im jn

i 1
称矩阵Y＝(yij)m×n为向量归一标准化矩阵。矩
阵Y的列向量模等于1，即
m

y2
1 1
j

n
注：向量归一标准化后 i1 ij
① 0≤yij≤1； ② 正、逆向指标的方向没有发生变化。
7.1.3 决策指标的标准化
2. 线性比例变换法
在决策矩阵X中，对于正向指标fj，取：
质工产 等艺品
水性 平能 、、 人可 员靠 素性
、
资 源 性 指 标
土矿 地产 、资 人源 力、 等水
源 、
政 策 性 指 标
等策国 、家 法和 令地 、方 计的 划政
基 础 设 施 指 标
电交 等通
、 供 水 、 供
其 他 指 标
现特特 值有定
指决 标策 ，系 如统 净的
§7.1 多属性决策指标体系
m个方案n个指标构成决策矩阵：
x11
X
（xi） j mn


x 21
xm1
x12 x1n
x 22

x 2n

xm 2 xmn
§7.1 多属性决策指标体系
7.1.3 决策指标的标准化
1. 向量归一化法
令：
y ij
xij
m

x2 ij
11
即多属性指标之间没有统一量纲，难用同一 标准进行评价。 指标之间的矛盾性 提高了这个指标值，可能损害另一指标值。 问题： 如何解决指标间的不可公度性和矛盾性？
§7.1 多属性决策指标体系
7.1.1 指标体系的基本概念 多属性决策的指标体系
由多个相互联系、相互依存的评价指标，按 照一定层次结构组合而成，具有特定评价功 能的有机整体。
x0 j
11

im jn

称矩阵Y＝(yij)m×n为极差变换标准化矩阵。 注：经极差变换后① 0≤yij≤1；② 所有指标均 化为正向指标；③最优值为1，最劣值为0。
7.1.3 决策指标的标准化
4. 标准样本变换法
在决策矩阵X中，令：yij

xij s
j
xj
11
多目标决策和多属性决策统称多准则决策 (multi-criterion decision making)。
多目标决策与多属性决策的划分
多目标决策(multi-objective decision making) 决策变量是连续型的（即备选方案有无限多 个），求解这类问题的关键是向量优化，即 数学规划问题。
多属性决策(multi-attribute decision making) 。 决策变量是离散型的（即备选方案数量为有 限多个），求解这类问题的核心是对各备选 方案进行评价后排定各方案的优劣次序，再 从中择优。
§7.1 多属性决策指标体系
多属性多指标综合评价有两个显著特点: 指标间的不可公度性
单一的评价指标只能反映社会经济系统的某 一具体特征，要全面、准确地评价一个系统， 首先要构建合理的指标体系。
社会经济系统常用的评价指标
社会经济系统常用的评价指标
经
社
技
济
会
术
性
性
性
指
指

期投收 、资入 固额、 定、成 资投本
、
业利人 机、员 会生素 等态质
环、 境社 、会 就福
第七章 多属性决策分析
广西大学数学与信息科学学院 运筹管理系
第七章 多属性决策分析
属性(attribute) 指备选方案的特征、品质或性能参数。
社会经济系统的决策问题，往往涉及不同属 性的多个指标—多属性决策。
实际问题常常有多个决策目标，每个目标的 评价准则往往也不是只有一个，而是多个— 多目标、多准则决策问题。
7.1.2 指标体系设置的原则 系统性原则
指标体系应反映系统的整体性能和综合情况， 指标体系的整体评价功能应大于各指标的简 单总和。
指标体系应层次清晰，结构合理，相互关联， 协调一致。
应抓住主要因素，既能反映直接效果，又能 反映间接效果，保证决策的全面性和可信度。
§7.1 多属性决策指标体系
7.1.3 决策指标的标准化 将不同量纲的指标，通过适当的变换，化为 无量纲的标准化指标。
决策指标的变化方向 效益型（正向）指标：越大越优 成本型（逆向）指标：越小越优 中立型指标 ：在某中间点最优
（如人的体重）
§7.1 多属性决策指标体系
7.1.3 决策指标的标准化
设有 n个决策指标fj（1≤j≤n） m个可行方案ai（1 ≤ i ≤ m）
7.1.2 指标体系设置的原则 可比性原则 决策指标和评价标准的制定应客观实际，便
于比较。 指标间应避免显见的包含关系，隐含的相关
关系应以适当的方法加以消除。 不同量纲的指标应按特定的规则作标准化处
理，化为无量纲指标，以便于整体综合评价。 指标处理中应保持同趋势化，以保证指标间
的可比性。
§7.1 多属性决策指标体系
7.1.3 决策指标的标准化
3. 极差变换法
在决策矩阵X中，对于正向指标fj，取：
x* j

max
1 i m
xij
,
x
0 j

min
1 i m
xij
对于负向指标fj，取：
x* j

min
1 i m
xij ,
x0 j

max
1 i m
xij
令： y
ij

xij x*
j

x0 j
x* j

max
1 i m
xij
0
令：yij

xij 1 i m x*
j
对于负向指标fj，取：
x* j

min
1 i m
xij
令：yij

x* j
x
1
i

m
ij
称矩阵Y＝(yij)m×n为线性比例标准化矩阵。 注：经线性比例变换后① 0≤yij≤1；② 所有指 标均化为正向指标；③最优值为1。
im jn

其中：x j

1 m
m

i 1
xij 为样本均值
sj
1 m
1
m
( xij
i 1

xj
)2
为样本均方差
称矩阵Y＝(yij)m×n为标准样本变换矩阵。 注：经标准样本变换后标准化矩阵的样本均 值为0，方差为1。
7.1.2 指标体系设置的原则 科学性原则 定性分析与定量分析相结合。 定量指标应注意绝对量和相对量的结合使用。 实用性原则
指标应涵义明确，数据规范，口径一致，资 料收集可靠。
指标设计应符合国家和地方的政策法规，口 径和计算应与通用的会计、统计、业务核算 协调一致，便于统计和计算。
§7.1 多属性决策指标体系