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上表是上题的两种股票的估计值： 市场指数的标准差为2 2%，无风险收益率为8% a. 股票A、B的标准差是多少？ b. 假设按比例建立一个资产组合： 股票A 0 . 3 0 股票B 0 . 4 5 国库券 0 . 2 5 计算此资产组合的期望收益、标准差、贝塔值及 非系统标准差。
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n= 6 0个均值E(ri)的估计值， n= 6 0个敏感性系数βi的估计值， n= 6 0个企业特定方差σ2(ei)的估计值，以及 1个市场均值E(rM)的估计值 1个市场方差j σ2M的估计值 ∴182个估计值 因此，单指数模型将需要的参数估计值的 数目从1 890 减少到了182个，更一般地说， 是从(n2+ 3n) / 2减少到3n+ 2个。
• a. 每种独立股票的标准差由下式给出： • αi = [β2i σ2M+ σ2(ei)]1/2 • 因为 βA=0.8,βB=1.2,σ(eA)=30%,σ(eB)=40%， 且σM= 22%，我们有： • σ A= ( 0 . 82×2 22+ 3 02)1/2= 3 4 . 7 8% • σ B= ( 1 . 22×2 22+ 4 02)1/2= 4 7 . 9 3%
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• • • • • • • • • • • 考虑股票A、B的两个（超额收益）指数模型回归结果： RA＝1%＋1.2RM R-S Q R＝0.576 RESID STD DEV- N＝10.3% RB＝-2%＋0.8RM R-S Q R＝0 . 4 3 6 RESID STD DEV- N＝9.1% a. 哪种股票的企业特有风险较高？ b. 哪种股票的市场风险较高？ c. 对哪种股票而言，市场的变动更能解释其收益的波动性？ d. 哪种股票有除CAPM模型预测的收益以外的平均超额收 益？ • e. 如果rf恒为6%，且回归以总量计而非超额收益计，股票 A的回归的截距是多少？
• c. 证券特征线的R2(或者说相关系数的平方) 是股票收益率的被解释方差与整体方差的 比率，而总体方差又等于被解释方差和不 可解释方差(股票的残差方差)的和。 因为股票B的可解释方差要高(它的被解释 方差为 β2Bδ2M，因为它的β值要高，而它的 残差平方δ2（eB）要小，它的R2要高于股 票A。
• 1、考虑上图中股票A、B的两条回归线：a. 哪支 股票的企业特定风险较高？ • b. 哪种股票的系统（市场）风险较高？ • c. 哪种股票的R2较高？ • d. 哪种股票的阿尔法值高？ • e. 哪种股票与市场的相关性较高？
• a. 两张图描述出了股票的证券特征线 (SCL )。股票A的企业特有风险更高，因为 A的观察值偏离SCL的程度要大于B。偏差 是用每个观测值偏离SCL的垂直距离来测度 的。 • b. β是证券特征线的斜率，也是系统风险的 测度指标。股票B的证券特征线更陡峭，因 此它的系统风险更高。
• a. 企业特有风险通过标准残差项来测度，因此， 股票A的企业特有风险更高：10.3 >9.1。 • b. 市场风险是以来衡量， 即回归曲线的斜率。A 的系数更高：1.2 > 0.8。 • c. R2测度的是整体方差中可由市场收益率来解释 的部分。A的R2大于B：0576> 0.436。 • d. 由CAPM模型估计的超过平均收益的程度用α 来测度， α 即证券特征线的截距。 α (A) = 1%要 大于α (B) =-2%。 • e. 用总收益(r)来代替超额收益(R)，重写证券特征 线的公式。rA-rf=α +β(rM -rf) rA=α +rf (1β)+βrM.。现在的截距等于：α +rf (1-β)=1+rf (l-1.2 ) 因为rf= 6%，截距应等于：1-1.2= -0.2%。
• d. 是以期望收益率为轴线的证券特征线的 截距。股票A的是一个很小的正值，而股票 B的为负数，因此A的更高。 • e. 相关系数就是R2的平方根，因此股票B与 市场的相关性更高。
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• 假定贝克基金（Baker Fund）与标准普尔5 0 0指数的相关系数为0 . 7，贝克基金的总 风险中特有风险为多少？ • 回归方程的R2等于0.72=0.49，所以市场的 总体方差中有51%无法解释，因此，将其 视为企业特有风险。
单指数模型与多因素模型 6
• 某资产组合管理机构分析了6 0种股票，并 以这6 0种股票建立了一个均方差有效资值有多少？ • b. 如果可以认为股票市场的收益十分吻合 一种单指数结构，那么需要多少估计值？
• a. 要优化该资产组合，必须： • n = 6 0个均值估计值 • n = 6 0个方差估计值 • (n2-n) / 2 = 1 770个协方差估计值 • ∴(n2+ 3n) / 2 = 1 890估计值
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• • • • 贝塔的定义最接近于： a. 相关系数 b. 均方差分析 c. 非系统风险 d .资本资产定价模型 d
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• 贝塔与标准差作为对风险的测度，其不同之处在 于贝塔测度的： • a. 仅是非系统风险，而标准差测度的是总风险。 • b. 仅是系统风险，而标准差测度的是总风险。 • c. 是系统风险与非系统风险，而标准差只测度非 系统风险。 • d. 是系统风险与非系统风险，而标准差只测度系 统风险。 • b
• b. 资产组合的预期收益率是单个证券的预 期收益率的加权平均值： • E(rp) =wAE(rA) +wBE(rB) +wf rf • 这里wA、wB和wf是股票A、B和国库券的各 自的资产组合权数。 • 代入公式可得： • E(rp) = 0 . 3 0×1 3 + 0 . 4 5×1 8 + 0 . 2 5×8 = 1 4%
• b. 在单指数模型中：ri-rf=βi(rM-rf) +ei • 每种股票收益率的方差可以分解成以 下几个部分： • (1) βi2α2M由于共同的市场因素导致的 方差。 • (2) σ2(ei)由于特定企业未预计到的事件 造成的方差。在这个模型中Cov(ri,rj) =βiβj σ2M，需要的估计参数估计值的 数目为：