色差计的误差校正方法研究 徐小力 郑维娜 （北京机械工业学院机电系统测控北京市重点实验室，北京１０００８５）
摘要对测色色差计的原理误差的校正存在着诸多困难。本文研究了一种用神经网络处理数据的方法对 光电探测器的光谱反应特性进行拟合，给出了相应的算法和公式，使其与观察者在标准照明体下的光谱反应达到 最佳，来提高测量的准确度。测量数值结果证明该方法是误差校正的准确有效的方法。 关键词误差；神经网络；测色；色差计 、
０ 引言 目前，颜色的测量与控制愈来愈受到现代工业 制造者的重视，测色仪器也倍受青睐。适用于染料 和颜料测色的仪器，有分光光度计和光电测色仪两 大类。现代分光光度计具有测色和计算的快速性、 测量准确度高的特点，但价格昂贵、体积大、速度慢。 光电测色仪是仿照人眼感色的原理制成的，采用了 能感受红、绿、蓝三种颜色的受光器，将各自所感受 光电的光电流加以放大处理，得出各色的刺激量，从 而获得这一颜色信号，具有轻便、灵活、成本低的优 点。测色色差计是典型的光电测色仪，其测量准确 度主要取决于光电探测器的光谱响应特性与标准观 察者在标准照明条件下的光谱响应特性曲线一致的 程度。与传统的用滤色片对光电探测器的光谱反应 特性进行校正的方法不同，本文所述的方法是用神 经网络处理数据的方法对其光谱反应特性进行拟 合，使它的光谱响应很像人眼的视觉系统。 １色差计的基本原理 测色色差计一般均采用滤色片校正仪器光源， 使它的光谱分布与标准照明体的光谱分布呈比例； 校正光电探测器使它的相对光谱灵敏度比例于标准 观察者。为此，校正滤色器的模拟准确度决定了该 类仪器原理误差的大小，提高滤色器的模拟准确度 有重要的意义。为了提高滤色器的模拟准确度，校 正滤色器的设计必须以卢瑟条件为基础，根据色度 学原理和选定的标准照明光源，仪器的总体光谱响 应特性（光源、光学系统和探测器的综合响应特性） 应符合卢瑟条件（Ｌｕｔｈｅｒ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ），在Ｄ６５光源１０。 视场下的卢瑟条件： ＫｘＳ（ ）ｒＸ（ ）ｙ（ ）＝￥６５（ ）Ｘｌｏ（ ） ＫｙＳ（ ）ｒｙ（ ）ｙ（ ）＝Ｓ６５（ ）ｙｌｏ（ａ） （１） ＫｚＳ（ ）ｒ．ｇ（ ）ｙ（ ）＝￥６５（ ）Ｚｔｏ（ ） 式中，Ｓ（ ）为仪器所用的标准光源光谱功率分布； ０（ ）、 】０（ ）、 】０（ ）为１０。视场补充标准色度观 察者光谱三刺激值；ｒｘ（ａ）、ｒｙ（ ）、ｒｚ（ ）为仪器特 定滤色器的光谱透过率：ｙ（ ）为仪器探测器的相对 光谱灵敏度；Ｋｘ、Ｋｙ、Ｋｚ为与波长无关的常数。 在仪器的生产中，各滤色器的光谱曲线是通过 各种滤色片的组合匹配而形成，实际的光谱曲线不 可能完全符合式（１）的要求，只能近似的接近。示意 图如图１所示，这种不符合在颜色测量中带来的误 差便是这类仪器的原理误差，仪器的精度取决于接 近卢瑟条件的程度。正是这种原理误差给仪器带来 了一些弊病，如绝对测量误差较大，同类仪器之间的 测量误差较大等。由于神经网络具有高度非线性映 射能力，能方便地实现两曲线的非线性变换并提高 拟合精度，故本文用神经网络方法解决这两条曲线 的非线性拟合问题，以提高色差计的测量准确度。
２数据处理 ＊ 基金项目：北京市教委科技发展计划重点项目［项目编号： ＫＺ２００３１１２３２０１４］机电系统测控北蔚｛亍重点实验室开放项目［项目 实际匹配的滤色片与卢瑟条件的符合程度直接
￣＂：ＫＺ０４０３２３］ 关系到颜色测量准确度。由于滤色片的匹配不可能
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图１光谱曲线误差
完全满足卢瑟条件而总是存在一定的误差，其匹配 误差体现为在大部分光谱波长处非常接近，而在部 分光谱波长处误差较大，使得测量有些颜色时的误 差小，而测量另一些颜色时误差较大，因此需要进行 色度修正。也就是说实际匹配的校正滤色器的光谱 曲线和１０。视场Ｄ６５光源ＣＩＥ标准观察者三刺激值 曲线存在差异。为此本文提出采用三层前馈神经网 络实现两种曲线的非线性拟合，网络的输入层的输 入是经过线性变换计算出物体色的三刺激值归一化 处理后的数据：输出训练后的测量数据，然后进行还 原计算，得到物体色的三刺激值。 神经网络的结构对整个神经网络系统的特性具 有决定性的影响。本测色系统中采用三层前馈网络 结构如图２，输入层有３个节点，输出层有３个节 点。根据Ｋｏｌｍｏｇｏｍｖ定理（连续函数表示定理），中 间隐层的节点数取２Ｍ＋１＝２×３＋１＝７个为最 佳。因此，本神经网络的拓扑结构定为３—７—３。
输入层 图２ 盐量蕉 鱼： 璺 隐层 输出层 神经网络结构
误差反向传播算法（ＢＰ算法）是一种常用的前 向神经网络训练算法，在实用中ＢＰ算法存在收敛 速度慢和目标函数存在局部极小点两个重要问题。 Ｖｏｇｌ提出了批处理思想：每一个样本对网络并不立 即产生作用，而是等到全部输入样本到齐，将全部误 差求和累加，然后集中修改权值一次。则总的的平 均误差是：
Ｅ （ ） （２） 式中，Ｅ为总平均误差；Ｎ为训练样本个数：Ｍ为 网络输山向量维数，即输出个数；Ｅ（７／）为第７／个训 练样本下，输出层第 个单元的误差。 ＢＰ网络要求采用非线性的连续可导的激发函 数，通常采用Ｓ型函数作为激发函数：
，（ｚ） ≥ （３） 设 “是前一层第ｉ个神经单元输入到后一层第 个神经单元的权重，则在第咒个样本下具有Ｐ个输 入的单元Ｊ净输ＡＮｅｔ￣（咒）表示为： 上 Ｎｅｔｊ（ ）＝ （，ｚ）Ｏｉ（，ｚ） （４）
第咒个样本下单元Ｊ的输出Ｏ （咒） ＯＪ（咒） ｆ（Ｎｅｔｊ（咒）） （５） 第１＂１个样本下单元 期望输出为ｄ （１＂１），则网 络学习规则是Ｅ在每次训练中的下降梯度，对于输 出层（即第三层）单元：
（咒）＝ ∑（ （咒）一ｑ（咒））ｑ（咒）（１一Ｑ（ ）） （６） 对于中间的隐层单元： 盟 （ ）＝ｑ（ ）（１一ｑ（ ）） （ ） （７）
权值调节： ｈｗｊｉ（ｔ＋１）＝ （７＂／）ｑ（７＂／）＋口△ （ ）（８） 且有 ｛ ｒ／ ＝ｒ＃， ａ＝一Ｏ，
式中，△ｌＥ＝Ｅ（ｔ）一Ｅ（ｔ一１）， ＞１， ＜１。 网络中４２个权值以及１０阈值的初始值选均匀 分布的较小的数，这些数在（一１．７３２－－７，７３２）之间， 经多次训练，确定步长 ＝０．３２，Ｉｌ９＝０．４９， ＝１．６， 口＝０．８７的数值。选取５０个有代表性的色样样本， 能够代表整个色域。当样本总数增加时，收敛性普
维普资讯 http://www.cqvip.com 遍变差。 ３—７—３三层前向网络的Ｖｏｇｌ快速算法的步 骤： ①初始化，设置所有可调参数（权值、阈值和步 长参数）的初始值； ②提供５０个训练样本；对每个样本进行下面 步骤３到步骤５的迭代； ③根据式（５）计算输出层３个单元和隐层７个 单元的输出； ④根据式（６）和（７）计算输出层３个单元和隐 层７个单元的训练误差； ⑤根据式（８）修正权值； ⑥判断指标是否满足精度要求：Ｅ＜ ，精度 ０．Ｏ１； ⑦结束。 学习过程的流程图如图３。 ｉ 输入全部样本， 计算各层输出 计算输出层的总的 平均误差 Ｈ计算输 刚”练 修轰 Ｈ计算 训练 图３ Ｖｏｌｇ算法流程图 根据Ｖｏｇｌ算法的步骤和流程图３，编写Ｃ语言 程序，在ＰＣ上训练样本数据，确定出权值和阀值等 参数。把确定参数后的网络程序移植到单片机系统 中，对测量的三刺激值进行训练，输出训练后的测量 数据，然后进行还原计算，得到三刺激值；进而计算 各种颜色参数。 ３测量与实验结果 实验中采用了８０组具有代表性实际测量数据 样本，这些样本都选自于《设计色彩分类手册》中的 Ｒ · ２３６０种颜色，所选取的颜色分布在色品图的整个色 域，能够代表整个色域，其中５０组数据与对应的光 谱法测试结果构成学习样本对，用于训练网络，另 ３０组数据用于网络的泛化性能测验。网络经过训 练学习后，把３０组非学习样本也输入网络，进行泛 化性能检验。结果（以Ｙ值为例）如图４所示，具有 较强的泛化能力。匹配出滤色器后，测色系统加神 经网络校正前后对５块标准色板和用于显色指数计 算的５种标准色样（它们能代表通常遇到的各种颜 色）作为测试对象进行颜色测量的数值比较表如表 １所示。
０ ５ ｌ０ ｌ５ ２Ｏ ２５ ３Ｏ 样本点
图４网络输出与标准数据的比较 由表１可见：用上述神经网络对测色系统进行 修正后，色差计的测量准确度大大提高，误差明显 变小。说明用神经网络来进行误差修正的方案是 可行的。如选用数目较多的隐层神经元，非线性 拟合的精度仍有望提高，但提高是有限的，还受学 习样本数量和仪器其他方面的限制。个人认为利 用神经网络来修正误差是非常有限的，虽然它可 以不考虑误差的引起是何种原因，但是比较消耗 系统的资源。
４结论 本文避免了利用光学硬件——滤色片对光电探 测器进行反复修正的过程，而代之以利用软件—— 采用神经网络对光电探测器的光谱反应进行拟合的 方法，来提高测色色差计的测量准确度，对开发光电 积分型测色仪器具有一定的意义。
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