窄带通滤波器的实现方式很多：
常见的有双T选频，LC调谐，晶体窄带滤波器等， 其中双T选频可以做到相对带宽等于千分之几左 右（f0为带通滤波器的中心频率）
晶体窄带滤波器可以做到万分之几左右。
即使是这样，这些滤波器的带宽还嫌太宽，
因为这种方法不能检测深埋在噪声中的信号，通常 它只用在对噪声特性要求不很高的场合。
2 )]
两信号相乘后，通过积分器进行积分，
假定积分器的积分时间常数为T，而且积分时间
也取ｔ＝T， T＝ 2
V (t) 则： s0
1
T
T 0
Kv
Vs1V2 2
[cos(1
2 )
cos(2
t
1
2 )]dt
Kv 2
Vs1V2
cos(1
2)
由上式可见，锁定接收法最后得到的是直流输
出信号，而且这个直流信号的大小和两信号的
白噪声：当其通过一个电压传输系数为Kv，
带宽为B=
f
-
2
f
的系统后，
1
则输出噪声为 ：
En20
f2 f`1
df
( K v2为常数)
K
2 v
En2i f in
( f2
f1 )
K
2 v
En2i f in
B
●由上式可以看出：
噪声输出总功率与系统的带宽成正比，
通过减小系统带宽来减小输出的白噪声功率。
之间满足下述关系：
f t 1
为了检测单次信号，要求滤波器的带宽B大于单
次信号的频宽，即 ： B f
因为： ∴
SNIR fin B
fin 1 SNIR t
B 1 t
即： B fin SNIR
SNIR fin t
上式说明了信噪比的改善与信号的持续时间Δt 的关系， Δt愈长，则信噪比的改善就愈大。
●1/f 噪声的情况：
其输出噪声即由1/f 噪声产生的输出噪声功率为 ：
En20
f2 f1
K
2 v
K
0
1 f
df
Kv2 K0 (ln
f
)
f2 f1
K
2 v
K0
(ln
f2
ln
f1 )
K
2 v
K
0
ln
f2 f1
K
2 v
K
0
ln
f2
f1 f1
f1
K
2 v
K
0
ln(1
B) f1
●由上式可见，通过减小通频带B来减小输出端
●若测量次数为n，则累积的信号：
Vso
n 1
Vs
n
1 n
[Vs1
Vs 2
Vsn
]
n
Vs
其中
Vs
1 n
n j1
Vsj
为累积信号的平均值，
●另一方面，重复测量n次后，根据各次噪 声的不相关性，则累积的噪声等于：
V V V Vno
n
Vn2
1
2
2
n1
n2
2
nn
n
1 n
(Vn21
Vn22
Eni是位于信号源处放大系统的等效输入噪声，
假定Eni是白噪声 ，其功率谱密度为常数： Δfin为输入噪声的带宽。
E
2 ni
f in
那么输出端噪声：
E
2 n0
0
K
2 v
(
f
)df
Kv
(
f
)
Vso Vsi
为放大系统的增益。
得：
SNIR
Vs2o
/
VS2i
0
K
2 v
(
f
/ fin
)df
Vs2o Vs2i
如果能够很准确地对准周期信号的某一点（如 图），在每个周期的这一时刻，都对信号进行 取样，并把取样值保存在积分器中；
经过ｍ次取样后，如同同步累积法一样，信号 得到了增强，而噪声由于随机性，相互抵消了 一部分，所以信号在噪声中显现出来。
如果对周期信号的每一点都这样处理，那就有 可能将被噪声淹没的信号恢复波形。
要保证做到同相累积，则要根据不同的被检测 信号波形，确定不同的参考信号。
§3.5 锁定接收法
●锁定接收法的原理框图如下:
V1(t)为输入信号， V2(t)为参考信号， 这两个信号同时输入乘法器进行乘法运算， 再经过积分器，得到输出信号V0(t)。
1．考虑最简单的情况: 信号中没有含噪声，只有信号，且信号为正弦信号
Vn20
Vn2i
即:
Ps0 n Psi
Pn0
Pni
由此可得 :
Ps0 SNIR Pn0 n
Psi / Pni
根据输入信噪比的大小以及对输出信噪比的数值 要求，可计算重复测量的次数n。
例如，若已知输入信噪比 Psi 1 ，
Pni 10
要求输出信噪比 Ps0 4
Pn0
则测量次数:
Ps 0
的1/f 噪声功率。
功率谱密度曲线：
有限正弦信号
白噪声
由图看出：使用了窄带通滤波器后，
输出信噪比＝
信号主峰下的面积 划斜线的矩形面积
＞1
如果B选得很窄，则输出信噪比还能更大
一些，
带通滤波器在白噪声条件下的信噪比改善：
SNIR Pso / Pno Psi / Pni
输出端信号功率
Pso：Pso
Psi
在实际中，由于T不可能做得很大，或者积分器 用低通滤波器来代替，这时锁定放大器的输出 的噪声不为零，而在零附近起伏变化。
§3.6 取样积分法(Boxcar方法)
1. 工作原理
若一个十分微弱的周期性 信号被背景噪声所掩埋， 如何从背景噪声中检出这 周期性的信号呢？
如图所示，是被噪声所淹 没了的周期信号。
●因此，减小系统的等效噪声带宽，可以 提高信噪比改善。
如有一信号掩埋在噪声中 ，即输入信噪比：Vs2i 1
E
2 ni
那么只要检测放大系统的等效噪声带宽很小，
使Δfn<<Δfni ，就可能将此信号检测出来。
例如：若
Vs2i Vn2i
0.1
而 Δfin=100KHz，Δfn=1KHz。
则信噪比改善
SNIR fin 100 f n
相位有关。
2．只有噪声输入时，
即： V1 (t) Vn1 (t) A(t) sin[ t (t)]
其中幅度A(t)，相角 (t) 均为随机变量，
Vn1(t)代表了噪声中的频率为ω的分量，
则此时锁定放大器的输出为：
V (t) 1 T
n0
T 0 KvVn1 (t)V2 (t)dt
Kv
T
T 0
进入上通道的信号经过放大器后，再经过一个中 心频率为f0的窄带带通滤波器，变成正弦波加窄带 噪声，这个信号通过正向检波积分器后输出一个 正极性直流电压，上面叠加了随机起伏的成分。
进入下通道的信号经过放大器后，再经过一个 中心频率为f0的带阻滤波器（或称陷波器）， 于是正弦波信号被滤掉，剩下噪声；
∴输出端信噪比 Vs20
En20
(SNIR)
Vs2i En2i
100 0.1 10
●由此可见，输出端信噪比得到改善， 信号远大于噪声，可以直接测量出来。
§3.2 窄带滤波法
●原理：利用信号的功率谱密度较窄而噪声 的功率谱相对很宽的特点
●方法：用一个窄的带通滤波器，将有用信 号的功率提取出来。
●由于窄带通滤波器只让噪声功率的很小一 部分通过，而滤掉了大部分的噪声功率， 所以输出信噪比能得到很大的提高。
噪声通过负向检波积分器后，输出一个在某个 负电平上下随机起伏的电压量。
上下两通道各自检波积分后的输出同时送给一 个加法器，于是正负极性的噪声电平要抵消一 部分，剩下很小的起伏电压，
因而输出信噪比得到提高。
加法器出来的信号，最后再通过一个阈电路进行计数。
加法器通常做成可调，使得无正弦波而仅有噪声时，加法器的 输出略为正，但是不超过阈电路的阈值电平，因而计数器通常 无计数。但考虑到加法器输出的电压有起伏，所以，有时会有 高于阈值的脉冲电压通过阈电路产生本底计数，但由于噪声的 统计性，本底计数的次数在某个一定的时间内t是个恒定值，可 以通过实验测出这个时间t。
n Pn0 4 40
Psi / Pni
1 10
同步累积器的原理框图
同步累积器的原理框图如图所示:
其中V1（t）为输入信号， V2（t）为与V1（t）周期相同的参考信号， 同步开关受V2（t）产生的控制信号控制， 保证V1（t）在累积器中同相地累积起来。
注意:
在实际应用同步累积法的时候，必须注意满足三 个条件： （1） 信号应为周期信号 （2） 有适当的累积器 （3） 能做到同相累积
●也就是说，窄带滤波法可以用来检测持续时间
较长的单次信号。
§3.3 双路消噪法
●原理： 利用两个通道对输入信号进行不同的处 理，然后设法消去共同的噪声，最后得 到有用的信号。
●特点： 这种方法只能用来检测微弱信号是否存 在，并不能复现波形。
双路消噪法的原理框图
设输入信号频率为f0的正弦波，并混有强的噪声， 将其送入上下两个通道。
V1 (t) Vs1 (t) Vs1 sin(1t 1 )
参考信号为： V2 (t) V2 sin(2t 2 )
且
1 2
则两信号相乘后，输出：
V1 (t) V2 (t) Vs1V2 sin(t 1 ) sin( t 2 )
Vs1V2 2
[c os (1
2 ) cos(2
t
1
微弱信号检测的原理和方法