第一节 气体稳定流动的能量方程一、气体稳定流动方程气体稳定流动是指在所讨论的的管段内（热力体系内），任何断面上气体的一切参数都不随时间变化，流入和流出的质量守衡，功和热的交换也是一个定值。

22222212111122mgH mu V P E W q mgH mu V P E +++=-++++E ——内能，J ；pV ——膨胀功或压缩功，J ；22mu ——动能，J ； mgH ——位能，J ； q ——气体吸收的热量，J ； W ——外界对气体作的功，J 。

其中u 、p 、V 和g 分别表示流速、压力、体积和重力加速度。

气体稳定流动能量方程：0)(sin =++++w L d dW gdL udu dpθρ对于垂直管，θ=90°，θsin =1 对于水平管，θ=0°，θsin =0 假设dW=0，并用dLρ乘式中每一项来简化方程 在生产井中，井内气体向上流动，沿气流方向压力是逐渐递减的，可写为如下表达式dL L d dL udu g dL dp w )(sin ρρθρ++= 或f acc el dL dpdL dp dL dp dL dp )(）()(++= el dLdp )(——重力压降梯度 （N/㎡）/macc dLdp ）(——加速度压降梯度 f dLdp)(——摩阻梯度二、管内摩阻达西阻力公式是计算管内摩阻的基本公式dL fu L w 22=确定式中的摩阻系数f ，可以借用水力学中介绍的Moody 图1. Colebrook 公式)34.91lg(214.1lg 21fR e de df e +-+= ed——管径与管子绝对粗糙度的比值 e R ——雷诺数；f ——Moody 摩阻系数。

可以覆盖完全粗糙管、光滑管和过渡区三个流态区域，当Re 相当大时转化为完全粗糙管的Nikuradse 公式。

14.1lg 21+=e df2. Jain 公式：)25.21lg(214.119.0e R d e f+-=3. Chen 公式：)lg 0452.57065.3lg(21A R de fe--=其中8981.01098.1)149.7(8257.2)(eR d e A +=上述公式中，雷诺数Re 按照如下公式推导)/()/()/()(3s m kg u m kg s m u m d R g e ⋅⋅⋅=ρ气体相对密度；s a m 气体粘度，u ；m 管径，d ；/m 气体流量，g g 3-⋅---γP d q sc）（10*135.5sc scT P R e =取sc P =0.101MPa ，sc T=293K ，）（10*776.1g2g sc e d q R μγ-=对于de，如果没有相关资料，可以取e=0.00001524m第二节 气体在井筒内流动—井底压力计算一、 气体垂直管流动（1） 从管鞋到井口没有功的输出，也没有功的输入，dW=0（2） 对于气体流动，动能损失相对于总的能量损失可以忽略不计，即udu=0（3） 讨论垂直管流，θ=90°，sin θ=LH=1， dL=dH 考虑以上三点，可以简化为022=++ddHfu gdH dp ρ P ——压力，Pa f ——Moody 摩阻系数；g ——重力加速度，m/s ²； u ——流动状态下的气体流速，m/s ； H ——垂向油管长度，m ； d ——油管内径，m 1）密度在同一状态（p ，T ）下的气体密度为ZTpZRT pM g g 008314.097.28γρ==2）速度某一温度、压力下的流速如果采用实用单位p=MPa 、q SC =m ³/d ，其他单位不变，同时标准状态取为P sc =0.101325MPa ，T sc =293K ，则任意流动状态（P 、T ）下，气体的流速u 可用流量和油管截面积表示为sc g u B u =)1)(4)(1)(101325.0)(293)(86400(2dZ p Tq u B u scsc g π==二、 静止气柱对于静止气柱sc q=0 可以进一部简化气井井筒流动方程dHt dp PZTHg p pwhts⎰⎰=003415.0γ1. 平均温度和平均压缩系数计算方法 假设T= T =常数，Z=Z =常数，即可将T 和Z 从积分号内提出，积分后得ZT H p p g tswh ⋅=γ03415.0ln或ZT Hts wh g ep p ⋅=γ03415.0式中wh p ——静止气柱法计算的井底压力（地层压力或井底流动压力），MPa ；ts p ——静止气柱的井口压力（井口最大关井压力或静止气柱井口压力），MPag γ——气体相对密度； H ——井口到气层中部深度，m ；T ——井筒内气体平均绝对温度，K ； 通过2whts T T T +=计算Z ——井筒气体平均压缩系数，可通过),(T p f Z = 或2whts Z Z Z +=计算求解方法——迭代法显然，已知井口条件下诸参数，都要对未知赋初值数Pws ，用迭代法试算Pws 。

（1） 首先对wh P 赋初值0wh P =12192Hp P ts ts +（2） 计算p 和T ，并按常规方法计算Z（3） 代Z 入计算公式，计算Pws ，直到Pws 与赋值间达到精度要求。

例:气井测试数据如下:计算气层压力。

Pts=15.8585MPa （井口最大关井压力），Tts=294.11K ，Tws=344.11K ，H=1764.8m ，Ppc=4.6334MPa ，Tpc=198.2K ，γg=0.6求解方法——Cullender 和Smith 计算方法 令pZTI =，则气井井筒流动方程可改写为 )])(())((())([(211112120101--+-++-++-≈⎰n n n n PwsPtsI I p p I I p p I I p p Idp 、（1） 将井深H 等分为二，取上面积分展开式的前两项HI I p p I I p p Idp g ms ws ms ws ts ms ts ms PwsPtsγ03415.02))((2))((=+-++-≈⎰（2）计算Pws 分两次进行，首先根据井口已知参数计算中点的压力Pms ；之后根据中点已知参数计算井底压力Pws 。

HI I p p I I p p g ms ws ms ws ts ms ts ms γ03415.02))(())((⨯≈+-++-对于上段油管 H I I p p g ts ms ts ms γ03415.0))((=+- 对于下段油管 H I I p p g ms ws ms ws γ03415.0))((=+- （3）分别计算Pms 、Pwh ，上段tsms g tsms I I H P P ++=γ03415.0 需要迭代法计算下段msws g msws I I HP P ++=γ03415.0利用Cullender和Smith方法，重新计算上例，求解方法——Aziz 计算方法∑⎰==-≈Mi i ii ts PwsPts ws I a p p Idp)(解题思路（1）积分用数值积分近似替换解题思路（2）牛顿迭代格式)(')()()()()1(n ws n ws n ws n wsp p p P φφ-=+例题：用Aziz计算方法重做例3-1三、 流动气柱对于流动气柱，流动方程：1、平均温度和平均压缩系数计算法常数==T T 常数==Z Z已知Ptf，计算Pwf，仍要用迭代法求解，注意如下两点：（1）估计初值仍用下式（2）气体在管内流动，沿线气体压力呈抛物线分布，因此油管平均压力应用下式计算：例题：已知气井定产测试数据如下：qsc=14.583*10^4m³/d，d=0.0507m，γg=0.6，H=1737.36m，Ttf=301.33 Twf=344.11K，Ptf=14.6312MPa，Ppc=4.6335MPa，Tpc=198.9K，e=0.00001524m。

用平均温度和平局压缩系数法计算井底流动压力第三节 斜井和注气井井底压力计算一、 斜井讨论一口斜井（纯气井）计算井底压力。

L 表示实测的斜管场，H 表示实际的垂向深度，L 与H 之间的关系如图：dH LH A dL dH =⋅=sin 将此关系式代入式 得：022=++++dH HL d fu dW gdH udu dp ρ 同样进行状态、单位的换算，忽略dW ，最后可得0)(10324.1)(03415.012218=⨯++-dH H L pd TZ q d f dH dp p ZT sc g γ dH HL ——斜井特征项 1、 平均温度和平均压缩系数计算方法对于斜井可得或。