1 湖北省武汉市黄陂区2013-2014学年八年级（下） 期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10个小题，每小题均给出A、B、C、D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，答在试题卷上无效. 1．（3分）二次根式有意义的条件是（ ） A． x＞2 B． x＜2 C． x≥2 D． x≤2
2．（3分）下列计算正确的是（ ） A． =±2 B． C． 2﹣=2 D．
3．（3分）如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB=1，以OB为半径画圆，交数轴于点C，则OC的长为（ ）
A． 3 B． C． D． 4．（3分）为参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表，则这10双运动鞋的尺码的众数和中位数分别为（ ） 尺码（厘米） 25 25.5 26 26.5 27 购买量（双） 1 2 3 2 2
A． 25.5，25.5 B． 25.5，26 C． 26，25.5 D． 26，26 5．（3分）已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（ ） A． y1＞y2＞y3 B． y1＞y3＞y2 C． y2＞y1＞y3 D． 无法确定 2
6．（3分）菱形的两条对角线长分别为9cm与4cm，则此菱形的面积为（ ）cm2． A． 12 B． 18 C． 20 D． 36
7．（3分）匀速地向如图的容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面的高度h随时间t的变化而变化，变化规律为一折线，下列图象（草图）正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）次为95，90，88，则小彤这学期的体育成绩为（ ） A． 89 B． 90 C． 92 D． 93
9．（3分）如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是（ ）
A． （﹣8，0） B． （0，8） C． （0，8） D． （0，16） 3
10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为边AD、BC上的点，EF=，点G、H分别为AB、CD边上的点，连接GH，若线段GH与EF的夹角为45°，则GH的长为（ ）
A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）计算：= _________ ． 12．（3分）若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是 _________ ． 13．（3分）平行四边形的一个内角平分线将该平行四边形的一边分为3cm和4cm两部分，则该平行四边形的周长为 _________ ． 14．（3分）已知点A（﹣3，a），B（1，b）都在一次函数y=kx+2的图象上，则a与b的数量关系为 _________ ． 15．（3分）在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s时小刚追上小明，200s时小刚到达终点，300s时小明到达终点．他们赛跑使用时间t（s）及所跑距离如图s（m），这次越野赛的赛跑全程为 _________ m？
16．（3分）在平面直角坐标系中，直线y=kx+x+1过一定点A，坐标系中有点B（2，0）和点C，要使以A、O、B、C为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标为 _________ ．
三、解答题（共9小题，共72分） 4
17．（6分）化简：． 18．（6分）在平面直角坐标系中，直线y=kx﹣2经过点A（﹣2，0），求不等式4kx+3≤0的解集．
19．（6分）已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交CD、AB于E、F，求证：AE=CF．
20．（7分）点P（x，y）在直线x+y=8上，且x＞0，y＞0，点A的坐标为（6，0），设△OPA的面积为S． （1）求S与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围； （2）当S=12时，求点P的坐标． 5
21．（7分）某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图1，图2统计图．
（1）将图补充完整； （2）本次共抽取员工 _________ 人，每人所创年利润的众数是 _________ ，平均数是 _________ ； （3）若每人创造年利润10万元及（含10万元）以上位优秀员工，在公司1200员工中有多少可以评为优秀员工？
22．（8分）如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，连接BE，F为BE中点，且AF=BF， （1）求证：四边形ABCD为矩形； （2）过点F作FG⊥BE，垂足为F，交BC于点G，若BE=BC，S△BFG=5，CD=4，求CG． 6
23．（10分）某欢乐谷为回馈广大谷迷，在暑假期间推出学生个人门票优惠价，各票价如下： 票价种类 （A）学生夜场票 （B）学生日通票 （C）节假日通票 单价（元） 80 120 150 某慈善单位欲购买三种类型的票共100张奖励品学兼优的留守学生，其中购买的B种票数是A种票数的3倍还多7张，C种票y张． （1）直接写出x与y之间的函数关系式； （2）设购票总费用为元，求（元）与x（张）之间的函数关系式； （3）为方便学生游玩，计划购买的学生夜场票不低于20张，且每种票至少购买5张，则有几种购票方案？并指出哪种方案费用最少．
24．（10分）四边形ABCD为矩形，G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E． 7 （1）如图1，若AB=BC，BF∥DE，且交AG于点F，求证：AF﹣BF=EF； （2）如图2，在（1）条件下，AG=BG，求； （3）如图3，连EC，若CG=CD，DE=2，GE=1，则CE= _________ （直接写出结果）
25．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），C（0，b）满足（a+1）2+=0 8 （1）直接写出：a= _________ ，b= _________ ； （2）点B为x轴正半轴上一点，如图1，BE⊥AC于点E，交y轴于点D，连接OE，若OE平分∠AEB，求直线BE的解析式； （3）在（2）条件下，点M为直线BE上一动点，连OM，将线段OM逆时针旋转90°，如图2，点O的对应点为N，当点M的运动轨迹是一条直线l，请你求出这条直线l的解析式． 9
参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10个小题，每小题均给出A、B、C、D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，答在试题卷上无效. 1．（3分）二次根式有意义的条件是（ ） A． x＞2 B． x＜2 C． x≥2 D． x≤2
考点： 二次根式有意义的条件． 分析： 根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 解答： 解：由题意得，x﹣2≥0， 解得x≥2． 故选C． 点评： 本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
2．（3分）下列计算正确的是（ ） A． =±2 B． C． 2﹣=2 D．
考点： 二次根式的混合运算． 专题： 计算题． 分析： 根据算术平方根的定义对A进行判断； 根据二次根式的乘法法则对B进行判断； 根据二次根式的加减法对C、D进行判断． 解答： 解：A、原式=2，所以A选项错误； B、原式==，所以B选项正确； C、原式=，所以C选项错误； D、与不能合并，所以D选项错误． 故选B． 点评： 本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根 10
式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 3．（3分）如图，数轴上点A对应的数为2，AB⊥OA于A，且AB=1，以OB为半径画圆，交数轴于点C，则OC的长为（ ）
A． 3 B． C． D． 考点： 实数与数轴；勾股定理． 分析： 先在直角△OAB中，根据勾股定理求出OB，再根据同圆的半径相等即可求解． 解答： 解：∵在直角△OAB中，∠OAB=90°， ∴OB===， ∴OC=OB=． 故选D． 点评： 本题考查了实数与数轴，勾股定理等知识点的应用，关键是求出OB长，题目比较好，难度适中．
4．（3分）为参加中学生篮球运动会，某校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表，则这10双运动鞋的尺码的众数和中位数分别为（ ） 尺码（厘米） 25 25.5 26 26.5 27 购买量（双） 1 2 3 2 2
A． 25.5，25.5 B． 25.5，26 C． 26，25.5 D． 26，26 考点： 众数；中位数． 分析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 解答： 解：在这一组数据中26是出现次数最多的，故众数是26； 处于这组数据中间位置的数是26、26，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数