l
2EI 2A
l
22E(
I A
)2
2E
l2
i2
(l/2IE)2l2E2
λ——杆件长细比，λ=l/i；
i ——截面对应于屈曲的回转半径， i = I/A。
欧拉公式适用条件：σcr ≤比例极限 fp
s cr
2E l2
fp
或长细比 l lp
E / fp
b) 理想压杆的弹塑性弯曲屈曲临界应力
σ
答:
轴心受压构件整体失稳形式可能有三种，即弯曲失稳，扭转失稳，弯曲失稳。 影响弯曲失稳的不利因素有初弯曲，初偏心和残余应力等。
三、实腹式轴心受压构件的局部稳定
1、关于局部稳定问题的概述
轴心受压构件的截面设计除考虑强度、刚度、整体稳定外， 还要考虑局部稳定。
（1）局部稳定的基本概念
实腹式组合截面如工字形、箱形和槽形 等都由一些板件组成。如果板的平面尺寸很 大，且厚度较薄时，就可能在构件丧失整体 稳定或强度未破坏之前，出现波状鼓曲或挠 曲。因为板件失稳发生在整体构件的局部部 位，所以称为轴心受压构件丧失局部稳定或 局部屈曲（如图4.8）。
(1) 弯曲屈曲
构件轴线由直线变为曲线，这时构件的任 一截面均绕一个主轴弯曲
(2) 扭转屈曲
构件绕轴线扭转
(3) 弯扭屈曲
构件在产生弯曲变形的同时伴有扭转变形
轴心压杆可能产生什么样的屈曲形式，主要取 决于构件截面的形式和尺寸、构件的长度和构 件支承约束条件等。 整体稳定要求是构件在设计荷载作用下，不致 发生屈曲而丧失承载力。
自相平衡初应力，通常在焊接、轧制、火焰切割、冷弯和变形矫正等过程 中产生。
几种典型截面的残余应力分布
残余应力在截面内自相平衡，对构件的静力强度并无影响。但是残余应力的压应 力部分将使轴心压杆受力时部分截面较早进入塑性状态，只有其余弹性区提供刚 度，对构件提供有效的作用，使构件的刚度和承载力降低。研究表明，此时可按 有效截面的惯性矩 近似计算构件的临界力，即：
（1）轴心受压构件稳定承载力传统计算方法概述
① 欧拉公式 基本假定：理想直杆、理想弹塑性体、轴心压力方向不变、 忽略杆件长度变化、截面保持平面
a) 理想轴心压杆弹性弯曲屈曲临界应力
l/2
Ncr
NE
2EI
l2
NE — 欧拉（Euler）临界力
l/2
有初弯曲的轴心压杆
欧拉临界应力:
scr
sE
NE A
当截面的某个板件屈曲退出工作后，将使截 面的有效承载部分减少，有时还使截面变得不对 称，因而会降低构件的承载能力。
（2）常见组合构件的板件的四边支承情况
三边简支一边自由、四边简支
图4.8 轴心受压构件的局部失稳
2、板件失稳的临界应力
弹性失稳 弹塑性失稳
s cr
k
2E 12 (1
2)
( t )2 b
Ie,x Ix
2 (kb) t (h / 2)2 2 (b) t (h / 2)2
k
x
kb b
N1 cr, y
N2 cr, y
I e, y Iy
(kb)3 t /12 (b)3 t /12
k3
（2）初弯曲和初偏心的影响
(1)初弯曲和初偏心的存在使用压杆稳定问题由第
一类稳定问题变为第二类稳定问题，承载力降低
在残余应力存在的条件下，对同一截面不同轴，稳定承载力 降低程度不同。举例说明如下：
l
Z
N
rc
rc = fy
rc
= fy
y
t
x
x
h1
h0
t
y b
y
残余应力
rc
N
(a)
rc
rt
(b)
fy
=
N A
<( 1 _
) fy
+
fy
(c)
=
N A
=( 1 _
) fy
< fy
b bc= b
s N scr scr fy f A R fy R
N f
A
由截面类型和 l
fy
235
确定,
根据附4查得
l fy / 235
图4.6 我国的柱子曲线
4 验算整体稳定的步骤
(1)计算截面几何特性： (2)计算长细比 (3)验算整体稳定
； ； 。
思考题
轴心受压构件整体失稳形式有几种？影响弯曲失稳的不利因素有哪些？
第三节 实腹式轴心受压构件
一、轴心受压构件的强度
二、实腹式轴心受压构件的整体稳定
1 关于稳定问题的概述
对轴心受压构件，除构件很短及有孔洞等削弱时可能发生 强度破坏外，通常由整体稳定控制其承载力。轴心受压构 件丧失整体稳定常常是突发性的，容易造成严重后果，应 予以特别重视。
构件在轴心压力作用下发生整体失稳，可能有三种屈曲 变形形式：
(即
)。
第二类稳定问题是指荷载一旦开始作用，构件就
发生弯曲，只有弯曲的平衡状态存在。
(2)初弯曲和初偏心对轴心压杆的影响本质上是相同 的，都会使构件承载力降低。但影响程度是有差别 的。
3. 设计规范对轴心受压构件稳定承载力的计算
轴心压杆临界应力σcr确定之后，构件的整体稳定计
算，其稳定计算式应为：
s cr
k
2E 12(1 2 )
( t )2 b
弹性模量修正系数，从试验资料可概括为下面的计算式：
（1）对工字形截面的腹板
屈曲系数k，k mb
a
2
。
a mb
（2）对工字形截面翼缘板
k 0.425 b1 2 a
3、构件局部稳定的验算方法及板件宽厚比限制值
（1）板件局部稳定的验算方法 （2）宽厚比验算 ①宽厚比限制值的确定原则 （ⅰ）板件的局部失稳的临界应力不低于构件整体失稳的临界应力 （ⅱ）板件的局部失稳的临界应力足够大 ②宽厚比限制值
y
x
x
弹性区 塑性区
y
=
N A
>( 1 _
) fy
1 2 fy
fy fy ( 1 _ ) fy
fy
(d)
(e)
fy
t
h
t
因为
y
Nc1r 2 (EI)1 / l 2 (EI)1 EIe Ep I p Ie x
Nc2r 2 (EI)2 / l 2 (EI)2
EI
I
所以
N1 cr,x
N2 cr,x
算，其稳定计算式应为：
s N scr scr fy f A R fy R
N f
A
由截面类型和 l
fy
235
确定,
根据表4.3和4.4分类,
按附表4.1—附表4.4查出。
（2）强度问题和稳定问题的区别及提高稳定承载 力的措施
2、实际轴心受压构件的受力性能
（1）截面的残余应力：残余应力是在结构受力前，内部已存在的
σcr
fp
E
ε
图 应力-应变曲线
当 l lp ，s压cr杆fp进入弹塑性
阶段。采用切线模量理论计算。
Ncr,
t
2E l2
t
I
Et ---切线摸量
屈曲准则建立 的临界应力:
scr,
t
2E l2
t
Et
( f y s )s
( fy fp) fp
E
c) 轴心受压构件的整体稳定计算
轴心压杆临界应力σcr确定之后，构件的整体稳定计