输入 （动力荷载）
结构 （系统）
输出 （动力反应）
结构上的风力：顺风向(抖振)线性
顺风向力
横风向力
随机振动非理线性论分析
结构风响应： 结构位移 杆件内力
风振扭力响矩 横风向(涡激振动)
顶点速度、加速度
应分析
周期性简谐荷载下动力分析支反力
自激振动
找到临界风速，在设计中要避免
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§4.2 顺风向风振响应分析
Required Course for Undergraduate Students
4. 结构风振响应分析
Wind-induced response analysis
武岳 孙瑛
Harbin Institute of Technology
本章内容
4.1 结构风振响应类型 4.2 顺风向风振响应分析 4.3 横风向风振响应分析 4.4 等效静风荷载
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§4.1 结构风振响应类型
★ 自激振动 （aeroelastic vibration）
当风速达到某值时，结构通过自身振动从外部吸收的 能量满足甚至超过振动所耗散的能量，此时振幅会持续增 大，直到使结构产生破坏。
来流风
风的脉 动作用
气动弹性现象 （流固耦合）
附加气 动力
变形或 振动
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§4.1 结构风振响应类型
St fv B U
锁定区
Ucr 1.3Ucr
非锁定区：
fv
St
U B
风速U
锁定区：
fv fs
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§4.1 结构风振响应的类型
★ 自激振动 （aeroelastic vibration）
当风速达到某值时，结构通过自身振动从外部吸收的 能量满足甚至超过振动所耗散的能量，此时振幅会持续增 大，直到使结构产生破坏。
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§4.1 结构风振响应的类型
拟定常假定：假定作用在物体表面的脉动 风压与来流风速具有相同的变化规律。
P
1Hale Waihona Puke 2saU2
p(t) s aUu(t)
平均风压 脉动风压
6
§4.1 结构风振响应的类型
涡激振动 （vortex induced vibration)
由涡旋脱落引起的结构受迫振动。
特点： 1）细长形结构 2）确定性谐波振动 3）风荷载可由风洞试验或正弦激励假定确定
1
§4.1 结构风振响应的类型
§4.1 结构风振响应类型
Types of wind-induced oscillations
2
★ 风振响应坐标系统
§4.1 结构风振响应的类型
• 风轴
• 体轴
= 攻角（angle of attack）
3
★ 按响应方向分类
§4.1 结构风振响应的类型
• 顺风向振动
沿来流风向的振动；
顺风向
主要由大气来流中的
湍流脉动引起的。
f(t)
• 横风向振动
与风向垂直的振动； 主要由尾流漩涡的交 替脱落引起。
横风向
4
★ 按响应性质分类
§4.1 结构风振响应的类型
• 抖振（buffeting vibration） 由风压脉动引起的结构振动。
特点： 1）受迫振动 2）随机振动，需采用随机振动理论分析 3）风荷载通常由风洞试验或拟定常假定确定
1
2
2
2
2
荷载作用频率 频 结响构函固数有反频映率
了系统在不同
频率谐 1波作用
下的响应特 征。
0
|H( i )|2 Gk2 1
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方柱的升力和阻力 功率谱
§4.1 结构风振响应的类型
方柱的升力系数和 阻力系数时程
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锁定效应 （Lock-in）
§4.1 结构风振响应的类型
当漩涡脱落频率与结构固有频率接近时，结构的振 动会迫使旋涡脱落频率固定在结构的固有频率附近而不 按Strouhal频率脱落。
旋涡脱落 频率fv
自 振 频 率
1）通过风洞实验或风速-风压转换关系确定风荷 载P(t)；
2）确定结构的质量M、阻尼C、刚度K等参数， 建立结构有限元模型；
3）求解结构动力平衡方程，得到结构的位移和 内力响应时程；
4）对结构响应时程进行统计分析，得到均值、 均方差等统计信息。
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★ 频域分析方法
§4.2.1 顺风向风振响应分析方法
将荷载展成多个简谐分量，叠加各简谐响应， 即可获得总响应。
19
★ 时域分析方法
§4.2.1 顺风向风振响应分析方法
在时间域内，求解结构动力平衡方程，得 到结构响应的时程信息。
Mx(t) Cx(t) Kx(t) P(t)
风洞实验
风速时程
风压时程
响应时程
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时域分析的基本步骤：
§4.2.1 顺风向风振响应分析方法
（a）新月形； （b）扇形； （c）D形
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我国的输电线驰振地区分布
§4.1 结构风振响应类型
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2. 桥梁颤振（ Bridge Flutter)
——弯扭耦合的气弹失稳现象
§4.1 结构风振响应类型
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§4.1 结构风振响应类型
抖振、涡激振动与自激振动比较
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★ 风振响应分析
§4.1 结构风振响应类型
★ 自激振动 （aeroelastic vibration）
注：圆形截面不会出现自激振动现象。
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两种典型的工程自激振动现象
§4.1 结构风振响应类型
1）输电线驰振（ Conductor Galloping）
在冬季，当风吹到因覆冰而变为非圆截面的导线时， 将诱发导线产生一种低频（约0.1～3 Hz）、大振幅 （约为导线直径的5～300倍）的自激振动。
在频域内，根据随机振动理论，由风压谱和 结构动力特性得到结构响应谱。
Sx H (i) 2 SP ()
Sx()
|H( i )|2
SP()
结构响应谱
=
频响函数
×
风压谱
1
1
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§4.2.1 顺风向风振响应分析方法
频响函数（Frequency Response Function） 在频率域内系统的输出与输入之比。
单自由度系统运动方程:
mx cx kx f t
c 2m1
两端作傅立叶变换得到频域方程:
m2 X icX kX F
H
i
X F
k
1
m2
ic
k
1
1 2 i2
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频响函数的模
§4.2.1 顺风向风振响应分析方法
H i 2 H (i)H (i)
1
k2
§4.2 顺风向风振响应分析
Along-wind response analysis
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§4.2.1 顺风向风振响应分析方法
§4.2.1 顺风向风振响应分析方法
顺风向风振分析的实质上是求解多自由度体系 在随机风荷载场作用下的随机振动问题。 • 时域分析方法：
将荷载分割成无数无穷小脉冲，将各自由振 动响应叠加，得到总响应。 • 频域方法：