第 1 页 共 10 页 . 湖北省黄冈中学2013届高三上学期11月月考数学（理）试题

(2012-11-3) 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．sin(1920)的值为（ ）

A．32 B．12 C．32 D．12 解析：sin(1920)sin(2406360)sin(18060)，即原式sin60，故选A． 答案：A

2．命题“xR，20x”的否定是（ ）

A．xR，20x B．xR，20x C．xR，20x D．xR，20x 解析：全称命题的否定是特称命题，易知应选D． 答案：D

3．已知集合{P正奇数}和集合{|Mxx,,}abaPbP，若MP，则M中的运算“”是（ ） A．加法 B．除法 C．乘法 D．减法

解析：由已知集合M是集合P的子集，设*21,21(,)ambnmnN，

∵(21)(21)abmn42()12[2()1]1mnmnmnmnP，∴MP，而其它运算均不使结果属于集合P，故选C． 答案：C 4．已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如下图所示，则这个几何体的体积是（ ）

A. 8 B. 7 C. 2 `D. 74 解析：依题意该几何体为一空心圆柱，故其体积2237[2()]124V，选D． 答案：D

俯视图正 视 图 侧视图

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. 5．已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线20xy和0xay上，且AB线段的

中点为P10(0,)a，则线段AB的长为（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 解析：由已知两直线互相垂直得2a，∴线段AB中点为P(0,5)，且AB为直角三角

形AOB的斜边，由直角三角形的性质得||2||10ABPO，选C． 答案：C 6．已知各项为正的等比数列{}na中，4a与14a的等比中项为22，则7112aa的最小值为（ ） A．16 B．8 C．22 D．4 解析：由已知2414(22)8aa，再由等比数列的性质有4147118aaaa， 又70a，110a，7117112228aaaa，故选B．

7．设函数2,0(),01xxbxcfxx，若(4)(0)ff，(2)2f，则函数()()gxfxx的零点的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3

解析：已知即164422bccbc，∴46bc，若0x，则246xxx，∴2x，或3x；若0x，则1x舍去，故选C． 答案：C

8．给出下列的四个式子：①1ab，②1ab，③1ba，④1ba；已知其中至少有两个式子的值与tan的值相等，则（ ） A．cos2,sin2ab B．sin2,cos2ab

C．sin,cos22ab D．cos,sin22ab 解析：sinsin21cos2tan,cos2,sin2cos1cos2sin2ab时，式子①③与tan的值相等，故选A． 答案：A

9．设集合,|||||1,,()()0AxyxyBxyyxyx，MAB，若动

点(,)PxyM，则22(1)xy的取值范围是（ ） 第 3 页 共 10 页

. A．15[,]22 B．25[,]22 C．110[,]22 D．210[,]22

解析：在同一直角坐标系中画出集合A、B所在区域，取交集后如图，故M所表示的图象如图中阴影部分所示，而

22(1)dxy

表示的是M中的点到(0,1)的距离，从而易知

所求范围是15[,]22，选A． 10．已知O为平面上的一个定点，A、B、C是该平面上不共线的三个动点，点P满足条件

2OBOCOP(),(0,)||cos||cosABACABBACC

，则动点P的轨迹一定通

过ABC的（ ） A．重心 B．垂心 C．外心 D．内心

解析：设线段BC的中点为D，则2OBOCOD，

∴2

OBOCOP()||cos||cosABACABBACC

()||cos||cosABACODABBACC，

∴()||cos||cosABACOPODDPABBACC， ∴()()||cos||cos||cos||cosABACABBCACBCDPBCBCABBACCABBACC ||||cos()||||cos()(||||)0||cos||cosABBCBACBCCBCBCABBACC，

∴DPBC，即点P一定在线段BC的垂直平分线上， 即动点P的轨迹一定通过ABC的外心，选C． 答案：C 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案直接填在题中横线上．

11．1220xedx______________．

解析：1122220011|(1)22xxedxee． 第 4 页 共 10 页

. 答案：1(1)2e

12．定义运算acadbcbd，复数z满足11ziii，则复数z的模为_______________．

解析：由11ziii得1212iziiizii，222(1)5z． 答案：5 13．已知方程22220xykxyk所表示的圆有最大的面积，则直线(1)2ykx的倾斜角_______________． 解析：2214412rkk，当有最大半径时有最大面积，此时0k，1r，∴

直线方程为2yx，设倾斜角为，则由tan1且[0,)得34． 答案：34 14．已知函数2()mfxx是定义在区间2[3,]mmm上的奇函数，则()fm_______． 解析：由已知必有23mmm，即2230mm，∴3m，或1m； 当3m时，函数即1()fxx，而[6,6]x，∴()fx在0x处无意义，故舍去； 当1m时，函数即3()fxx，此时[2,2]x，∴3()(1)(1)1fmf． 答案：1

15．在工程技术中，常用到双曲正弦函数2xxeeshx和双曲余弦函数2xxeechx，双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多相类似的性质，请类比正、余弦函数的和角或差角公式，写出关于双曲正弦、双曲余弦函数的一个正确的类似公式 ．

解析：由右边2222xxyyxxyyeeeeeeee 1()4xyxyxyxyxyxyxyxyeeeeeeee

()()1(22)()42xyxyxyxyeeeechxy



左边，故知．

答案：填入cccsshxyhxhyhxhy，cccsshxyhxhyhxhy， 第 5 页 共 10 页

. csshxyshxhychxhy，csshxyshxhychxhy四个之一即可．

三．解答题：本大题共6小题，共75分，请给出各题详细的解答过程． 16．（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为nS，且*41()nnSanN．

（1）求1a，2a； （2）设3log||nnba，求数列nb的通项公式． 解答：（1）由已知1141Sa，即1141aa，∴1a13，„„„„„„„„2分 又2241Sa，即1224()1aaa，∴219a； „„„„„„„„5分 （2）当1n时，1111(1)(1)44nnnnnaSSaa， 即13nnaa，易证数列各项不为零（注：可不证），

故有113nnaa对2n恒成立，∴na是首项为13，公比为13的等比数列， ∴1111()(1)333nnnna， „„„„„„„„10分 ∴33log||log3nnnban． „„„„„„„„12分 17．（本小题满分12分）已知 1:(),3xpfx且|()|2fa； q：集合2{|(2)10,}AxxaxxR，且A．

若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围. 解答：若1|()|||23afa成立，则616a，

即当57a时p是真命题； „„„„„„„„4分 若A，则方程2(2)10xax有实数根， 由2(2)40a，解得4a，或0a， 即当4a，或0a时q是真命题； „„„„„„„„8分 由于p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴p与q一真一假， 故知所求a的取值范围是(,5](4,0)[7,)． „„„„„„„„12分 （注：结果中在端点处错一处扣1分，错两处扣2分，最多扣2分） 18．（本小题满分12分）已知ABC的两边长分别为25AB，39AC，且O为ABC