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拓展版春季第3册
11
循环小数化分数 及其运算
纯循环小数：循环节从小数部分 第一位就开始的叫纯循环小数。
混循环小数：循环节不是从小数 部分第一位开始的就叫做混循环小数。
利用除法计算结果吧！
3 0.75 4
5 0.3125 16
15 05 0.4 37
这些混循环小数有什么 共同特点？
+ 0.23 + 0.34 + 0.45 + 0.67+ + 0.89 + 0.56 0.78 0.12
11 21 31 41 51 61 71 81 = + + + + + + + 90 90 90 90 90 90 90 90
11+ 21+ 31+ 41+ 51+ 61+ 71+ 81 = 90 368 = 90
41 333
3 1111
、 7 27 、 化成分数 例3：将0.123 0.23 0.10
如何将混循环小数 化成分数？
结论6：混循环小数化分数
一个混循环小数的小数部分可以化成这样
的分数：这个分数的分子是第二个循环节以前
的小数部分的数字所组成的数，与小数部分中
不循环部分的数字所组成的两数之差。分母的 头几位数字全是9，9后面的数字全是0，9的个 数和一个循环节中的数字个数相等，0的个数 等于不循环部分数字的个数。
1 0.3 3
8 4 0.2 33
5 0.416 12
4 0.26 15
结论1：化成有限小数
一个最简分数，如果分母除了2 和5以外，不含有其他的质因数，这个 分数一定能化成有限小数。
结论2：化成纯循环小数
一个最简分数的分母里，如果 只含有2、5以外的质因数，那么这 个分数一定能化成纯循环小数。
结论3：化成混循环小数
一个最简分数的分母里，如果 既含有2、5这样的质因数，又含有2、 5以外的质因数，那么这个分数一定 能化成混循环小数。
（二）小数化成分数 23 、 237 027 、 化成分数 例2：将0.1 0.1 0.0
如何将纯循环小数 化成分数？
结论5：纯循环小数化分数
一个纯循环小数的小数部分可以化成 这样的分数：这个分数的分子是一个循环 节所表示的数，分母的各位数字全是9，9 的个数等于一个循环节中数字的个数。
（二）小数化成分数 23 、 237 027 、 化成分数 例2：将0.1 0.1 0.0
23 0.1 237 0.1 027 0.0
184 = 45
1 4285 7 0.1428571428 57 0.1 7
周期：1、4、2、8、5、7
每个周期有6个数 1000÷6=166（组）……4（个）
↓
8
余数是4，表示还剩下4个，按周期顺着数四个， 是几就是几。数四个是8，因此是8。
（一）分数化成小数
（二）小数化成分数
、 7 27 、 化成分数 例3：将0.123 0.23 0.10
0.123

37 111 900 300
7 0.23
27 0.10
47 235 990 198
1026 19 9990 185
例4：计算
+ 0.23 + 0.34 + 0.45 + 0.67+ + 0.89 + 0.56 0.78 0.12