1、派氏综合指数
2、拉氏综合指数
• 下表是某商场销售三种不同商品的有关资料：
基期 商品名称 计量单位 销售量 q0 单价（元） p0 q1 报告期 销售量 单价（元） p1
牛奶
大米 电视
箱
千克 台
1000
2000 100
50
3.2 6000
1050
2010 150
50
3.5 5800
p 简单加总法： k p
这说明消费者若要维持基期消费水平，由于变动将会增减 多少实际开支。 拉氏物量指数的分子分母之差为：
p0 q1 p0 q0 (q1 q0 ) p0
• 这说明在价格不变的前提下，由于物量变动而带 来的价值变动。 • 拉氏指数中，价值额的变动只考虑了价格或物量 自身的变动所引起的价值变动，没有考虑物量变 动和价格变动交互影响引起的价值变动。 • 拉氏指数由于在相对较长时间里保持权数不变， 所以能较好地反映纯价格比较原则，但代表性差 ，尤其是在产品更新换代快的时期
（三）指数的作用 1、综合反映社会经济现象总变动的方向和 幅度；
能够把不能直接相加总的现象过渡到能够加总对比，从而反映复杂 经济现象总变动方向及变动幅度。
2、分析现象总变动中各因素变动的方向及 程度。
可以测定复杂社会经济总变动中，各构成因素的变动对现象总变动 的影响情况，并对经济现象变化作综合评价。
基期销售额
基期(q0p0) 50000 6400 600000
报告期销售额
报告期(q1p1) 52500 7035 870000
在资料有限的情况下， 无法再继续利用综合指 数 但是，可以从综合指数 找出方法，利用派氏指 数的变形时行分析 kp pq pq p q pq p p
同度量因素
总体来看，其计算特点是，先综合后加总对比，称为综合指数；这种把同度 量因素放在报告期的方法称为派氏综指数。
2、拉氏综合指数
kp p p
1 0
q0 q0
kq
p p
0
q1 q0
0
这种把同度量因素放在基期的方法称为拉氏综合指数法， 无论是数量指标还是质量指标，都采用基期数量或价格 作为同度量因素（权数）的指数
kp pq p q
1 0 0 0
501000 3.5 2000 5800100 97.04% 501000 3.2 2000 6000100 501050 3.2 2010 6000150 ＝ 146.09% 501000 3.2 2000 6000100
报告期的价格比基期价 格下降了 2.96% kp pq p q
0 1
0 0
3、拉氏指数与派氏指数的经济含义
（1）拉氏指数的经济含义
研究拉氏指数的经济意义时，对拉氏指数的分子与分母的差异进行 分析，即利用分子与分母相减其中拉氏价格指数的分子分母之差为：
p1q0 p0 q0 ( p1 p0 ) q0
1 0 1 1 0 1 1 1
0
pq pq k
1 1 1 1
p
1
所以： kp pq pq k
1 1 1 1
p
52500 7035 870000 96.93% 50 3 .2 6000 52500 7035 8700 50 3 .5 5800
• 以上计算结果与综合价格指数结果一致，由 于这种方法与集中趋势指标中的调和平均数 计算类似，其中权数是报告期的销售；标志 值为个体指数的平均值，这种方法被称为是 调和平均指数法
第六章
统计指数与综合评价指数
一、 统计指数的相关概念 二、 统计指数编制的基本方法 三、 指数体系与因素分析法 四、 平均指标指数 五、 综合评价指数 六、 常见统计指数与综合评价指数
本章重点与难点
• 1、指数的概念、分类；弄清数量指标指数和质 • 量指标指数的含义； • 2、综合指数的概念产编制方法； • 3、平均指数的概念产、平均指数与综合指数的关 系、平均指数的编制 • 4、指数体系及因素分析法
派氏综合指数的特点
kp
p p
1 0
q1 q1
kq
p q p q
1 1
1 0
指数化因素
如价格综合指数中，需要分析的是总体价格 变化，则价格被称为指数化因素，其中价格 是变化的，具体分子确定在报告期，分母确 定在基期。 使原来不能直接相加的价过通过乘以数量过渡 到可以相加，并进行对比。同度量因素同时固 定某一期，首先是“同度量”的作用，其交是 权数的作用，从而重要的商品权数较大，不重 要的商品权数较小。
表 某农贸市场四种蔬菜的销售资料
品种 空心菜 小白菜
销售量（千克）
基期（q0） 550 224 报告期（q1） 560 250
销售价格（元/千克）
基期(p0) 1.60 2.00 报告期(p1) 1.80 1.90
黄 瓜
毛 豆
308
168
320
170
1 0
1.00
14.50
0.90
13.00
q p 4181 拉氏销售量指数： k 102.68% q p 4072 q p 3876.8 95.21% 拉氏销售价格指数： k 4072 q p q p 3981 102.69% 派氏销售量指数： k q p 3876.8 q p 3981 拉氏销售价格指数： k 95.22% q p 4181
一、 统计指数的相关概念
（一）统计指数 统计指数是反映不同种类的复杂现象在数量 上综合变动情部的一种相对数。
从广义上讲，指数是指反映社会经济现象总体
数量变动的相对指标；
从狭义上讲，指数是指反映复杂社会经济现象
总体数量变动状况和对比关系的特殊相对数。
本章所研究的是狭义上的概念
（二）统计指数的性质
1、相对性；指数是描述现象在不同场合下对 比形成的相对数，它可以度量现象在不同时间或 不同空间的相对变化。 2、综合性；反映现象在不同场合下的综合变 动水平，是多种商品或项目的综合对比形成。 3、平均性（代表性）；是总体现象的代表值 ，是一个平均指标，类似于集中趋势
• 平均指数的计算方式是先对比求体指数， 并进一步加权平均（或调和平均），得到 相应的平均指数，与算术平均和调和平均 的计算方式一致，因此称为平均指数。 • 计算价格指数时，对销售数量进行变行， 计算结果如下：
kp
pq pq p q p q q q
1 1 1 1 0 1 0 0
1.简单加总法
把不同时期的价格简单加总后再进 p 行对比。 k p
1 0
2.简单算数平均法
把不同时期的价格对比然后加总后 求平均。 1 p k n p
1 0
二、
统计指数编制的基本方法
（二）综合指数
总指数编制的基本形式，在使用简单加总法 时，容易受到计量单位的影响，想办法把不 同单位的商品同时化为相对的量，即销售额， 再进行对比
报告期价格比基期价格 下降了3.07% 把同度量因素（价格） 放在报告期，结果如下 ： kp qp q p
1 0 1 1
501050 3.5 2010 5800 150 ＝145.92% 501000 3.2 2000 5800100
• 拉氏综合指数，在研究销售价格指数时，把同度 量因素销售量固定在基期，结果如下：
（2）派氏指数的经济含义
• 研究派氏拽数的经济意义时，对派氏指数的分子与分母 的差异时行研究，即利用分子与分母相减 • 其中派氏价格指数的分子分母之差为： 说明报告期实际销售的商品由于价格变化而增减了多 少销售额。 ( p1 p0 ) q1
q 0 0 0 1 p 0 0 1 1 q 0 1 1 1 p 1 0
（三）平均指数法
以总量指标为权数对个体指数进行加权 平均的总指数
平均指数的种类
加权算术平均指数
加权调和平均指数
表 某商店销售三种日用品的有关资料 名称 牛奶 大米 电视 计量单位 箱 千克 台
价格
基期（p0） 50 3.2 6000 报告期（p1） 50 3.5 5800

1 0
pq p q k
1 1 1 1

q
929535 96.93% 958932
• 同理，销售量指数也可以通过类似变行午到计算 结果：
q1 p0 q0 p0 q1 q0 kq p0q0 p0q0
p q k p q
0 0 0 0
q

958932 146.9% 656400
• 这种计算销售量的指数方法与加权算术平均对应 ，其中权数为基期的销售额，标志值为销售量的 个体指数，需要计算的结果为平均值，因此，这 种方法称为加权算术平均指数。
（五）统计指数的起源与发展
• 1、源于物价指数，在1675年，英国经济学家赖斯 p 着创个体物价指数 p ，用于分析单个商品物价的变 化状况 • 2、18世纪中叶，金银大量流入欧洲，导致物价飞 涨，引起社会不安，于是产生反映物价变动的要求 ，编制反映总体产品的物价指数应运而生。 p • 3、1738年法国调查员杜托用价格总和 p 计算综 合物价指数。 • 4、1764年，英国经济学家鲍利采用对个体价格指 数求算术平均数 1 p1表现多种价格总变动。 n p
1 0
1 0
0
• 5、1812年，英国经济学家杨格采用个体价格 指数加权平均的形式计算价格总指数，权数按 各商品在消费结构中的重要性确安上，成为加 权指数编制的开端； • 6、1863年，英国经济学家杰文斯提出了用简 单几何平均法 p 计算价格指数；
n
p
(i ) 1 (i ) 0
• 7、1864年，德国统计学家拉斯贝尔主张从维 持基斯生活水准出发，采用基斯消费量为权数 ，建立价格总指数 p1q0