高等数理统计（I）
Advanced Mathematical Statistics (I)

张 三 国
sgzhang@gucas.ac.cn
88256077(O)

中科院研究生院
2011年9月

参考教材：
1. 陈希孺，1999.高等数理统计学，中国科学技术大学出
版社，合肥。
2. Jun Shao，2003.
Mathematical Statistics
(2

nd

Edition)，Springer-Verlag，New York。
3. 茆诗松、王静龙、濮晓龙,2006.高等数理统计(第二版),
高等教育出版社，北京。
4. E.L.Lehmann & George Casella，1998. Theory of Point
Estimation (2nd Edition)，Springer-Verlag，New York。
5. E.L. Lehmann, Testing Statistical Hypotheses, 2
nd
edition,1986.

内容：
第一章 预备知识
样本空间与样本分布族；测度论基本知识回
顾；Slutsky定理；指数分布族；统计量及其
充分性；Neyman因子分解定理；极小充分统
计量；完全统计量； Basu定理； Wald统计
决策理论；估计的可容许性；秩序统计量及
有关分布。

第二章 点估计
点估计基本概念；点估计的大样本性质；替代原
理与矩估计；无偏估计；一致方差最小无偏估计；
Rao-Blackwell 定理；Lehmann-Scheffe 定理；
Cramer-Rao下界； Delta方法；极大似然估计
(MLEs)；Kullback-Leibler距离；一维MLEs渐近
理论；MLEs标准差；Expected 和observed
Fisher信息量；多维情形；MLEs数值计算；
Newton-Raphson算法；Fisher scoring 算法；不
完全数据和EM算法；渐近相对效率；Bayes方
法简介与Bayes估计；Stein现象与收缩估计；
不变估计；Pitman估计。

第三章 假设检验
基本概念；检验函数；检验的功效与水平；两类
错误；一致最优检验(UMP检验)；Neyman-Pearson
引理；单调似然比的UMP检验；一致最优无偏检
验(UMPU检验)；相似与Neyman结构；单参数指
数族的UMPU检验；多参数指数族的UMPU检验；
正态分布参数的UMPU检验；不变检验；检验的
p值；似然比检验；Wilks现象；Wald检验；Score
检验；非参数检验；符号检验；置换检验；
Wilcoxon秩检验；Kolmogorov-Smirnov检验；
Cramer-von Mises检验；拟合优度检验。

第四章 置信区间(区域)
基本概念；置信区间优良性；渐近置信区间(区
域)；枢轴(Pivotal)方法；假设检验构造置信区
间(区域)；Fiducial方法。