相对论的验证 2 用粒子验证相对论动量—能量关系 学号：0810130956 姓名：刘荣沛 实验日期：2010.9.14 指导老师：王引书 摘 要 本实验中我们通过测算9038Sr-9039Y源衰变产生的粒子的动能和动量来比较经典理论和相对论的异同，从而验证相对论的正确性。粒子的能量我们利用能谱仪及多道分析器进行测定，在测定之前还需要利用137Cs和60Co对多道分析器进行定标，确定粒子能量和微机多道数之间的关系（Eabn），从而可以算出不同道数的对应粒子的能量。粒子的动量我们通过磁谱仪测出。
关键词 粒子 相对论 能量 动量 一、引言 爱因斯坦狭义相对论揭示了高速运动物体的运动规律，创立了全新的时空观，给出了质量对速度的依赖关系、能量与质量的普遍联系等一系列重要结果。狭义相对论已应用于近代物理各个领域，原子核物理和粒子物理更是离不开狭义 3
相对论。本实验的目的是通过同时测量速度接近光速的粒子的动量和动能，证明牛顿力学只适用于低速运动的物体，当物体的运动速度接近光速时，必须使用相对论力学，同时学习带电粒子特别是粒子与物质的相互作用，学习磁谱仪和闪烁谱仪的测量原理和使用以及其他核物理的试验方法和技术。
二、原理 1、牛顿力学动量与动能之间的关系 牛顿的经典力学总结了低速物体的运动规律，也反映了牛顿的绝对时空观。在不同的惯性参考系中观察同一物体的一切运动学量（坐标、速度）都可以用伽利略变换而相互联系，而在任何惯性参照系中其动力学量（加速度、质量）都相同，一切力学规律（牛顿定律、守恒定律）的表达式在所有的惯性系中都相同。这就是伽利略力学相对性原理：一切力学规律在伽利略变换下是不变的。 在牛顿力学中，任何物体的质量0m都是一个常量。当其以速度v运动时，其动量和动能的值p和
kE分别用下列两式表示 4
0pmv （1） 2012kEmv
（2） 所以动量和动能的关系为 2012kEpm
（3） 2、狭义相对论中动量和动能之间的关系 19世纪末20世纪初，当人们试图将伽利略变换及力学相对性原理推广到电磁学与光学时，发现伽利略变换对高速运动的物体是不正确的，根据实验事实，爱因斯坦作了两个假设： （1）爱因斯坦相对论原理：所有物理定律在所有惯性参照系中有完全相同的形式。 （2）光速不变原理：在所有惯性参照系中，光在真空中的速度恒定为c，与光源和参照系的运动无关。 并由此导出两个惯性系之间的时间与坐标变换，成为洛伦兹变换。洛伦兹变换把时间和空间与观察者的相对速度联系起来。就是说爱因斯坦的狭义相对论，不但承认运动的相对性，也同时承认 5
空间和时间的相对性。在洛伦兹变换下，质量m对速度v有依赖关系： 021mm
（4） 式中0m是物体的静止质量，vc，而动量p和能量
E则满足 021m=m=vpv
（5） 2221mcE=mc
（6） E是物体的总能量，从（6）式可以看出能量和质量的普遍联系。当物体静止时，物体的能量是20mc
，成为静止能量。两者之差是物体的动量kE，
220kEmcmc
（7） 从（5）和（7）式可以得出相对论动量与动能之间的关系： 2224200kEpcmcmc （8） 由（3）、（8）式可得经典力学与狭义相对论的动 6
量与动能关系曲线，如图1所示。 图1 经典力学与狭义相对论的动量—动能关系 其中横坐标用动量p和光速c的乘积表示，取能量
单位兆电子伏特（MeV）。可看出在低能端两条曲线相吻合，而在高能段有很大的差异。 3、射线及其和物质的相互作用 （1）能谱
能谱有以下特点：
1） 能谱是连续谱 2） 每一个能谱都有固定的上限能量，即
粒子的最大能量maxE，不同的放射核的能
谱的上限能量不同，上限能量对应核的帅便能Q 3） 每一个能谱都有一个固定的峰值 （2）射线与物质的相互作用
射线是轻的带电粒子，它与靶物质的相互作
用是与靶原子中的电子和靶核发生库仑作用，主 7
要有一下四种： 1）电离损失；2）韧致辐射；3）弹性碰撞 4、射线动能与动量的测定 （1）动能的测量
粒子的动能通过NaI（Tl）闪烁探测器与微
机多道组成的能谱仪测得，粒子与闪烁探测器中的NaI（Tl）晶体相互作用，使晶体激发，当晶体退激时会产生大量的荧光光子。当粒子的能量全部损失在探测器的灵敏体积内时，荧光强度与入射粒子的能量成正比，荧光光子被光电倍增管接受，并将光信号转变成电信号，光电倍增管输出的脉冲幅度与荧光强度成正比。将光电倍增管输出的电压脉冲送入微机多道。微机多道采用脉冲分析器的工作模式，它的道数n与输入脉冲的幅度V成正比，而脉冲幅度V又与入射粒子的动能E成正比，故粒子的动能E与多道分析器的道数n成正比，为确定入射粒子的动能E与道数n
的定量关系，可用几个已知能量的放射源（137Cs
和60Co）来标定两者的比例系数，即 Eabn
（9） （2）动量测量 8
粒子的动量测量是
使用磁谱仪，图2为半圆形磁谱仪示意图。粒子在均匀磁场中受到洛伦兹力的作用而作圆周运动，其运动方程为： dedtpvB （10）
故推导可得： peBR （11） 式中，R为粒子轨道半径，为源与探测器间距的一半。移动探测器即改变R，可得到不同的动量p
的粒子，其动量值可由式（11）算出来。
三、实验 1、能量定标。用137Cs和60Co的三个全能峰和两个反散射峰对多道分析器定标，找到各个峰值所对应的道数，然后以动能E为纵坐标，道数n为横坐标，用excel作线性拟合，从而得出（9）式中的ba、。 2、移动探测器，测定能谱的峰位所对应的 9
道数，并记录相应的源与探测器的间距2R。 3、根据步骤1中定标的公式，及步骤2中测定的能谱的峰位所对应的道数计算粒子的动能E，并对粒子在Al中的能量损失进行修正。 4、在动量（用pc表示，单位：MeV）—动能（MeV）关系图上标出实测数据点。在同一图上画出经典力学并与相对论的理论曲线
四、数据处理与实验结果分析 1、能量定标 核素 峰名 能量E（MeV） 道址n 60Co 全能峰 1.33 300 全能峰 1.17 266
反散射峰 0.21 53
137Cs
全能峰 0.662 154
反散射峰 0.184 49 表1 峰值能量与多道数 由表1中的数据可以动能E为纵坐标，道数n为横
坐标，用excel作线性拟合得到如下图表：
图3 动能E与道址n的关系图线 由上述拟合曲线可知：0.0354a，0.0045b 10
故有 0.03540.0045En （12） 2、粒子动量—动能关系（B0.074T） （1） 移动探测器，记录每一个孔对应的峰值的道数n，从而通过（11）式算出每一个孔所对应的粒子的动量。再根据（12）式，带入不同的n值从而得到每一个孔对应的粒子的动能，将数据记录到表格中，得到如表2所示，从而找到了每一个孔的对应的动量—动能的关系 动量的测量 动能的测量 出射位置（cm） 偏转半径（cm） 动量p（eV/c） pc(MeV) n Eo(MeV)
8.21 3.32 0.0024568 0.73704 8.21 4.64 0.0034336 1.03008 111 0.4641 8.21 5.885 0.0043549 1.30647 167 0.7161 8.21 7.215 0.0053391 1.60173 222 0.9636 8.21 8.53 0.0063122 1.89366 279 1.2201 8.21 9.785 0.0072409 2.17227 331 1.4541 8.21 11.12 0.0082288 2.46864 382 1.6836 8.21 12.39 0.0091686 2.75058 表2 粒子动量和动能的测量 根据表2的动量—动能关系可得到图4
图4 动量—动能关系图线 11
但粒子在穿越闪烁体前约20μm 的Al窗时会有一定的能量损失，故要对实验测出的动能进行修正，由书上所给的入射动能Ei与透射动能oE的关系表，用线性内插的方法修正结果如表3所示： 修正前Eo 修正后Ei 0.4641 0.5591 0.7161 0.8061 0.9636 1.052872 1.2201 1.304894 1.4541 1.514427 1.6836 1.771584 表3 动能修正 图5 修正后的动量—动能关系图线 根据表3数据，作出修正后的动量—动能关系图
如图5所示 3、误差分析 （1）实验装置并没有抽成真空，导致粒子会与空气分子发生碰撞从而导致能量损失 （2）放射源辐射的粒子不一定能够完全垂直的进入探测器和磁场，从而导致在进行能量标定时和计算动量时出现误差 （3）从电脑上读取峰值对应的道址时有所偏差，从而导致误差