回顾
重点：碰撞参数b=∞瞄准距离
b e pd p
第一点：光线偏折
第3个活动 惯性斜交坐标系 矢量点积
何欢: 矢量点积告诉我们
基准钟尺相对坐标钟尺运动？
g 0i 0
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观者“测量”到的能量和动量
E - p u obs p p e ˆi — not e i
第二点：Shapiro时间延迟
时空弯曲效应
第三点：什么是PPN？
PPN参数
• 实验理论 • 等效原理精确验证＝》度规理论，其实验理论为 参数化后牛顿框架 • 太阳，球对称，静态，最一般的，表达为，球极 坐标部分总可以归一到约化半径 • 唯一的无量纲GM/c^2r，物理意义！展开，弱场 • g00一级近似为牛顿万有引力，其二阶项+grr为后 牛顿修正=牛顿理论，弱场低速，对A(r)有要求， 对B(r)无要求！
i
- u u obs
V
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线元存在时空交叉项 基准钟尺相对g 0i 0
• 另选尺子相对不动的总能做到吗？ • Cook没讲到：钟尺相对运动 • Landau同步化坐标系——从火车尺子上的观者= 火车钟角度，地面钟没有同步化
引力半径r=2M处的非奇点性
• R=2M，g_tt=0, g_rr->∞ • dτ= √1-2GM/r dt= √1-2GM/r / √1-2GM/r_0 dτ_0 相对于r=r_0钟，在r=2M无限红移面g_00=0， 在r=2M静止钟（实际上不存在，所以无限红移 面也被称为static limit?应该是视界） dτ＝0是光 信号的特征，径向向外的光静止在r=2M，与平 直时空中光锥面运动不同. 误解：不是横向发 光（会落入奇点r=0，不等式说明同于粒子 )、 光不是圆周运动，Hartle例题9.2 • 无限红移面－－平直时空转动坐标系
续－－换到最前面讲
• 出现问题的原因是施瓦希坐标是静止观者测量的，而 在视界上及内没有观者能够静止，（前面说道径向向 外光线也只能静止）都不可避免地演化到奇点. • 两个主题：测试粒子运动、本质上单独地－物理特征 －用光锥研究因果结构，两者互相阐明 • 在施瓦希坐标下的因果结构—光锥: • 不等式 • 在r<2M光锥是横着的，只能向r减小的方向，当然这是 因为r是时间方向，t是空间方向。dt/dr为通常的（坐标） 速度
广义相对论课堂23 经典检验之光线偏折、Shapiro时 间延迟 PPN 类空面和类光面
2011.12.2
课程安排
• 复习内容： • 讨论内容：惯性系斜交坐标的意义、匀加 速系正交坐标、度规标量积 • 新内容：经典检验3个、PPN、类空/光面 • 下次课：史瓦西黑洞 • liser重要数学细节、
恢复上课时间
续
• • • • 潮汐力/时空曲率有限，不为零的曲率张量分量、曲率标量，对比奇点r=0无穷大 误解：同样质量的球对称黑洞和星体，在r>2M，引力同样强（在GR中），我们可以用火箭抵 抗引力，停在r＝2M上方一点（如果自由运动，最近可在2M-逃逸、3M不稳定圆周和散射逃 逸、非闭合椭圆4M、稳定圆周6M) 径向自由下落观者穿过2M，潮汐力平滑增长，不能直接判别出穿过2M，有限固有时到达r=0； r=2M处没有特殊的local性质，但是有一些非常特殊的global性质：事件视界，单向膜 平直时空转动系的例子说明无限红移面的存在依赖于坐标选择；而视界的存在不依赖坐标。 这不意味着在一个视界处时空拥有一个显著的局部local奇点。但他意味着不论观者喜欢使用 那个坐标，他们都同意这类面（穿过它不可能双向信号联系）的存在和位置。视界指的是空 间的global而不是local的性质，但这并没有使得视界有任何一点不实在。在施瓦希解，无限红 移面和视界重合，其他解分离，例如Kerr解。 对静止观者，在某个面上红移无限，仅仅这个并不必然阻止穿越这个面的通信。可以发生这 样的事情：发射者在无限红移面内部，相对于远处观者红移退减到有限值。同时，总的红移 不但依赖于发射者在引力场的位置，也依赖于发射者的速度。在某个方向，Doppler红移可能 补偿部分或全部的引力红移。因此，一个“无限红移面”只是相对于一族特殊观者（有特定 运动）。另一方面，一个视界是时空的一个绝对的性质，完全独立于观者的运动状态。 注意：示意图只是坐标图，不是真实的距离。
坐标变换去除r=2M坐标奇点
• r<2M和r>2M都可用施瓦希坐标描述，但 穿越r=2M需要在该处没有奇点的坐标 • 多种，例如Lemaitre坐标，最简单的两种： 径向自由下落光线、自由下落粒子 • 前一种：EF坐标；后一种：rain frame • 光锥 • 线元分析
(2+2γ-β)/3
经典检验和PPN 学习目标
1. 什么是PPN？ 2. PPN参数与经典检验的关系公式是否成比 例和分类？ 3. PPN参数3套特殊值如何表达三种情况？ 这能帮助你记忆并回答上一个问题吗？
第四点：类空面
回顾第3个活动
第五点：类光面
第六点：史瓦西黑洞
引力塌缩
• 恒星: 星际气体云引力塌缩, 热核燃烧, 铁核 • 两种结局: 非热压强源—电子/中子质子Fermi压，排斥 性核力 • －－有限，＝》重子数A>Amax • 引力太强，没有什么能够阻止，不断地塌缩下去, 穿过 引力半径r=2M，背后剩下一个引力“黑洞” • 引力波有能量－－质量，太强，塌缩成黑洞，真空 • GM/rc^2=1，逃逸速度v=√2GM/r=c巧合，但是图像错 误－－在“no-escape”半径上和内发射的光子和粒子不 是先上升、再停止、然后落回，而是立即下落、压根 就不会向外运动
相对运动钟尺网格
• • • • • 两套全部画出 去掉一对 同地线 同时线 对应的坐标和线元
第一个活动 坐标网格——矢量法
坐标网格——矢量法
• 坐标与基矢量 • 定量化
第二个活动 匀加速正交坐标系
匀加速正交坐标系 完美类比 平面几何及坐标系
欧式平面几何 距离平方和 都是尺子延 展空间线 半曲线正交 原点同心射线+ 同心圆 闵氏平直时空 距离平方减 钟尺世界线+ 尺子延展类 同心“圆” 空线
• 《量子场论》冲突？ • 恢复到上午3，4节？
测验结果
• ？或/和×请来我办公室谈（带答题纸）
约法3章
• 来参加测验 • 及时交作业 • 不迟到
活动回顾
有效势能曲线分析
• 1、E>V总能大于势能,说明有动能 ≠0 • 2、E=V, 动能=0=速度，但牛顿动力学方程 • 3、E<V，动能总是正的（vs势能）
•
•
r=2M处施瓦希坐标的行为
• • • • 笔记。。。t, r交换 r=2M区域，两维面，真的是一个光锥面 r=2M距离其他时空区域 r<2M为依赖于时间的度规，因为时间前进dτ^2>0=>dr^2>0=>r变 化＝>度规变化，依赖于时间r • $r<2M$内，空间部分度规依赖于时间坐标$r$，物体之间有一个 确定的空间距离的概念失去意义， • 因为对$dl$积分依赖于连接两个空间点的世界线，只有无穷小空 间距离仍然有效。见Landau\&Lifshitz84节236页第二段。 • r=0奇点为类空面，不是空间一点（平直时空中r=0为空间一点的 类时世界线）；奇点发生在一个给定的瞬时(r=0)、在所有空间 （在所有t,θ,φ取值）；因此此内部区域依赖时间、动态几何演化 到一个奇点，并且走到终点。外部区域当然永远保持静态。
续
• βγ定义，对广义相对论β＝γ＝1 • 光线偏折1919日食，大气起伏折射引起恒 星位置起伏，大量数目的恒星来消除，射 电源 • 行星近日点进动 • 光时间延迟
deflection
delay
precession
(1+γ)/2
γ=-1 γ=β=0 γ=β=1
γ=-1 γ=β=0 γ=β=1 γ=β=0