控制图的基本原理（统计观点）
工序的加工过程稳定时，加工精度的 偏差服从正态分布，加工偏差落在3σ 范围内的概率是99.73%，据此作横线 图，标出相应区域，然后把统计加工 精度数据按时间顺序标在图上，判断 工序是否稳定。
判稳准则
思路：描一个点子未出界，不能判稳，因 为这里有两种可能 1）过程本来处于稳态 2）漏报 但是如果连续有许多点子打在界内，情况 就大不相同了，这时漏报的可能性就大为 减少，从而可能认为过程是出于稳态的
SPC与常规控制图
——控制图概念
又叫管理图或休图。它是判断和预报生产过程中 质量状况是否发生异常波动的一种有效的方法。
可用3σ原则确定控制图的控制线（Control Lines）
CL=μ UCL=μ+3σ LCL=μ-3σ
控制图的基本原理
控制图是把造成质量波动的六个原因（人机料法 环、测量等）分为两个大类：随机性原因（偶然 性原因）和非随机性原因（系统原因）。这样， 我们就可以通过控制图来有效地判断生产过程质 量的稳定性，及时发现生产过程中的异常现象， 查明生产设备和工艺装备的实际精度，从而为制 定工艺目标和规格界限确立可靠的基础，使得过 程的成本和质量成为可预测的，并能够以较快的 速度和准确性测量出系统误差的影响程度。
总计 21，036.25 129
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根据调查显示在晚上7点25食堂内的水管爆 裂。这种事不是很严重，但是使得水从食堂 渗漏到过程中使用的机器下面的地板上。这 件事情似乎引起了在子组23所观察到的缺乏 控制。
一旦维修水管，这种事情将不会再发生。这 种初步研究并没有发现子组16处有任何特殊 变异的缺乏控制的指示。
管理人员利用系统监控功能，在办公室电脑前实时全面掌 控企业质量状况。可以查看到更加详细的记录，包括异常 情况，工程师对异常的处理工作记录等等。
充分利用控制图的原理和方法，多角度、多层次的 科学分析质量特征，并实时灵活的进行预防控制。
科学利用统计分析工具，不断提高过程分析能力， 改善产品工艺质量，提升企业质量水平。
成功案例：青岛海尔集团冰箱
海尔集团冰箱中二事业部，是海尔冰箱重要生产基地之一， 年产100多万台冰箱，远销国内外。冰箱生产主要有钣金、 吸附、发泡、总装等工序，配备来自德国、日本和意大利 等世界最先进的生产设备；已经成功应用SAP ERP系统 和SBU系统，使产品在配货和发货、以及产品生产跟踪上 完全实现了自动化。公司在质量管理方面，经常邀请国内 外专家做交流和培训，引进六西格玛管理，在发泡、总装 等重点工序手工来做统计过程控制SPC。由于受到数据采 集、监控、分析手段的影响，不能很好的体现SPC实时监 控的特点和达到预防目的。特别是发泡工序配备国际最先 进的高端设备，很多重要的工艺质量数据已经能够通过控 制器察看，实现单台设备用规格线报警，但是无法把这些 数据实时通过网络采集起来，工程师对后端生产销售反馈 的质量问题，只能查看记录本的数据，无法进行快速详尽 的质量追溯，查找当时的生产工艺和质量反馈状况，不便 查询质量问题的本源。
将子组23的数据从数据组中删除了，子组 16的数据仍然保留，因为没有找到和删除这 个特殊变异源。
经过修订以后，由于中心线已经改变，子组 16不再是低于中心线的第9个连续点，在数 据中没有另外指示缺乏控制的指示点。
然而，在均值控制图上，有4个点超出了控 制上限，这些点在下午1点到2点半持续发生 的，而且在上午10点（第4个子组）平均值 是838，在下区域A的3个连续点中的第2个 连续点，因此是缺乏控制的。
解：
1）搜集数据
从工序中每日定时搜集5个数据，记入表中。
X
n 系数
2)计算小组平均值：
xi
15.3
14.பைடு நூலகம் 5
14.9
15.12
3)计算总体平均值：
X 15.12 14.20 15.06 15.033 20
4）计算总体级差 R 2.9 2.2 3.9 2.605 20
5）计算的控制界限 X 图： CL 15.033 UCL 15.033 0.577 2.605 16.536 LCL 15.033 0.577 2.605 13.53
R图
CL R 2.605
UCL D4 R 2.115 2.605 5.510
LCL为负值，无意义令。 LCL=0 。
因此，发生这种情况的概率为
2×C54×0.1573054×（0.9973-0.157305） =0.00268
规则7连续15点在中心线正负1σ之间
0.6826815 =0.00326
常用控制图的种类
常用质量控制图可分为两大类： （1）计量值控制图包括：
均值-标准差控制图，均值-极差控制图， 中位数-极差控制图，单值-移动-极差控制图。 （2）计数值控制图包括：
6）画出控制界限
中心线常用实线（——）表示；分析用控制图
的控制界限常用（－－－－）表示；管理用控制图
的控制界限常用（
）表示；
7)打点
X
17.0 16.0
15.0
14.0
13.0
6.0
R 4.0
2.0
UCL=16.536 CL=15.033 LCL=13.530 UCL=5.51 CL=2.0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 样本号
3点中2个点子在中心线同一侧的2σ～ 3σ范围之内，另外一 个点子落在控制界限任何处，发生这种情况的概率为
2×C32×0.02142×（0.9973-0.0214） =0.00268
控制图上的信号解释
规则6：连续5点中有4点落在中心线同一侧 的1σ以外。
点子落在1σ～ 3σ之间的概率为 (3) (1) 0.998650 0.841345 0.157305
例2 一个生产高端音频零件的制造商需要购买 金属调谐钮以完成产品的组装。承包商使用 一个很简单的机器生产调谐钮，这种机器用 一个恒定的直径大小很机械地生产产品。由 于调谐钮的装配持续出现了问题，管理层决 定要求承包商为零件的直径建立一个x和R控 制图以检查这个过程出现的问题。开始时间 是星期二早上8：30，每隔半小时取出前4个 产品，每个产品的直径的测量都使用一种操 作上严格既定的方法，每个子组的平均值和 极差已算出，如下表
画出有初始控制界限的的控制图，并将样本 统计量x和R逐一描点在图上，然后，用折线连接 起来。对超出控制界限的样本点要进行分析，若 是系统原因引起的要加以剔除。然后利用剩余的 样本统计量重新修正控制界限。
例1：某厂制作1879个线圈，其阻抗值的质量要求 为（15±2)Ώ.今从其制造过程中，按时间顺序 随机抽取n=5的20组样本，测得其阻抗值如表所 示。是画出X-R控制图。
P(连续25点,d=0)=(0.99735)25=0.935385 P(连续25点,d>0)=1-P(连续25点,d=0)
=1-0.935385=0.064685=a1 同样地a2=0.0041， a3=0.0026
判异准则
思路：小概率事件原理 休哈特思想：
1、点出界就判异； 2、界内点排列不随机判异。
根据调查发现，在12点50（第9个子组之 后），一个键槽楔子已经破损需要进行更换。 在修理警报从12：45~下午2：45发出的这 段时间里平时负责维修的技师刚好出去了， 因此机器操作员进行了修理，由于没有经验， 导致了以后的失控。
操作员与技师承认这种情况的发生不是经常 的。为了改正问题，管理层和员工达成一致 对机器操作员进行培训。
• 作图步骤为：
1）收集数据。按一定的时间间隔，抽取k个样本，每
个样本容量可以不同，但一般要求k≥25，每个样本
的容量通常是在100以上。
2）计算每一个样本的不合格率，用ni表示第i个样本 的容量，用di表示其中不合格品数，则
• 作图步骤为： 1）收集数据。根据选定的特性值，按一定的时间间
隔，抽取一个容量为n的样本，共取k个样本，一般要
求k≥25，n=4，5。
2）计算每一个样本的均值与级差，其中xij表示第i 个样本第j个观察值，用xi与Ri分别表示第i个样本的 均值与级差。
3）计算k个样本均值的均值与级差的均值。记
k
操作员发现，如果把控制图中下午1：00~2： 30间的点删除的话，那么上午10：00这个失 控点将不再是失控点，换句话说，上午10： 00这个失控点是由下午1：00~2：30这组失 控点带来的假信号。
3、控制图的使用和改进
经过修正的控制图投入使用后通常要 继续改进，以保证和提高控制质量的能 力和水平。如此继续下去，可以清楚看 到控制图的不断改进。这时，如果认为 基本目的达到，就不必再做控制图的每 月修正，只做定期抽样检验判断工序状 态的保持情况就可以了
有效的利用SPC系统的预警控制功能进行科学的预 防控制，并逐渐形成规范的质量预防控制体系。
质量废品比应用系统前减少47%， 过程参数大大优化,产出率大大提高，改善生产效率
和降低停机时间
计件值控制图
这里仅讨论 不合格率控制图（p图）
不合格率控制图是用于判断生产过程中的不合 格率是否处于或保持在所要求的水平。
控制图上的信号解释
有很多信号规则适用于所有的控制图 主要最常见的有以下几种：
规则1：超出控制线的点
UCL LCL
控制图上的信号解释
规则2：连续9点在中心线一侧
UCL CL LCL
P( 中心线出现长为9的链)=2*（0.9973 /2）9=0.0038
控制图上的信号解释
规则3：连续6点上升或下降
UCL
LCL
P(6点趋势)= 2 (0.9973)6 0.00273 6!
规则4：连续14点中相邻点上下交替
选择14点模拟试验，得出概率为0.0027
控制图上的信号解释
规则5：连续3点中有2点落在中心线的同一侧的2σ～ 3σ