2017年闵行区初三数学竞赛
(上海市初三数学竞赛选拔赛)
一、填空题
1. 因式分解：422434xxyy______________.
2. 对某个正整数，求其各位数字的平方和，称为对该数作了一次“操作”，那么对2017作2017次“操作”所得的是______________.
3. 直线l与反比例函数12yx的图像交于A、B两点，与x轴、y轴交于C、D两点，且与直线32yx平行，若点C、D恰好是线段AB的两个三等分点，则直线l的表达式为______________.
4. 如果等腰三角形一腰上的高与该腰所对底角的平分线
的夹角为12°，则此等腰三角形的顶角度数为_________.
5. 如图，一个5×5×5的正方体，先在它的前后方向正中
央开凿一个“十字形”的孔（打通），再在它的上下方向正
中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），最后在它的左右
方向正中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），这样得到
一个被凿空了的几何体，则所得几何体的体积为 .
6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E、F分别在边AB、AC上，若AD=DE=EF=FB=1，BC=2，则边AB的长为______________.
7. 平面直角坐标系中点（4,0），（0,3），（3,6）和（8,2），如果直线l到其中两个点的距离相等，且其到另两个点的距离也相等，则满足条件的直线l共有______________条.
8. 如图，点E、F分别位于正方形ABCD边AD和边AB延长线上，且DE=BF，EF与AC交于点G，如果AC∶EF=3∶4，那么AG∶GC=______________.
9. 有A、B、C、D四个人，各自对某个两位数用两句话表述：
A：“用2除余1，用3除余2.”
B：“用4除余3，用5除余4.”
C：“用6除余5，用7除余6.”
D：“用8除余7，用9除余8.”
已知四个人每人都只说对了一句话，而另一句是错的，则这个两位数是______________.
10. 将1,2,3,4,5,6,7排成一列，其排法数为7！=5040种.排列需使数列中恰好有一项比其前一项小，则在5040种排列中满足条件的个数是______________.
二、解答题
11.某厂一只计时钟要69分钟才能使分针与时针相遇一次，如果每小时付给工人计时工资40元，超过规定时间的加班每小时应付计时工资60元，工人按此计时钟所示做完8小时工作（8小时为规定工作时间），那么工厂应付工人工资多少元？ G
F E D C
B A F
E D
C B A
12.设cba，1222cbacba，试求ba的取值范围.
13.如图，正方形ABCD的边长为1，沿过其中心O的直线将该正方形折叠，折痕为EF，折叠后重合部分为五边形EFPQR，求五边形EFPQR面积的最小值.
14.如图一个10×10的网格，联结其中某些单位正方形的对角线，要求所得对角线均无公共点，那么这样的对角线最多有多少条？
H G
F
E O D C
B A R Q P 2017年闵行区初三数学竞赛
(上海市初三数学竞赛选拔赛)
一、填空题
1. 因式分解：422434xxyy______________.
解：222222xxyyxxyy
2. 对某个正整数，求其各位数字的平方和，称为对该数作了一次“操作”，那么对2017作2017次“操作”所得的是______________.
解：145
3. 直线l与反比例函数12yx的图像交于A、B两点，与x轴、y轴交于C、D两点，且与直线32yx平行，若点C、D恰好是线段AB的两个三等分点，则直线l的表达式为______________.
解：332yx
4. 如果等腰三角形一腰上的高与该腰所对底角的平分线的夹角为12°，则此等腰三角形的顶角度数为_________.
解：44或76
5. 如图，一个5×5×5的正方体，先在它的前后方向正中
央开凿一个“十字形”的孔（打通），再在它的上下方向正
中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），最后在它的左右
方向正中央也开凿一个“十字形”的孔（打通），这样得到
一个被凿空了的几何体，则所得几何体的体积为 .
解：76
6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点D、E、F分别在边AB、AC上，若AD=DE=EF=FB=1，BC=2，则边AB的长为______________.
解：51
G
F E D C
B A F
E D
C B A 7. 平面直角坐标系中点（4,0），（0,3），（3,6）和（8,2），如果直线l到其中两个点的距离相等，且其到另两个点的距离也相等，则满足条件的直线l共有______________条.
解：9
8. 如图，点E、F分别位于正方形ABCD边AD和边AB延长线上，且DE=BF，EF与AC交于点G，如果AC∶EF=3∶4，那么AG∶GC=______________.
解：1∶8
9. 有A、B、C、D四个人，各自对某个两位数用两句话表述：
A：“用2除余1，用3除余2.”
B：“用4除余3，用5除余4.”
C：“用6除余5，用7除余6.”
D：“用8除余7，用9除余8.”
已知四个人每人都只说对了一句话，而另一句是错的，则这个两位数是______________.
解：55
10. 将1,2,3,4,5,6,7排成一列，其排法数为7！=5040种.排列需使数列中恰好有一项比其前一项小，则在5040种排列中满足条件的个数是______________.
解：120
二、解答题
11.某厂一只计时钟要69分钟才能使分针与时针相遇一次，如果每小时付给工人计时工资40元，超过规定时间的加班每小时应付计时工资60元，工人按此计时钟所示做完8小时工作（8小时为规定工作时间），那么工厂应付工人工资多少元？
解：346元（标准时钟每72011分钟分针与时针重合一次，所以工厂的时钟显示8小时折合标准时间为506分钟，工资为34元）
12.设cba，1222cbacba，试求ba的取值范围.
解：413ab（用韦达定理构造以a、b为根的方程，由判别式得：113c；再由000acbcaccbcacbc）
13.如图，正方形ABCD的边长为1，沿过其中心O的直线将该正方形折叠，折痕为EF，折叠后重合部分为五边形EFPQR，求五边形EFPQR面积的最小值.
解：21（1=2AERDPQSSS△△五边形，设法证四个小三角形全等或周长均为1，当小三角形为等腰直角三角形时，面积最大，此时五边形面积最小）
14.如图一个10×10的网格，联结其中某些单位正方形的对角线，要求所得对角线均无公共点，那么这样的对角线最多有多少条？
解：55（存在性：L型构造，即左第一列与下第一行共19条，左第三列与下第三行共15条，左第五列与下第五行共11条，左第七列与下第七行共7条，左第九列与下第九行共3条，共55条。完备性：第2、4、6、8、10列格点，共5×11=55个，易知每条对角线均联结其中某个格点）
H G
F
E O D C
B A R Q P