2018届（安徽省）“江淮十校”高三联考

数学（理科）

一，选择题

1，在复平面内，复数21ii（i是虚数单位）对应的点位于

A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2，集合A={0,2，a},B={a2},若A∪B=A，则a的值有

A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3，8(3)xy的展开式中x6y2项的系数是

A.28 B. 84 C. -28 D. -84

4，已知α、β表示两个不同的平面，m为平面内的一条直线，则“α//β”是“m//β”的

A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不充要条件

5，圆x2+y2=4被直线3230xy截得的弦长为

A.23 B.22 C.3 D.2

6，一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A.42333234(1)......4nnnbbbb

B.22333 C.24333 D.2433

7，在等差数列{an}中a1=-2018，其前n项和为Sn，若2S6-3S4=24，则S2018=

A.-2018 B. 2018 C. 2018 D.-2018

8，定义在R上的函数f（x）满足f（x）=2log(1),0(1)20xfxxxxf（）,，则f（2018）的值为

A.-1 B. 0 C. 1 D.2

9，F1、F2分别是椭圆22221(0)xyabab的左右焦点，过F2作直线交椭圆于A、B两点，已知AF1⊥BF2，∠ABF1=30°，则椭圆的离心率为622

A.622 B.632 C.62 D.63

10，我们把有相同数字相邻的数叫“兄弟数”，现从由一个1、一个2、两个3、两个4这六个数字组成的所有不同的六位数中随机抽取一个，则抽到“兄弟数”的概率为

A.25 B. 715 C. 815 D.35

二、填空题（25分）

11，已知实数x、y满足321xyyxy，则z=x-3y的最大值为

12，在极坐标系中，已知点P（2，3），Q为曲线ρ=cosθ上任意一点，则|PQ|的最小值为

13，已知a=23,b=32,c=3,执行如图所示的程序框图，则输出的结果为

14，已知O为△ABC的外心，AB=2， AC=4，cos∠BAC=13.若AOxAByAC，则x+y=

15.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，下列结论正确序号有

①若O为重心，则()()()OAOBABOBOCBCOCOACA;

②若I为内心，则aIAbIBcICO

③若O为外心，则OAOBOCOabc

④若H为垂心，则HAHBHBHCHCHA

⑤若O为外心，H为垂心，则OHOAOBOC

三，解答题

16，（12分）

已知向量a=(cosx,2cosx),b=(23cosx,-cosx),函数f(x)=a·b

（I）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；

（II）在△ABC中，若∠A满足()16fA，且△ABC的面积为8，求△ABC周长的最小值。

17，（12分）

已知函数f(x)=xex,g(x)=x2-x-a,a∈R。

（I）求函数f(x)的单调区间；

（II）若f(x)+g(x)≥0对任意x∈R恒成立，求a的取值范围.

18，（12分）

一个正四棱锥和一个正三棱锥的所有棱长都相等，如下左图，将他们全等的两面重合在一起拼成一个多面体ABCDEF，如下右图

（I）求证：AE//BF;

（II）过A、D、F三点作截面，将此多面体 上下两部分，求上下两部分的体积比。

19，（12分）

某校举行“庆元旦”教工羽毛球单循环比赛（任意两个参赛队只比赛一场），共有高一、高二、高三三个队参赛，高一胜高二的概率为12，高一胜高三的概率为23，高二胜高三的概率为P，每场胜负独立，胜者记1分，负者记0分，规定：积分相同者高年级获胜。

（I） 若高三获得冠军概率为13，求P。

(II)记高三的得分为X，求X的分布列和期望。

20，（12分）

已知椭圆C：222211xyaa，点P到两定点A(-1，0).B(1，0)的距离之比为2，点B到直线PA的距离为1。

（1） 求直线PB的方程；

（II） 求证：直线PB与椭圆C相切；

（III） F1、F2分别为椭圆C的左右焦点，直线PB与椭圆C相切于点M，直线MF2交y轴于点N，求∠MF1N

21，（12分）

已知数列{an}前n项和为Sn，满足2Sn+ n2 = 3an-6,(n∈N*)

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）求证：231111......18nSSS，(n≥2，n∈N*)

（III）设 13nnnLnnba,(n≥2，n∈N*),求证：234(1)......4nnnbbbb

理科数学答案

一、选择题

1--5 ACBAD 6—10 BDCAC

二、填空题：

11.-1, 12.2113, 13.32 , 14 3221, 15 ②④⑤

三、解答题：

16.解：(Ⅰ)12cos2sin3cos2cossin32)(2xxxxxxf

＝1)62sin(2x

∴函数)(xf的最小正周期为π.…………………………………3分

由Zkkxk,226222得，

Zkkxk,36，

∴函数)(xf的单调递增区间为)(,3,6Zkkk…………6分

(Ⅱ)由1)6(Af得11)632sin(2A，即1)22sin(A，

因为A为三角形的内角，所以2A.…………………………8分

∴222cba,16,821bcbc…………………………10分

∴82bccb,24222bccba

所以ABC周长的最小值为248.………………………………………12分

17.解：(Ⅰ))1()(xexfx,令0)(xf得x=－１……………3分

当x<－１时，0)(xf；当x>－１时，0)(xf

所以函数)(xf的递减区间为（－∞，－１]，递增区间为（－１，

＋∞）……6分

(Ⅱ)0)()(xgxf恒成立等价于xxxeax2

令xxxexFx2)(，则12)(xexexFxx……………8分

显然当x>0时，0)(xF；当x<0时0)(xF；当x＝0时0)(xF.

所以)(xF在（－∞，0）上递减,在（0，＋∞）上递增.……………10分

0)0()(FxF,∴0)0(Fa

a的取值范围是（－∞，0].………………………………………12分

18.证明：(Ⅰ)由题意知，△ABE、△CBE和△BEF都是正三角形，

取BE的中点O，连AO、FO、CO、AC,则BE⊥AO，BE⊥FO，BE⊥CO，

∴∠AOC、∠FOC分别是二面角A-BE-C和二面角F-BE-C的平面角，…………3分

设AB＝2a,则AO＝FO＝CO＝a3,AC=a22,

在△AOC中，31332)22()3()3(cos222aaaaaAOC，

在△FOC中，31332)3()3(cos222aaaaaFOC

∴∠AOC+∠FOC＝0180,即二面角A-BE-C与二面角F-BE-C互补，…………………5分

所以ABFE四点共面，又AB=BF=FE=EA，故AE∥

BF.………………………………6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，四边形ABFE四边形CDEF都是菱形，

所以过三点ADF的截面把多面体分成三棱锥A-DEF和四棱锥F-ABCD，

连BD、FD则BCDFABDFBCDFABCDFVVVV2＝DEFACDFBVV22

所以截面把多面体分成上、下两部分的体积比为１:２.…………………………………12分

19.解：(Ⅰ)高三获得冠军有两种情况，高三胜两场，三个队各胜一场.

高三胜两场的概率为)1(31p，…………………………………2分

三个队各胜一场的概率为21)1(322131pp…………………………4分

所以)1(31p+21)1(322131pp＝31

解得32p.…………………………………6分

(Ⅱ)高三的得分X的所有可能取值有０、１、２

P(X=0)=32p P(X=1)=32p P(X=２)=31p……………………9分

所以X的分布列为

…………………11分

故X的期望312321320)(PPPXE＝334P…………………………12分

20.解：(Ⅰ)过B作PA的垂线，垂足为C，

∣AB∣＝２，∣BC∣＝１知，∠BAC=030……………１分

在△PAB中，由正弦定理得，

PABPBPBAPAsinsin……………２分

∵2PBPA ∴22sinPBA,即直线PB的倾斜角为045或0135，……３分

所以直线PB的方程是y=x-1或y=-x+1.…………４分

(Ⅱ)若PB方程为y=x-1，将y=x-1代入椭圆方程得，11)1(2222axax，

整理得，02422axax，解得，221axx，……………………