２０１２年８月 第３７卷第８期 润滑与密封
ＬＵＢＲＩＣＡＴ１０Ｎ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ Ａｕｇ．２０１２ Ｖｏｌ＿３７ Ｎｏ．８
ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．０２５４—０１５０．２０１２．０８．００６ 波箔型径向气体轴承静态特性分析
徐磊焦映厚陈照波沈那伟 （哈尔滨工业大学机电工程学院黑龙江哈尔滨１５０００１） 摘要：建立考虑气体可压缩性和箔片变形的波箔型轴承气膜厚度模型，采用有限差分和松驰迭代法耦合求解Ｒｅｙｎ． ｏｌｄｓ方程和气膜厚度方程，得到波箔型轴承气膜厚度和气膜压力分布，并分析波箔型动压径向气体轴承结构参数和运行 参数对其静态性能的影响。，结果表明：波箔型轴承数值分析结果与相关文献试验数据相符度较好，证明该模型的科学性 与精确性；对比箔片轴承和传统刚性表面轴承气膜压力和气膜厚度的分布特点，表明箔片轴承具有更高的承载能力；随 着偏心率、转速的增大，箔片轴承承载能力增大，偏位角减小；随着转速增大，气膜压力提高，箔片变形增大，最小气 膜厚度增大。 关键词：波箔型轴承；弹性变形；有限差分法；静态特性 中图分类号：ＴＨ１３３．３７文献标识码：Ａ文章编号：０２５４—０１５０（２０１２）８—０２７—６
Ｓｔａｔｉｃ Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｂｕｍｐ Ｆｏｉｌ Ｊｏｕｒｎａｌ Ｂｅａｒｉｎｇ ＸＵ Ｌｅｉ Ｊｉａｏ Ｙｉｎｇｈｏｕ Ｃｈｅｎ Ｚｈａｏｂｏ Ｓｈｅｎ Ｎａｗｅｉ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｔｒｏｎｉｃｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｈａｒｂｉｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈａｒｂｉｎ Ｈｅｉｌｏｎｇｊｉａｎｇ １５０００１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｆｉｌｍ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｍｏｄｅｌ ａｃｃｏｕｎｔｉｎｇ ｆｏｒ ａｉｒ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｆｏｉｌ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｗａｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｒｅｙｎｏｌｄｓ ｅｑｕａｔｉｏｎ ａｎｄ ｆｉｌｍ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｗｅｒｅ ｃｏｕｐｌｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ａｎｄ ｓｏｌｖｅｄ ｂｙ ｒｅｌａｘａｔｉｏｎ ｉｔｅｒａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ｆｉｎｉｔｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ａｎｄ ｆｉｌｍ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｏｆ ｂｕｍｐ ｆｏｉｌ ｂｅａｒｉｎｇ ｗｅｒｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ａｎｄ ｏｔｈｅｒ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｎ ｓｔａｔｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｂｕｍｐ ｆｏｉｌ ｊｏｕｒｎａｌ ｂｅａｒｉｎｇ ｗｅｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｂｕｍｐ ｆｏｉｌ ｂｅａｔｉｎｇ ａｒｅ ｉｎ ｇｏｏｄ ａｇｒｅｅｍｅｎｔ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｅｘｐｅｔｉｍｅｎｔａｌ ｄａｔａ ｏｆ ｒｅｌｅｖａｎｔ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ，ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｐｒｏｖｅｄ ｔｏ ｂｅ ｃｏｒｒｅｃｔ ａｎｄ ａｃｃｕｒａｔｅ．Ｔｈｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｒｕｌｅｓ ｏｆ ｆｉｌｍ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ａｎｄ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｗｅｒｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｂｅｔｗｅｅｎ ｆｏｉｌ ｂｅａｒｉｎｇ ａｎｄ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｒｉｇｉｄ ｂｅａｒｉｎｇ，ｉｔ ｉｓ ｒｅｖｅａｌｅｄ ｔｈａｔ ｆｏｉｌ ｂｅａｒｉｎｇ ｈａｓ ｈｉｇｈｅｒ ｌｏａｄ ｃａｐａｃｉｔｙ ｔｈａｎ ｒｉｇｉｄ ｂｅａｔｉｎｇ．Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｏｆ ｅｃｃｅｎｔｒｉｃｉｔｙ ａｎｄ ｓｐｅｅｄ，ｌｏａｄ ｃａｐａｃｉｔｙ ｂｅｃｏｍｅｓ ｌａｒｇｅｒ，ａｎｄ ａｔｔｉｔｕｄｅ ａｎｇｌｅ ｉｓ ｄｅｃｒｅａｓｅｄ．Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｏｆ ｓｐｅｅｄ，ｔｈｅ ｇａｓ ｆｉｌｍ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ａｎｄ ｆｏｉｌ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｒｅ ｉｎｃｒｅａｓｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｍｉｎｉｍｕｍ ｇａｓ ｆｉｌｍ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｉｓ ｇｅｔｔｉｎｇ ｂｉｇｇｅｒ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｂｕｍｐ ｆｏｉｌ ｂｅａｒｉｎｇ；ｅｌａｓｔｉｃ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ；ｆｉｎｉｔｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｍｅｔｈｏｄ；ｓｔａｔｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ
箔片气体轴承是一种以周围气体为润滑介质，以 柔性表面为支承的气体动压轴承，同时结合耐高温涂 层技术能够有效降低其转子和轴承间的摩擦，因而具 有寿命长、稳定性好、工作温度范围宽、工艺简单等 优点。箔片气体轴承主要有悬臂型、缠绕型、多楔型 和波箔型等，其应用领域包括新一代战机、高温燃气 轮机、超低温冷却及汽车发动机涡轮增压器等。目前 最新一代的箔片轴承比压最高可达６．７ Ｘ １０’Ｐａ，最 高转速达每分钟数十万转， 值高达４．６２ Ｘ １０。 ｍｍ・ｒ／ｍｉｎ，服役温度提高到６５０ ｏＣ以上，这些都是 传统轴承所无法比拟的 。 波箔型径向箔片轴承结构如图１所示。
基金项目：黑龙江省自然科学基金重点项目（ＺＤ２００９０５）． 收稿日期：２０１２—０２—２４ 作者简介：徐磊（１９８８一），男，硕士研究生，主要从事箔片气 体轴承及转子动力学的研究．Ｅ．ｍａｉｌ：ｘｕｌｅｉ２０５０＠１６３．ｃｏｍ．
图１ 波箔型径向箔片轴承结构示意 Ｆｉｇ １ Ｂｕｍｐ ｆｏｉｌ ｊｏｕｒｎａｌ ｂｅａｒｉｎｇ ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ
它是由单层光滑的顶层箔片、具有波纹结构的弹 性波箔片、轴颈和轴承壳体等构成。附有耐磨耐高温 润滑与密封 第３７卷 涂层的顶层箔片作为轴承工作的内表面，安装在波箔 片之上。波箔片沿圆柱内壁安装，为上层平箔片提供 弹性支承。波箔片和平箔片的一端固定在轴承壳体 上，另一端沿内表面自由延伸。 １９７５年，Ｗａｌｏｗｉｔ和Ａｎｎｏ 最早提出了波箔型轴 承的弹簧理论模型。２００４年，Ｐｅｎｇ等 在考虑气体 可压缩性并假设润滑气体等温情况的基础上，同时假 设轴颈总是朝着箔片变形量最大的方向移动，运用有 限差分法耦合求解了可压缩气体的Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程与 气膜厚度方程，分析了箔片轴承的静态特性。２０１０ 年，ＮＡＳＡ的ＤｅｌｌａＣｏｒｔｅ 详细论述了箔片气体轴承的 过去、现在和未来，在肯定其众多优点的同时，也强 调面临的挑战：高的启动转矩，有限的阻尼和刚度以 及较低的承载能力，为箔片气体轴承今后的发展指明 了方向。 本文作者建立了考虑气体可压缩性和箔片变形的 第一代波箔型轴承理论分析模型，采用有限差分法和 松驰迭代法，将箔片变形、润滑膜厚度及润滑膜压力 控制Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程联立求解，得到波箔型轴承气膜 厚度和气膜压力分布。理论分析结果与试验数据相符 度较好，计算结果与刚性轴承比较，体现出箔片轴承 相对较好的承载能力。同时，进一步分析了动压径向 波箔型轴承结构参数和运行参数对其静态性能的 影响。 ｌ理论分析 １．１压力控制Ｒｅｙｎｏｌｄｓ方程 联立求解气体的运动方程、连续方程、牛顿黏性 定律以及雷诺假设得到可压缩流体的定常Ｒｅｙｎｏｌｄｓ 方程 为： 击（譬 ）＋立Ｏｚｆ￣巳ｉ ｘ警）＝６ｕ击（ ） （１） ａ 、 Ｌ ａ ， ａ ， ａ 、 式中： 为轴承的周向坐标；Ｐ为气体密度 （ｋｇ／ｍ ）；ｈ为气膜厚度（ｍ）；肛为气体的动力黏度 （Ｐａ・Ｓ）；Ｐ为气膜压力（Ｐａ）； 为轴承的轴向坐 标；“为轴颈表面的周向运动速度（ｍ／ｓ）。 理想气体的状态方程为： ｇＲｒｏ （２） 式中：ｇ为重力加速度（ｍ／ｓ ）；Ｒ为气体常数，取 决于气体种类的量； 为绝对温度，等温条件下 为常数。 考虑到定常理想气体：黏度和温度不随时间变 化，方程可量纲一化为： （胛 ）＋（ ） （Ｐ ＯＰ）＝Ａ￣ｏ（ＰＨ） （３） 式中：量纲一化参数为 Ａ＝志一ＲＯ；日 ｃ； Ｐ＿．Ａ＝警
（４） 式中：Ｐ。为环境压力（Ｐａ）；Ｒ为轴颈半径（ｍ）；Ｌ 为轴承长度（ｍ）；Ｃ为名义半径间隙（ｍ）；０为圆 周方向坐标；Ａ为量纲一化轴向坐标；∞为轴颈转速 （ｒａｄ／ｓ）；Ｐ为量纲一化气膜压力；Ｈ为量纲一化气 膜厚度；Ａ为轴承系数。 １．２气膜厚度模型 波箔片和平箔片结构，如图２所示。波箔片的变 形系数Ｋ定义 为： ２。Ｐ凸． ｓ｛￣
，Ｉ （１一 ） （５）
式中：ｓ为波箔单元长度（ｍ）；￡为半波箔长度 （ｍ）；ｔ 为波箔片厚度（ｍ）；Ｅ 为波箔片材料弹性 模量（Ｎ／ｍ ）； 为波箔片泊松系数。
图２波箔片和平箔片结构示意图 Ｆｉｇ ２ Ｂｕｍｐ ａｎｄ ｔｏｐ ｆｏｉｌ ｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ
相应的量纲一化气膜厚度表达式为： 、 日＝１＋￣ｃｏｓ０＋Ｋ（Ｐ一１） （６）
式中： ＝ ， 为轴颈偏心率，ｅ为轴颈偏心距 （ｍ）。 另外，考虑到本文所述的第一代箔片轴承采用的 是单层波箔。因此，波箔片的变形和气膜厚度不是轴 向坐标Ａ的函数。实际计算中，应用轴向气膜压力 的算术平均值计算波箔片变形和相应的气膜厚度 ］。 ２数值求解 如图３所示，设在０方向均匀划分ｍ格，ｉ的编 号从１到ｍ＋１，每格步长为：
ＡＯ： （７） ｍ
在Ａ方向均匀划分ｎ格，＿『的编号从１到ｎ＋１， 每格步长为：
＾、 ２ △Ａ＝一 ｎ
（８） ２０１２年第８期 徐磊等：波箔型径向气体轴承静态特性分析 ２９ Ｏ 图３气膜网格划分示意图 Ｆｉｇ ３ Ｇｒｉｄ ｓｃｈｅｍａｔｉｃ ｄｉａｇｒａｍ ｏｆ ｔｈｅ ｇａｓ ｆｉｌｍ
方程（３）的离散化： 品（Ｐ 等）＝ ［（Ｐ 等）… 一（Ｐ 等） 卜
。 （ ） 砚 （ ）】 （９） （ ） 轰（Ｐ ）＝（ ） ‘ 【（胛 ） 。 一 芸） 。 】＝（竽） ’ 【 川 …（ ）一 ％ …（ ）】 （１０） 以 （ ＝Ａ 出 （１１） 将以上三式代人式（３），可得到静态工况下气 体雷诺方程的中心差商表达式：
Ｐ Ｊ
式中： Ａｉ√Ｐ ＋ｌ Ｊ＋ＢｉＪＰ 一ｌ Ｊ＋Ｃ ＪＰ ＋ｌ＋ＤｉＪＰ Ｊ一１一Ｆ‘
Ｅ‘√ （１２）
Ａ，ｊ Ｐ…／２Ｊ日；＋ｌ／２Ｊ Ｂ ＝Ｐ￣－ｖ２ｊ
以ｌ／２
＝（ （…
ＡＳ￣２Ｐ
ｉｊ．ｖ２吒…
… ＤｉＪ＝（ ） （＿ＪＡＯ￣２ｐ …Ｈ３
Ｅｉ Ａｔｊ＋Ｂｉｊ＋Ｃｉｊ＋Ｄｉ Ｆｉ ＝Ａ△ （ＪＰ ＋ｌ／２ ｆＨｉ＋Ｉ／２ ｆ—Ｐｉ一】／２ ｆ 一】／２ ｆ）
在求解过程中还需引入边界条件， ｆＡ＝．４－１．Ｐ＝１ ｛０＝０，Ｐ＝１ Ｌ０＝２，ｒｒ．Ｐ＝１ 迭代收敛条件为：
∑∑Ｉ ｐ ｋ 一 ｋ － ｉ＝２ ｉ＝２ 。