29
(8)每一分段的滑动弧曲线可近似取直线，将各分段图形简化为 梯形或三角形．计算其面积Ωi，其中包括荷载换算成土柱部分 的面积在内。 (9)以路堤纵向长度1m计算出各分段的重力Gi。 (10)将每一段的重力化为二个分力： a)在滑动曲线法线方向分力 b)在滑动曲线切线方向分力 并分别求出此两者之和，∑Ni 和∑Ti (11)算出滑动曲线圆弧长L (12)计算稳定性系数
8
§ 3.2 一、试算法
直线滑动面的边坡稳定性计算
K
T
θ
W
K min
N
W cos tan cL K W sin
R K T
ω
a
ao
纯净砂类土 c = 0，则
tan K tan
[例] 纯净砂类土边坡, 取 K=1.25，φ =40º ，用 1:1.5 边坡率 （α=33º ′）时 41 α< ω = arc（0.8· tan40º) = 33º 52′，可判断边坡稳定。
其中：N为车辆数，等于2；d为车身之间的净距，等于 0.4m.b近似地取车身宽度，等于3.5m ho取2.0m
28
(3)按4.5H法确定滑动圆心辅助线。在此取θ=250；由表4—1 得βl＝250。 β2 ＝350。作圆心辅助线。
(4)绘出三条不同位置的滑动曲线：1.一条通过路基中线； 2.一条通过路基的右边缘(如图圆弧所示)；3.一条通过距右 边缘1／4路基宽度处。 (5)滑动圆弧中心可通过试算确定．也可采用另一种方法， 用直线连接可能滑弧的两端点，并作此直线的中垂线相交于 滑动圆心辅助线。图中为A点。即是该滑动曲线的中心。 (6)将圆弧范围土体分成8—10段，本例采用8段．先出坡脚起 每5m一段，最后一段略少。 (7)算出滑动曲线每一分段中点与圆心竖线之间的偏角ai
第三章 路基边坡稳定性设计
§ 3.1 § 3.2 § 3.3 § 3.4 § 3.5 § 3.6 概述 直线滑动面边坡稳定性计算 曲线滑动面边坡稳定性计算 浸水路堤稳定性计算 软土地基的路基稳定性分析 路基边坡抗震稳定性分析
1
第三章
路基边坡稳定性设计
§3.1 概述
一. 边坡稳定性设计的对象:
高填深挖、陡坡路堤、浸水路堤、以及滑坡或软
土等不利条件下的特殊路基.
边坡失稳
2
二. 失稳岩土体的型态特征: 土质路基边坡
直线形（砂性土）
1:
坡脚圆
中点圆
坡外圆
圆弧形（粘性土）破裂面的位置情况
说明
路堤稳定性评价涉及土强度参数、边坡高度、荷载等参 数。参数获取可采用室内试验、现场试验等不同的方法。
3
m
岩质路基边坡: 边坡失稳岩体的滑动面主要是地质构造面
基本原理： K=1.0,
令
c I H
c K＝f A B H
1 A f I B
22
例：已知某土坡 φ=220，c=9.8kpa,Υ=16.66KN/m3,m=1.5,H=10.0m 试计算K=1.5时的a值。
根据条分法图解：
c I 0.059 H
当φ=220时， a=450，K=1.5， a/=300 边坡取值为 1：2

（11）计算圆弧长；
（12）计算稳定系数。
27
例题计算
解：(1)用方格纸以1：50比例绘出路堤横断面。 (2)将挂车—80换算成土柱高(当量高度)。设其中一辆挂 车停歇在路肩上．另一辆以最小间距d＝0.4m与它并排, 换 算土柱高为
式中:L——纵向分布长度(等于汽车后轴轮胎的总距)，L＝6.4m B——横向分布车辆轮胎最外缘问总距。
⑶边坡稳定的安全系数用破裂面上全部抗滑力矩与滑动力矩之 比来定义。即 My ≥ K 〔K〕（〔K〕＝ 1.25 ~ 1.5 ）
MO
H
W I
ho
15
◆
计算稳定系数
o
'
i
①切向力 Ti x Qi sin i
2 1
R
10 E
i
'
m 1:
7 6 8
1
2 :m 1
5
4
3
cli
xi Qi sin(arcsin ) R ② 滑动力矩
上的软弱面。
说明
岩石路堑边坡的稳定性除受其岩性、边坡高度及施工方 法等因素影响外，还在很大程度上取决于岩体结构、结构面
产状及风化程度。
4
三、相关参数计算
土的计算参数： 1. 路堑及天然边坡土： 原状容重、内摩擦角及粘聚力 2. 路堤边坡取土： 现场压实土的容重、内摩擦角及粘聚力 3. 多层土体: 采用加权平均值 边坡的取值： 对于折线形或阶梯形边坡，一般可取平均值。
M s R(Ti Ti)
fN i
'i
fN' i N' i T'i
'i
9 cl'i
Q' i
y
xi
Qi
Ni Ti
③ 抗滑力矩 M R R(N i f cl i ) ④ 该滑动面的稳定系数为:
M R f N i cL fQi cos i cL K MS Ti Ti Qi sin i
5
汽车荷载当量换算：
NQ h0 BL
N：横向分布的车辆数 Q：每一辆车的重力 Υ：路基填料的容重 L：汽车前后轴（或履带）的总距
B：横向分布车辆轮胎最外缘之间的总距
B Nb ( N 1)m d
6
四、稳定性分析计算方法：
边坡稳定性评价宜综合采用工程地质类比法、力学分析法 （数值分析法和图解分析法）进行。
（1） 工程地质类比法：
以长期生产经验与大量资料调查为依据，凭经验判 断边坡的稳定性。
7
（2）力学分析法： 假定边坡沿某一形状滑动面破坏，根据力 学平衡原理，计算岩土体在破坏面上达到极限平衡时的安 R 全系数。 K 1.20 ~ 1.25 T
基本假定：
①破裂面以上的不稳定土体沿破裂面作整体滑动，不考 虑其内部的应力分布不均和局部移动。 ②土的极限平衡状态只在破裂面上达到,破裂面的位置要 通过计算才能确定。 力学分析法主要包括：圆弧滑动面法、平面滑动面法、 传递系数法等。
计算时通常选取若干可能的滑动面, 分别为通过坡脚与路基顶 面中点、1/4路基宽处、外侧坡顶等两点弦线的圆弧。
16
ho
◆最危险破裂面滑动圆弧临界圆心的确定。
根据上述确定的若干个滑动圆弧, 计算出每一滑动体的稳定系 数K,绘出 K 值曲线,在图上可定出最危险破裂面的临界圆心。
K3
K min
K 值曲线
K2 K1 β
求允许的边坡坡度。
13
§3.3
圆弧条分法:
圆弧滑动面的边坡稳定性计算
φ
适用于粘性土组成的路基 边坡滑动面的稳定性验算
bi R Xi
τ
li
Ni
hi
i
α
i
H
14
W I
ho
φ
b R Xi
i
τ
li
Ni
hi
i
α
i
一.圆弧条分法原理: ⑴破裂面为圆柱面, 计算 时将破裂棱体划分为若 干竖向土条; ⑵计算中不考虑土条间的 相互作用力;
分析其边坡稳定性。
25
例题计算
26

解：
例题计算


（1）用方格纸以1：50比例绘出路堤横断面；
（2）换算土层厚度数h0=2.0m；


（3）确定圆心辅助线；
（5）确定圆弧中心；
（4）绘出滑动曲线；
（6）分块，8段，每5m一段；


（7）计算偏角；
（9）计算重力；
（8）计算面积；
（10)计算法线、切线方向分力；
35

验算方法
N1
T1 ⑴ 将土体按地面变 1 坡点垂直分块后自 α W 1 上而下分别计算各 E 1 土块的剩余下滑力.
α1 α2
E2
T2
W2 N2
E1
α1
τ
1
τ2
⑵自第二块开始, 均需计入上一条块剩余下滑力对本条块的作用 把其当作作用于本块的外力,方向平行于上一块土体滑动面。 ⑶Ei计算的结果若出现负值,计算Ei+1时,公式中Ei以零值代入。
β
1 2
辅助线
ho
H
E
1
H
临界滑弧
h1
1:m 3
2
F
4.5H
M
17
二、有关圆弧条分法的几个问题：
确定滑动面圆心辅助线 [ 4.5 H 法或 36°法 （适用于坡脚圆）]
⑴ 4.5 H 法
①由坡脚A向下作垂线 AC = H(注：H高度）
③连接坡脚与坡顶得
②过C点作水平线CD = 4.5H
O
α
2
边坡线AB,据其坡率m, 查表4-1得α1、α2， AB及坡顶水平线在A、 B点分别作角α1 、α2, 交点为0
23
五.圆弧滑动面的解析法
稳定性计算：
M(ABDF)=M(AGD)-M(AGB)+M(ADF)
24
例题计算

例题：
已知：路基高度13m,顶宽10m，其横截面初步拟
定如图所示。路基填土为粉质中液限亚粘土，土
的粘聚力c=10kpa,内摩擦角为240，容重为γ＝
17KN/m3,荷载为挂车-80（一辆车重力800KN)。试
30
用同样的方法，还可求得另两条滑动曲线的稳定系数： K1＝1．47 K3＝1．76 由于第1条曲线(通过路基中线)酌稳定系数最小，而又是最靠 左边，因此，在左边缘与路基中线之间的个点再结一条滑动曲 线，并计算其稳定系数。 K4＝1．49 出此可见，第一条曲线为极限的滑动面，其稳定系数满足 1.25-1.5范围要求，因此本例采用的边坡坡度足以满足边坡稳 定酌要求。