1自适应模糊控制几个基本问题的研究进展 谢振华 程江涛 耿昌茂 (海军航空工程学院青岛分院航空军械系 青岛 266041 ) 周德云 (西北工业大学 西安 710072 )

[摘要] 综述了模糊控制系统的稳定性分析、系统设计及系统性能提高三个基本问题的研究 ,简述了应用研究 ,最后对自适应模糊控制的理论和应用进行了展望。

关键词 模糊控制 自适应控制 鲁棒性 稳定性 1 引言 自从 L. A. Zadeh提出模糊集合论以来 ,基于该理论形成一门新的模糊系统理论学科 ,在控制、信号处理、模式识别、通信等领域得到了广泛的应用。近年来 ,有关模糊控制理论及应用研究引起了学术界的极大兴趣 ,取得了一系列成功的应用和理论成果 ,与早期的模糊控制理论和应用相比有了很大的发展。模糊控制理论成为智能控制理论的一个重要分支。 一般来讲 ,模糊控制理论研究的核心问题在于如何解决模糊控制中关于稳定性和鲁棒性分析、系统的设计方法 (包括规则的获取和优化、隶属函数的选取等 )、控制系统的性能 (稳态精度、抖动及积分饱和度等 )的提高等问题 ,这己成为模糊控制研究中的几个公认的基本问题。其中 ,稳定性和鲁棒性问题的研究最为热烈 ,从早期基于模糊控制器的“多值继电器”等价模型的描述函数分析法 ,扩展到相平面法、关系矩阵分析法、圆判据、L yapunov稳定性理论、超稳定理论、基于滑模控制器的比较法、模糊穴 -穴映射及数值稳定性分析方法等非线性理论方法。设计方法的研究也倍受关注 ,主要表现在对规则的在线学习和优化、隶属函数参数的优化修正等应用了多种思想 ,如最优控制的二次型性能指标、自适应、神经网络、遗传算法等思想。稳态性能的改善一直是模糊控制学者所关注。 围绕上述几个基本问题 ,出现了多变量模糊控制[1 ,2 ] 、模糊神经网络技术 [3 ] 、神经模糊技术 [4 ] 、自适应模糊控制 [5] 、模糊系统辨识[6 ] 等热点研究领域。在模糊控制理论与应用方面 ,日本学者取得了很大的成就[7] ,我国学者在这方面也付出了不懈的努力 ,并取得了许多重要的成果。所有这些工作促进了模糊控制的理论和应用的快速发展。 本文拟对近几年自适应模糊控制几个基本问题的研究现状作一总结 ,希望能从这一侧面反映其研究情况和发展动向。主要内容包括 :( 1 )稳定性分析问题的研究 ;( 2 )系统设计方法的研究 ;( 3)系统性能提高的研 究 ;( 4 )应用研究情况。 2 稳定性分析 众所周知 ,任何一个自动控制系统 ,首先必须是稳定的 ,否则这个系统就无法工作。因此 ,在控制系统的分析和设计中 ,系统的稳定性研究占有重要的地位 ,模糊控制系统也是如此。由于模糊系统本质上的非线性和缺乏统一的系统描述 ,使得人们难以利用现有的控制理论和分析方法对模糊控制系统进行分析和 2

设计 ,因此 ,模糊控制理论的稳定性分析一直是一个难点课题 ,仍未形成较为完善的理论体系 ,还有许多理论问题有待于进一步解决。正因为如此 ,近年来关于模糊系统的稳定性分析已经成为众人关注的焦点 ,发表的论文较 ,采用了各种思想和分析方法 ,主要有 :描述函数分析法、相平面法、关系矩阵分析法、L yapunov稳定性理论、超稳定理论、Popov判据、圆判据、基于滑模控制器的比较法、模糊穴 -穴映射、数值稳定性分析方法以及最近出现的鲁棒控制理论分析方法和 L MI(矩阵不等式 )凸优化方法等。 在模糊控制系统的稳定性分析和设计中 ,采用的模糊逻辑系统大致有三种类型 :( a)纯模糊逻辑系统 ;( b) Takagi- Sugeno(简记为 T- S)模糊逻辑系统 [8] ;( c)具有模糊产生器和模糊消除器的模糊逻辑系统[9] 。 基于纯模糊逻辑系统的分析方法主要有 :描述函数分析法、相平面法、关系矩阵分析法、圆判据等 ,是较早期的稳定性分析方法 ;基于 T- S系统的分析方法主要为 L yapunov稳定性理论、鲁捧控制理论分析方法和 L MI凸优化方法 ;基于类型 ( c)的模糊逻辑系统的分析方法主要为自适应控制理论方法 ;最近还出现了超稳定理论、Popov判据、基于滑模控制器的比较法、模糊穴 -穴映射、数值稳定性分析等方法。其中 ,Lyapunov稳定性理论、自适应控制理论、关系矩阵分析法占有很重要的地位 ,尤其是 L yapunov稳定性理论和自适应控制理论方法 ;数值计算分析方法与模糊穴 -穴映射具有相通之处 ,但是穴 -穴映射借助于新的数学工具正显示出新的研究活力。另外 , [9]提出了一种解决智能多层次复杂系统的建模和稳定性分析的原理和思路。最后要提到的是模糊逻辑控制系统鲁棒稳定性问题的研究[1 0、1 1 ] ,由于其与灵敏度分析和鲁棒多变量反馈控制器的紧密联系 ,可望为模糊逻辑控制的系统设计和稳定性分析、性能评估等提供系统的设计方法。 下面是近几年国内外学者在此领域进行的研究情况。需要指出的是 ,虽然目前的研究成果和文献较多 ,模糊控制的应用十分成功和广泛 ,但是迄今为止模糊控制系统的稳定性分析和控制系统设计仍缺乏一个强有力的数学工具和统一的方法 ,仍未形成较为完善的理论体系 ,还有许多理论问题有待于进一步探索。 2 . 1 关系矩阵分析方法 [1 3]提出利用模糊关系矩阵分析闭环控制系统稳定性方法 ,给出了闭环系统稳定的充分条件。[1 4 ]基于被控对象的规则模型 ,推导出闭环控制系统的语言关系模型 ,用语言关系矩阵讨论了系统的稳定性 ,给出了充分条件。 2 . 2 L yapunov稳定性理论 [1 5]在 T- S模型基础上建立了一类较实用的模糊控制模型 ,对该模型的连续和离散形式下的稳定性给出了各自渐近稳定的充分条件 ,并给出了构造 L yapunov函数 (正定矩阵 )的存在条件。使对复杂时变模糊系统的稳定性研究 ,转变为对每个模糊蕴涵较简单的线性定常子系统的稳定性研究。[1 6 ]提出了非线性系统的模糊建模与控制的分析框架。其设计思想是 :首先用 T- S模糊系统模型逼近非线性对象 ;然后利用了“并 行分布补偿 ( PDC)”的原理设计各子系统的模糊控制器 ,使局部子系统稳定 ;最后根据稳定性充分条件判定全局系统的渐进稳定性。文章认为 : ( 1 )所提出的稳定性充分条件能使用矩阵不等式 ( L MI)凸优化问题来表示 ,因此在所提出的 T- S模型和 PDC模型设计框架下 ,稳定性分析和状态反馈综合问题能用 L MI凸优化算法进行数值求解。 ( 2 )此稳定性条件不但保证了模糊模型和模糊控制系统稳定 ,而且保证了相关 3

的不确定线性时变系统(L DI)和非线性系统稳定 ,并满足某些全局和局部区域的稳定性条件。因此基于模糊模型下设计的控制器能很好地应用于真实系统的控制。 2 . 3 自适应控制理论 模糊自适应系统是另一个普遍关注的焦点[9、1 8] 。 [1 7- 2 1 ]在模糊逻辑系统 ( c)的基础上 ,进行了稳定性分析和自适应控制器设计。[1 7]认为 [9]中的全局模糊控制器的收敛性依赖于模糊系统逼近误差平方可积的条件 ,在实际中很难检验 ;另外 ,不能有效抵消外部干扰对误差输出影响的能力。针对非线性系统的滑模控制 ,其假定非线性函数估计存在 ,且控制器难以用精确的数学表示 ,故很难对闭环系统进行稳定性分析 ,从而提出了用模糊逻辑系统逼近非线性函数 ,并基于滑模原理及李氏函数给出了闭环系统稳定性分析[18]讨论了智能车辆高速系统的车辆侧向自导的模型参考自适应模糊逻辑控制 ( MRAFL C)算法 ,应用 L yapunov函数对系统进行了状态有界稳定研究。该算法使闭环系统在 FL C(模糊逻辑控制 )下跟踪由模糊系统产生的参考输入 ,对王立新 [9] 关于自适应模糊控制的结果进行了扩展。 [19]提出了一种直接自适应模糊滑模控制方法 ,将稳定性基本问题、性能要求及模型变化归为一个简单的框架内。[20]在 [9]的基础上用模糊系统的建模层次系统 ,并设计了层次模型控制器。文章认为层次结构可满足复杂系统的稳定性及鲁捧控制。但很难用统 一的框架表示各层的不同特性。文中研究了三级层次系统。最低层为对象和传统的反馈控制器 ,对象由差分方程建模 ;中层为监督操作以便保证系统的稳定 ;顶层为计划层 ,为下两层提供控制目标 ;中、高层由模糊系统建模。所提出的层次模型控制器的控制策略是保证系统状态有界且跟踪误差以指数级收敛于零。 [2 1]对神经模糊控制器的稳定性进行了分析 ,利用了径向基神经网络的模糊集合表示 ,通过 Popov判据获得了闭环控制系统的非线性稳定性条件 ,文中给出了一个闭环全局渐近稳定的充分条件。[2 4 ]用模糊自适应机构代替常规的自适应机构 ,构成模型参考模糊自适应系统 ,所设计的自适应机构为偏差的非线性函数 ,导出了系统稳定的充要条件。 [2 5]提出了一种模糊自适应 PID控制器及其设计方法 ,导出其闭环系统稳定的充要条件。 [2 6 ]针对一类病态且相当复杂的非线性系统 ,提出了一种自适应鲁棒模糊控制方法。控制目标为自适应地补偿未知对象的非线性 ,它由一个 if- then规则集组成的模糊规则库表示。可自动地更新模糊规则并保证全局稳定且使跟踪误差趋于零。 2 . 4 数值稳定性分析和模糊穴 -穴映射 [2 2 ]在综述了各种稳定性分析方法基础上 ,提出了数值稳定性分析方法 ,可分析任一类对象模型及任一类控制器。对象特性可由 :T- S模型、神经网络模型、特征表面及纯模糊模型加以描述 ,其思想类似于穴 -穴映射方法。[2 3]提出了一种基于模糊穴 -穴映射的多变量模糊系统进行分解的方法 ,其核心在于认为任何复杂系统的动态都是由其隐含的稳定子动态和不稳定子动态聚合而成 ,而系统特性则主要取决于决定性子动态的性质。介绍了确定系统决定性子动态和基于其上的多变量模糊系统渐近分析方法。 2 . 5 鲁棒控制理论 [1 0 ]基于 T- S模糊系统提出了一种不确定性非线性系统的鲁棒稳定性问题解决方法 ,分析了系统前提条件的隶属函数存在不确定性时的情况 ,得到了基于 Lyapunov稳定性理论的充分条件 ,并在倒车控制中进行了仿真研究。 [1 1 ]提出了模糊逻辑系统的鲁棒稳定性问题。由于模糊控制器被认为具有很强的