基于机理的合成孔径雷达系统成像误差理论分析基于机理的合成孔径雷达系统成像误差理论分析①葛咏王劲峰(中国科学院地理科学与资源研究所资源与环境信息系统国家重点实验室,北京, 100101)摘要:目前在遥感和G IS中,关于误差和不确定性研究的主要方法有两种:概率统计和机理1 前言尽管遥感为空间数据库获取数据十分迅速,但我们对数据处理过程中误差的理解,尤其是多种空间数据的集成中的误差了解甚少(L unet taeta l1,1991).由于误差的存在降低了最终遥感图像的可信度,同时也使遥感图像用于决策支持的范围受到了限制.因此对可能的误差源,及其影响大小的分析即成为一个重要的问题.目前关于误差和不确定性研究的主要方法有两种:概率统计和机理模拟.概率统计误差研究的主要原理是假设或经验求解最终误差的分布函数形式,然后用一定的识别函数根据一些已知点(监督点)值外推未知点值,并将其识别函数统计误差和不确定性用一定的函数形式表达出来.机理模拟首先应建立系统各环节的信息传递函数,然后进行误差灵敏度分析,并且考虑在系统元器件的工艺水平,经济价格和物质属性的约束条件下,进行误差的最优控制,指导系统总体设计.当前遥感误差研究主要是基于概率统计和证据理论.如N ew com er和Sza jg in(1984),V erg in(1989),H euvelink(1989, 1993)等的不确定性分析及史文中,刘文宝和张景雄等对遥感和G IS的位置和属性不确定性分析.统计方法的优点是简单,适用性强.但统计模型一般是描述性的,对观测数据作经验性的统计描述,或者进行相关分析,不解答为什么会有这样的结果(李小文, 1995;齐欢,1996).鉴于此,本文提出了基于SA R系统机理的误差分析方法.误差机理模型可以用来模拟全系统的信息流,分析模拟各环境因素的影响,预测最终识别对象的误差和不确定性,从而提高了SA R图像的精度,并且指导系统优化设计.关键是必须对全系统的物理原理有清晰的了解,并且建立起各环节的信息传递函数.这一问题的研究不仅有助于遥感信息提取和遥感信息反演,而且对遥感数据的质量控制的研究,以及合成孔径雷达的研制具有指导意义.2 统计方法处理SA R成像误差在获取一幅SA R图像后,用统计的手段进行误差处理所采取的方法:辐射定标,天线方向图校正,几何纠正等.在这种情况下是采用多项式拟合的方法来求得图像上每一系列的调整系数.在这里暂不考虑由于地形因素而产生的几何畸变.可以看出,利用统计的方法进行SA R系统成像误差的处理仅是利用已知数据进行回归校正,并不考虑各个误差在整个过程中的传递状况和对雷达图像的影响大小.3 机理方法处理SA R成像误差机理方法就是利用雷达信号的误差传递模型.其步骤如下:首先探测从信号发射到接收成像及后处理每一个步骤潜在的误差源;然后根据每一步的输入变量,输出变量及状态变量,建立SA R信号传递函数;第三,将各部分信号传递函数组合成一个误差传播模型,然后用灵敏度分析的方法探测和确定每一个误差对SA R图像影响的大小;最后,计算误差改正数并将其加到相应SA R图像像元上,以提高SA R图像的精度.第1期2000年3月地球信息科学GEO- IN FO RM A T IONSC IEN CEN o11M a r1, 2000①本项研究属中科院KZ9512A12302,KZ95T203,KJ9512B12703,国家自然科学基金69896250成果.1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.311 SA R成像系统关于SA R系统的成像原理[ 9～12 ]另有详述.在这里简要介绍一下SA R系统的组合.在工程控制系统中,系统的组成可由子系统的串联,并联和反馈三种方式组合而成.由于SA R信号从发射到接收总体看来是依照串行方式传递的,所以把SA R成像系统看作是各个子系统的串联组合.这里包括三个子系统:发射接收子系统S1;数据处理子系统S2;图像形成子系统S3.在本文的研究中,限于篇幅仅讨论发射接收子系统S1的传递函数和误差分析,数据处理子系统S2和图像形成子系统S3,及其传递函数的整合将在另文中讨论.图1 SA R系统组合312 误差来源和误差分类分析SA R成像系统各个子系统和环节的主要误差来源,可通过下图来描述:图2中各环节产生不同类型,大小的误差并且叠加以对上一环节传递的误差造成的畸变,然后传入下一环节,造成最终目标地物识别或分类的误差和不可确定性.图2 SA R系统的误差来源按测量误差对观测结果的影响,可将测量误差分为粗差,系统误差和随机误差.表1是按照误差特性将误差分类.本文假定剔除了粗差的影响.文中所讨论的是相位误差中的时相误差,其它误差类表1 误差分类型将在后文中探讨.313 传递函数理想状态下的发射信号,为了改善雷达距离向分辨率,通常采用线性调频脉冲信号:St(t)=a(t)ej(wct+P12krt2)(1)式中a(t)为窄带信号的包络函数;kr为发射脉冲线性调频信号速率,kr=BTS,BT为线性调频信号带宽,S为脉冲长度;wc发射信号的载频,wc= 2Pc K.通过点目标散射,雷达接收到的信号为:Sr(t)=RE[1S(t-2Rc-(x-x0)2Rc)]ejU(t)(2)R E表示回波信号Sr(t)复数的实部,其中相位角函数U(t)为:U(t)=wct-wcA+P12kr(t-A)24PRK-2PKR(x-x0)292 1期葛咏等:基于机理的合成孔径雷达系统成像误差理论分析1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.+P12kr(t-2Rc)2-Pkr(t-2Rc)(x-x0)2Rc+P12kr4R2(x-x0)4c24R4(3)上式中第一项为载频,第二项为固定相位,第三项为方位多普勒信号,第四项为距离向线性调频信号,第五项为方位向和距离向耦合信号.第六项为高阶无穷小项.经过同步检波,减去载频和固定相位,并略去了方位向和距离向的耦合项(机载雷达),相位简化为:U(t)= -2PKR(x-x0)2+P12kr(t-2Rc经过振幅归一化,接收信号为:Sr(x,t)=e-j2PKR(x-x0)2 ej12kr(t-2Rc)2(5)第一项为方位多普勒信号,第二项为距离向线性调频信号.x=vAt时间函数,vA为航向速度;x为点目标在地面坐标系中沿x方向的坐标;x0表示雷达载机沿x轴的坐标;K为波长;R为点目标离载机航线的垂直距离;(3)式中A为点目标回波延迟时间A=2Rc[ 1+(x-x0)22R2]≈2Rc.314 误差分析相干合成孔径雷达系统是依赖地形目标回波的二次相位信息来获得高分辨率图像的,因此对雷达信号的相位稳定性提出了严格的要求[ 12 ].造成合成孔径雷达中相位误差的主要来源有:(1)雷达设备的不稳定;(2)载机的随机运动;(3)雷达信号通过大气传播引起的随机相位误差;(4)数字成像系统模型的不完备.因此,可设相位误差为:$U=$U雷达设备+$U载机运动+$U大气传播+$U其它(6)下面将逐一对每一种相位误差进行定性和定量分析.1)雷达设备的不稳定首先,雷达设备不稳定产生的相位误差主要是由基准信号源频率的不稳定,锁相环路引入相位起伏,显示扫描起点抖动等误差因素引起的.其式:$U雷达设备=$U信号源不稳定+$U锁相环路+$U扫描抖动(7)(1)基准信号源频率的不稳定引起时相误差.由于频率的不稳定是一个非平稳随机过程,测量比较困难,因此采用时相误差的方差来表示:R2信号源不稳定=(2PfT1)2R2y(T1)B1(N,r,u)B2(r,u)(8)式中R2y(T1)为阿伦方差;B1(N,r,u)B2(r,u)为B a rn偏函数[ 12 ].(2)锁相环路引入相位起伏可用相位起伏均方差来表示.(3)显示扫描起点抖动既引起距离分辨率下降,又引起方位向分辨率的下降,用R扫描抖动来表示.但由于在数字成像处理过程中,要进行方位向和距离向的脉冲压缩,因此二者的误差可忽略不计.从上面分析可以看出,雷达设备的不稳定将造成雷达回波的随机相位误差,用e雷达设备表示,其方差可用下式表示:R2雷达设备= +R2信号源不稳定+R2锁相环路+R2扫描抖动(9)2)载机的随机运动在以上的讨论,假定雷达载机在成像飞行过程中,始终保持水平,直线和均速飞行.同时保持天线波束最大值方向与航迹正交.但是由于大气干扰和机动飞行的影响,载机的实际飞行状态总会产生转动和平移两类随机运动,对于转动即偏航,俯仰,横滚可通过稳定天线平台作部分校正,保持天线指向初步稳定.对于载机的平移运动可以利用运动补偿系统(杂波锁定,径向补偿和航向补偿)来完成.杂波跟踪除了用来校正陀螺的长期漂移造成的多卜勒频谱中心不稳定外,还能对如天线定位一类固定误差造成的多卜勒频谱中心偏移进行改正.但运动补偿系统还会有补偿残留误差,一般包括:由于补偿系统精度不够造成的误差和由于定点式补偿方式在测绘带两边产生的误差(张澄波, 1989;谢寿生, 1987).鉴于以上分析,将其误差表达成下式:$U载机运动=$U转动-$U天线平台校正+$U平移-$U运动补偿=$U运动补偿残留误差(10)$U运动补偿残留误差=$U精度不够+$U定点补偿误差=PKRk2rvA4Q2AvA+PKRk2rA 4Q2Av2A(11)这里先只考虑运动补偿系统精度不够产生的相位误差,定点补偿误差将在以后继续讨论.第一项为航向补偿残留速度误差所产生的二次相位误差,其中:K为波长;R为点目标离载机航线的垂直距离;K为常数;QA为方位分辨率;vA,rA分别为航向速度和航向速度残留误差.由于径向速度误差残留误差和杂波锁定误差对相位误差影响可以忽略.03 地球信息科学2000年3月1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.因此第二项为矢量计算机系统精度对相位误差影响,其中:rA为残留的加速度.3)大气传播大气传播产生的相位误差包括折射率不均匀造成传播路线偏离直线而产生的相位误差;大气湍流造成的相位误差等,可由下面公式计算:$U大气传播= 1168×10- 6(TCEC) f0(12)式中:f0——雷达频率;T C E C——微波波束在电离层中沿着传播路径圆柱的 4Q2AvA+PKRk2rA 4Q2Av2A+ 1168×10- 6(TCEC) f0+$U其它(13)除了以上分析的误差源以外,另外还有载机非线性飞行,系统非线性,航向和垂直速度测量误差等一些误差源所引起的相位畸变均归为$U其它中.根据表1分类,可以将雷达设备不稳定产生的误差归为随机误差,载机运动和大气影响产生的误差则看作确定性误差,即系统误差.我们用5表示回波相位的测量值,U表示回波相位的真值,$U表示回波相位的误差,则可以用下式表达三者的关系:5=U+$U= -2PKR(x-x0)2+P12-2R2c+$U= -2PKR(x-x0)2+P12krt-2Rc+PKRk2rvA4Q2AvA+PKRk2rA 4Q2Av2A+ 1168×10- 6(TCEC) f0+e雷达设备+$U其它(14)同时雷达波在大气的传播中还受到对流层的衰减,背向,散射以及色散等影响,所以雷达波在大气的传播中还将产生幅度误差.但由于这些误差对于雷达图像的影响是具有整体效果,可看作是系统误差,在图像处理的过程中进行整体处理.4 误差灵敏度分析灵敏度分析是从理论上研究误差传递函数中输入信息和输出信息之间的关系,以及输出信息中的误差随输入信息中的误差变化而变化的规律,即影响SA R图像质量主次因素的排序.灵敏度分析法的数学原理可参见参考文献3, 16, 17.下面我们简要介绍一下灵敏度分析法在SA R成像中的应用.5= -2PKR(x-x0)2+P12krt-2R2c+$U雷达设备+PKRk2rvAAvA+PKRk2rA 4Q2Av2A+ 1168×10- 6(TCEC) f0+$U其它(15)当残留加速度rA发生一个变化量$rA,5也相应有一个变化$5,则单变量增量灵敏度为:SrA=$5 $rA(16)依靠误差传递函数进行灵敏度分析可以解决下列问题:(1)当缺少实际数据或不确定性信息时,可用灵敏度分析进行理论上的不确定传播分析(通过不断的改变输入信息,观察输出信息的变化率);(2)灵敏度分析能提供影响因素重要性的排序问题以及探测误差传递函数的稳定性;(3)当给定输出信息的质量限值后,利用灵敏度分析可以确定输入信息质量的临界值(刘文宝, 1995);(4)不仅可以定性和定量的分析SA R成像各个进程中误差的影响大小,同时利用分析结果指导SA R系统元器件的设计和系统优化.5 结论和展望本文分析了在遥感和G IS的误差研究中的两种主要方法:概率统计和机理模拟的特点,结合SA R系统成像原理,提出机理的方法分析SA R系统成像误差.在系统成像原理的基础上,详细讨论了影响合成孔径雷达成像的诸多因素.并利用灵敏度分析的方法探测和确定每一个误差对SA R图像影响的大小.在后续工作中,利用误差传递函数和灵敏度分析的结果计算SA R系统的成像误差.然后,将误差改正数加到相应SA R图像像元上,从而提高了SA R图像的精度.这一问题的研究不仅对研制合成孔径雷达的设计具有指导意义,而且对遥感数据的质量控制,遥感信息反演的研究也有着重要意义.13 1期葛咏等:基于机理的合成孔径雷达系统成像误差理论分析1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.参考文献[ 1 ]史文中1空间数据误差处理的理论与方法1北京:科学出版社, 1998[ 2 ]张景雄,杜道生1位置不确定性与属性不确定性的场模型1测绘学报, 28(3), 1999[ 3 ]刘文宝1G IS空间数据的不确定性理论(学位论文)1武汉:武汉测绘科技大学, 1995, 8[ 4 ]齐欢1数学模型方法1武汉:华中理工大学出版社, 1996[ 5 ]李德仁1误差处理和可靠性理论1北京:测绘出版社,1988[ 6 ]张文修,梁怡1不确定性推理原理1西安交通大学出版社, 1996[ 7 ]宫鹏,史培军等1对地观测技术与地球系统科学1北京:科学出版社, 1996[ 8 ]黄幼才等1G IS空间数据误差分析和处理1武汉:中国地质大学出版社, 1995, 6[ 9 ]钱学森1工程控制论1北京:科学出版社, 1958[ 10 ]王效武1现代控制理论基础1北京:机械工业出版社,1998, 10[ 11 ]舒宁1雷达遥感原理1测绘出版社, 1997[ 12 ]张澄波1综合孔径雷达原理,系统分析与应用1科学出版社, 1989[ 13 ]谢寿生,徐永进1微波遥感技术与应用1电子工业出版社, 1987[ 14 ]娄晓光1机载,星载合成孔径雷达成像,定标,图像处理的研究1中国科技大学研究生院硕士论文, 1997[ 15 ]周江文1系统误差的数学处理1测绘工程,N012, 1999[ 16 ]Co rne llU n ive r sity,U nce r ta in ty1h t tp: www sca s1 cit1co rne ll1edu landeva l leno te s s494ch5p1h tm,1995[ 17 ]Co rne llU n ive r sity,M o de ling1h t tp: www sca s1cit1co rne ll1edu landeva l leno te s s494ch3p1h tm, 1995[ 18 ]H euve linkGBM1B u r ro ughPAandS te inA11989,P rop aga t io no fe r ro r sinsp a t ia lm o de llingw ithG IS,In te rna t io na lJo u rna lo fGeo g rap h icInfo rm a t io nSy stem, 3(4): 303～322J G IS[ 19 ]H euve linkGBM11993,E r ro rp rop aga t io ninquan t ita t ivesp a t ia lm o de lling,A pp lica t io ninGeo g rap h icInfo rm a t io nSy stem s1PhDT he sis[ 20 ]L une t ta,R1Se ta l(1991)1,R em o tesen singandgeo g rap h icinfo rm a t io nsy stemda tain teg ra t io n:e r ro r so u rce sandre sea rchissue s,Pho to g ramm e t r icEng inee r ing&R em o teSen sing,V o l57,N o16,pp1677- 687[ 21 ]N ew com e rJA,Sza jg inJ11984,A ccum u la ito no fthem a t icm ape r ro r sind ig ita lo ve r layana ly sis1T heAm e r icanCa r to g rap he r11(1): 58- 62[ 22 ]V e reg inH11989,E r ro r sm o de llingfo rthem apo ve r lay op e ra t io n1In:Goo dch ildMFandGop a ls,e tT heA ccu racyo fSp a t ia lda taB a se,N ewYo rk:T ay lo randF rancis[ 23 ]V e reg inH11989,AT axo nom yo fe r ro rinsp a t ia lD a taba se,N a t io na lCen te rfo rGeo g rap he rInfo rm a t io n andA na ly sis1T echn ica lPap e r89～12: 115M echan ism-BasedSARImag ingSystemErrorTheoryAnalysisGeYong W angJ infeng(S ta teK eyL abora toryofR esou rcesandE nv ironm en ta lI nf orm a tionS y stem,I nstitu teofG eog rap hy,CA S,B eij ing100101)AbstractCu ren t sTw ok ind sofm ethod stavebeendavelop edindea lingw itherro randuncerta in tyinrem o tesen singandgeog rap h icinfo rm a t ionsy stem1oneissta t ist icsm ethod1T heo therism echan ismana ly sism ethod1W ed iscu ssedthecha racterist icsofthesem ethod sresp ect ively1G inenthesho rtcom ingofsta t ist icsm ethod,w ep ropo sedonem ethodbelong ingtom echan ismm ethodtoana ly siserro rp rop aga t ioninSyn thet icA p ertu reR ada r1Itisveryim po rtan tva luetoda taqua litycon t ro landinversionofrem o tesen sing1Keywords:SA R E rro r Sta t ist icsm ethod M echan ismA na ly sisM ethod Con t ro lT heo ry E rro rP rop aga t ionM odel23 地球信息科学2000年3月1995-2004 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.。