可逆
1 - 2 2 j 1 1
(6.1.3)
• 而实际卡诺循环是不可逆的，其热效率比 可逆卡诺循环要低，但低多少要视情况而 定，因此，对实际卡诺循环来说，其热效 率计算公式为 ：
不可逆
1 - 2 2 j 1 1
(6.1.4)
• 由（6.1.4）式中可归纳出提高卡诺循 环热效率的途径有3 条：一是尽量提高 高温热源的温度和降低低温热源的温 度，可有效地减小不确定性对卡诺循 环热效率的影响；二是低温热源在吸 热或放热的过程中与高温热源之差， 以及高温热源温度与低温热源温度之 比各应保持合理的值；三是尽量使微 观层次上的不确定性因素影响趋于零， 即i趋于0。
• 已有的研究认为：卡诺循环的热效率仅 与卡诺循环中的高温热源与低温热源有 关，而与循环介质和过程无关，其热效 率计算公式为 ：
卡诺 1 2
1
(6.1.1)
卡诺
1 - 2 1
(6.1.2)
• 容易看出，（6.1.1）式表明卡诺循环 的热效率与高温热源为分母，低温热源 为分子的分式值有关，（6.1.2）式表 明卡诺循环的热效率还与高温热源同低 温热源的差有关。注意到T2/TI与(T1T2)/T1互补，即它们的和等于1。根据 3.3节，可用联系数形式来综合的表示 上述计算式，即可得出集对分析下的卡 诺循环（可逆）热效率为 ：
• 2、集对分析在熵研究中的应 用
• 在2.3节中，我们借助集对分析研究 了热力学中的熵概念，提出了同熵， 异熵，反熵和联系熵等重要概念，这 些概念在决策等问题研究中得到应 用。
•数学知识博大精 深，让我们尽情 地畅游其中吧！
闫岩 商务英语1班 201324660122
集对分析的应用
• 集对分析在应用数学方面的应用 • 集对分析在物理学中的应用 • 集对分析在数学的其他方面如运筹学中也 有应用。
6.1.2集对分析在应用数学方面的应用
• 1、在概率统计方面的应用
• 2、在模糊集理论上的应用
1、在概率统计方面的应用
• （1）建立一种a+bi+cj形式的概率。如经观 测和分析得知某地7月份发生洪涝的可能性 是0.3，不发生洪涝的可能性是0.5，洪涝灾 害发生还是不发生不能确定的程度是0.2， 则若以该地7月份发生洪涝灾害这样一个事 件作为参考集，即可得该地7月份发生洪涝 的同异反联系度为：
• （4）陈华豪，汪光先借助倒数型对立的 概念讨论了由样本资料x1,x2…,xn在已知 总体为非正态分布时估计总体均值所在 区间的问题，以及聚类问题 。
2、在模糊集理论上的应用
• 集对分析丰富和发展了模糊集理论。其工 作主要有： • （1）建立一种基于a+bi+cj形式的隶属度。 由于a+bi,a+cj ,bi+cj是在a+b+c=1条件下形 式的隶属度也有相应的不同表达式，其中 a+bi形式的隶属度之应用在第二章以说明， 而a+cj形式的隶属度事实上等价模糊集理论 中的普通隶属度；bi+cj形式的隶属度是一 种侧重于从“反面”描述的隶属度，如30 岁不属于年老的程度的0.7，其余的0.3则是 对30岁属于不属于年老不能确定的描述， 可以用来刻画30岁不属于年老的程度以及 年老有不确定性的综合结果。
0.3 0.2i 0.5 j
• 上式全面的刻画了该地7月份发生洪涝的可 能性大小，包括不发生洪涝的可能性大小， 洪涝发生不发生不能确定的可能性大小， 因此可以称形如a+bi+cj的概率为同异反全 概率或同异反概率 。
• （2）建立同异反统计的新统计方法。 与上述工作相呼应，笔者提出同异反统 计的概念，姜玉声，冯彩芝就同异反统 计的理论方法开展研究，相应的课题 “集对统计模型”被国家统计局批准立 项为1998年度全国统计科研课题。
• 再次，利用集对分析，特别是其中的同 异反联系度可以把处理随机，模糊，灰 色，中介以及不确知性等工作有机结合 起来。在这方面，左其亭作了初步探索。
6.1.3集对分析在物理学中的应用
• 1、集对分析在卡诺循环热效率计算中的 应用 • 2、集对分析在熵研 计算中的应用
• （3）同异反相关分析的研究。余国祥研究了数理统计 中相关系数r的补数(1-r)中，还存在着相关不相关的信 息，建议在一般情况下用联系数r+(1-r)i的形式替换相 关系数作进一步的分析。严爱兰，张林凤在有关体育 问题研究中认为相关系数r本身也含有不确定性，从另 一角度论证了把相关系数改写成r+(1-r)i的必要性。对 于其中的取值，则利用样本数据提供的同异反信息计 算求得，其最终结果是在区间[-1,1]划分出：相关，不 相关，相关不相关不能确定这样3个区间，当相关区的 长度超过其余区域长度时，可称这所研究的2组数据是 相关的；当不相关区的长度超过其余区域长度时，则 认为所研究的2组数据是不相关的；当相关不相关不能 确定的区间长度超过其余区域长度时，则认为所研究 的2组数据之相关还是不相关不能确定 。