齿轮的数控加工原理及误差分析
1 引言
随着生产的发展, 数控机床特别是加工中心已得到广泛的应用。

在数控机床上, 加工齿轮是复合加工要解决的问题, 目前大多数数控机床已具备了齿轮加工的潜在能力。

为了在数控机床上加工齿轮并保证齿轮的加工精度, 应了解齿轮加工过程中可能产生的各种误差, 以便针对各种误差找出原因, 寻求相应的解决办法。

本文提出数控机床加工齿轮的方法, 并分析、比较在数控机床上由不同的加工方式加工齿轮所产生的误差。

2 滚齿加工原理
用齿轮滚刀加工齿轮, 其传动原理与一对螺旋齿轮的啮合原理相同, 而滚刀可以看成是一个齿数无穷多(头数可以为1) 的螺旋齿轮。

切削运动是滚刀的转动; 分齿运动是随着滚刀的转动, 齿坯也要相应的转动, 要求滚刀转速n刀与齿坯转速n工之间严格保持着相当于齿条与这个被加工齿轮啮合的关系。

也就是滚刀转动中刀齿在轴向移动一个齿距, 齿坯也相应地转过相应的齿距, 这个运动是滚齿加工最重要的运动。

垂直进给运动即滚刀沿齿坯齿宽方向的垂直进给(走刀) S。

加工过程如图1所示。

图1 滚齿加工示意图
3 对数控机床的要求
为了实现齿轮的加工, 需控制2 个伺服进给轴和2个伺服旋转轴。

以卧式加工中心为例,齿轮加工需要的运动有: 切削运动, 由机床主轴驱动滚刀回转; 展成运动, 即回转工作台按啮合关系回转; 齿宽方向的进给运动, 即滚刀的走刀运动, 由Y轴提供; 齿径方向的进给运动, 由X轴提供; 除有上述4 个基本运动外, 主轴相对“工作台”还应有可调的α角度(图2) 。

主轴的旋转运动实现滚刀在加工中的主体运动,滚刀的旋转运动和工件的旋转运动形成范成运动。

如图2所示为滚齿加工的示意图。

图2 齿轮加工运动示意图
4 误差分析
数控系统精度。

由图2可看出, 保证各轴的位置精度和运动精度是保证齿轮加工精度的重要条件。

对于配有设计完善的位置伺服系统的加工中心, 其定位精度和加工精度主要取决于位置检测元器件的精度和2个旋转轴静态和动态的同步精度。

一般来说,高精度的数控系统完全可以满足上述精度要求。

如果是一般的数控系统, 则要计算刀具旋转轴的分度误差, 按展成关系折算到旋转工作台上是否能满足所加工齿轮的精度要求。

例如, 滚齿时所要求达到7级精度, 加工一个齿数为100, 模数为3 的齿轮, 折算到刀具主轴的分度精度应大于01035°。

加工误差。

主要是由于工作台和刀具转速不均匀, 使刀具相对工
作台的瞬时传动比发生变化, 从而使被加工齿轮引起误差, 该误差是由回转工作台分度蜗轮本身的制造误差(采用电子齿轮分度可不考虑此项误差) 和滚刀轴的跳动所造成的。

在数控机床上加工齿轮, 由于刀具主轴是悬臂梁, 刀具所受到的力矩对刀具主轴有影响。

一般滚齿机的刀具主轴是简支梁, 在同样的受力情况下, 悬臂梁产生翘曲变形, 对加工误差影响很大。

铣齿与滚齿有所不同。

在普通机床上是采用具有渐开线齿形的“模数铣刀”逐齿铣出齿轮的齿廓,这种方法的加工精度受齿数的影响。

基于数控加工的特点, 可以采用柱状或片状铣刀用展成法加工齿轮。

柱状铣刀加工原理如图3所示: 垂直进给运动S走出齿深; 铣刀沿齿坯齿宽方向进给(走刀) 一次, 展成回转一个φ角度, 如图4所示, 再次沿齿宽方向进给一次, 直至展成整个齿面; 分齿后加工下一个齿面。

由图3可以看出, 柱状铣刀用展成法对齿轮进行断续展成切削加工, 其理论上的渐开线是由单一参数的基圆渐开螺旋线的有限切平面族来近似的, 而理论渐开螺旋面是这个单一参数的无限个平面的包络面,由它引起的齿形误差在齿形和齿面上都可以反映出来, 误差形成原理如图4所示。

图3 铣齿加工示意图图4齿形棱度形成示意图
式中: φ—工件齿形上相邻切削点在工件上的相邻角度; ρx —齿面某点的曲率半径; ρ—切削刃处的曲率半径。

又因为
假设: ρH —展成长度; N ′—展成的次数; rj—基圆半径; α—分度圆上的齿形压力角。

上式表明展成时的回转角度φ越大, 展成的次数就越少; 基圆直径越小, 引起的齿形误差就越大。

展成的最小回转角度取决于刀具主轴上的分度精度。

在展成过程中, 刀具的径向跳动量ΔEr 和刀具轴向窜动量ΔEx , 对被切齿轮齿形的影响有如下关系:
滚齿时的误差公式为
Δf =ΔEr sinα+ΔEx cosα( 6)
铣齿时的误差公式为
Δf =ΔEr cosα+ΔEx sinα( 7)
刀具径向跳动量的大小将直接反映在齿形上。

因此, 采取有效措施保证刀具主轴的精度是稳定齿轮加工精度的主要措施之一。

5 结论
(1) 在数控机床上加工齿轮, 需要机床具有至少两个联动旋转轴, 否则不能实现齿轮加工需要的基本运动, 通常采用机床主轴并附加一个数控旋转工作
台。

(2) 在数控机床上采用滚齿方式加工齿轮时,主轴的径向跳动和运动平稳性是保证齿轮精度的关键因素。

主轴的误差直接影响齿轮的齿形误差, 同时对
齿面波形高度影响也很大。

(3) 使用数控机床加工齿轮, 对刀具展成时回转角度的分辨率有严格的要求, 即对编码器能达到的最大分辨率有要求。

(4) 使用滚齿方式加工齿轮, 较铣齿展成方式更为方便和具有较高的效率, 齿面的波形高度也较低。