目录 II 第1章 引言 碰撞问题是物理学中常见的问题，早在1639年就有物理学家开始提出有关碰撞的问题，之后的几百年中无数科研工作着持续对碰撞问题进行探索，提出不同的假设，运用实验演示验证自己的理论，研究碰撞问题的规律和特点等。当时的碰撞问题还只局限于宏观物体的碰撞，到近代物理研究中碰撞问题的研究已经深入到微观领域。物质是由分子构成，碰撞效应能够对对物质的结构的检测和分析，用于研究激光制冷。对于碰撞截面的探究有助于我们了解碰撞系统下能量的再分布，各个能级之间的跃迁几率等等。它不仅仅在物理方向具有重要作用，而且在其它领域都具有广泛的应用，包括，天文学、等离子体学、原子物理学化学、材料和气体电子学等领域。关于碰撞的研究与之有联系的种类相当宽泛：原子间碰撞、Au+Au碰撞等。由于碰撞效应能够为许多实际生产应用部门都会需要相关数据，促进各个领域的飞速发展，因此碰撞效应[1-2]的研究具有重要的研究价值 四波混频是一种先进的光谱学技术，随着激光技术的不断发展使得四波混频技术的应用有的巨大的提高，比以往的技术相比拥有许多技术优势，因而四波混频技术是一种常用技术手段。 本文中我们就应用四波混频来研究多普勒系统中的碰撞效应。

1.1 碰撞效应 近代物理学中无数科研工作着对微观领域的碰撞问题进行探索，发现碰撞的的特点之一就是粒子之间发生碰撞之后，辐射频率发生改变。 一个原子或者分子和其它物质产生碰撞时,能导致其固有辐射频率的改变,这个现象就叫做碰撞效应。宇宙中的物质都是由原子分子构成的，碰撞效应的理论可以用来分析原子或分子内部的结构，为众多学科的研究和发展奠定了理论基础，提供了实验方法，具有非常重要的研究价值。 关于碰撞问题的研究包括对碰撞截面的研究，对谱线线性的研究，对谱线展宽的研究等等。碰撞效应在物理化学甚至其它领域都具有广泛的应用，包括，天文学[3]、等离子体学[4-6]、原子物理学化学[7-9]、材料和气体电子学[10-14]等领域。例如通过对谱线展宽、第1章 引 言 III 碰撞截面的研究能够获得气体的密度和温度，从而可以得到恒星表面的引力大小[15]。经由对碰撞引发的放射跃迁的探究能够对等离子体确认判断。B. Sun 和 F. Robicheaux等人在2008年经由对气态物质谱线展宽的探究，得出分离现象中的成对波动现象[16]的存在是引起谱线展宽主导因素的结论，并得到一个计算模型。 1.1.1 碰撞问题的分类

诺贝尔物理奖获得者赫兹和弗兰克在1925年在对电子和惰性气体碰撞后的性质的

探究时发现弹性碰撞[17-18]。物理学家里查德·泰勒和凯德尔在对碰撞进行实验研究时发现了非弹性碰撞[19]。 根据实验过程中是否有原子激发我们可以将碰撞效应进行分类。 (1)弹性碰撞 在碰撞过程中,假如碰撞没有导致粒子系统的能量的改变，原子并没有引发能级跃迁，这种碰撞就叫作弹性碰撞。弹性碰撞能够产生无辐射跃迁来引发能量改变，从而使粒子位置产生变化，因此，弹性碰撞能够导致谱线展宽和频移。一些学者研究了气体分子间的弹性碰撞对声波衰减的影响，提出了一组基于分子弹性碰撞的干空气-水汽双流体方程，利用该方程探究了水汽对大气声波衰减的影响，得出了声波频率与分子间的弹性碰撞频率的之比是衡量分子间弹性碰撞对声波衰减影响［20］的重要参数的结论。对于某一特定波长的声波，其衰减系数依据弹性碰撞频率改变而变化，波长越小衰减越小，大气内氧分子-氮分子的弹性碰撞频率能够达到109hz，因此二者的弹性碰撞对一定频率的声波的衰减的影响完全可以忽略。 (2)非弹性碰撞 两个粒子发生碰撞之后，一个粒子获得了另外一个粒子的动能，使得内能发生改变，足以使这个粒子由低能级跃迁到高能级，而它包含着原子的辐射，那么这个就叫做非弹性碰撞。 例如，让高能电子激发质子，电子与质子之间发生了弹性碰撞，但是也会出现产生了介子的情况，说明电子有能量的转移，介子接收了电子的能量，因此电子的能量减少。这就是非弹性碰撞导致的，非弹性碰撞能够引起原子发生改变。它为激光器件的赶紧提供了基础。非弹性碰撞可以导致能量传递，发生原子跃迁，原子跃迁必须遵守某种规律，就原子而言，它符合选择定则：△J=0，±1和△ν=±1。 目录 IV 非弹性碰撞可以包含两类，第一类是指碰撞导致动能改变成内能的类型，通过碰撞系统将动能传递给粒子，变成粒子的内能（包括电离能，激发能等）。实验中最常使用的氦-氖气体激光器来说，通过外加电场对质量较小的电子进行加速，这样能够使动能以最高的传输效率转化给粒子，使粒子在基态具有很大的内能，最终导致氖原子粒子数反转布居，即He原子和Ne原子分别由基态跃迁到两个亚稳态[21]。第二类碰撞在微粒参与碰撞的过程中有内能的减少，粒子发生碰撞后能量传递给其他的微粒[22-24]，使得其他微粒因此获得能量，或者是动能或者是内能，获得能量的粒子会由原先的基态发生跃迁，由于获得的能量差异，原子激发到哪个态是不确定的。从概率上来说，距离原子受激态较近的高激发态发生碰撞跃迁的可能越大[25,26]。

1.1.2 碰撞引起能量再分布 近年来，非弹性碰撞中的能量转移引起了人们的广泛关注。原子中存在某些光学禁戒跃迁，但用非弹性碰撞方法可实现这些跃迁[3]，所以，用碰撞也可研究原子结构。按有无原子激发可分为弹性碰撞和非弹性碰撞。两个粒子相碰，如果只有动能的交换而不改变粒子的内部能量，并不能使原子处于较高能级，即没有发生原子激发，这类碰撞称为弹性碰撞。这类碰撞是碰撞对之间通过无幅射跃迁进行能量交换，可以引起粒子在发光过程中的相位突变，所以弹性碰撞不但引起谱线展宽，还引起谱线的频移；如果原子与粒子碰撞后，不仅动能交换，原子的内部能量也发生了变化，使原子跃迁至较高能级，发生了原子激发，这类碰撞称为非弹性碰撞。只有发生非弹性碰撞时才可能使原子激发。同时，非弹性碰撞效应会使光谱出现一定的谱线移动和翅线现象，即碰撞产生能级再分布现象[4]。使得某些光学禁戒跃迁也可以实现。 对于非弹性碰撞引起的激发态碱金属原子与原子或分子的能量转移过程在研究原子滤波器、化学反应动力学等方面有非常重要的应用。由于受光源限制，人们最初主要集中于低激发态原子能量转移过程的研究。直到80年代后，由于染料激光器的出现，人们才有可能研究碱金属原子中间态或高激发态的能量转移过程。80年代，Krause系统地研究了碱金属原子精细结构能量转移过程与惰性气体的关系。最近Krause等人又开始系统地研究碱金属原子塞曼能级间能量转移截面与惰性气体的关系。在强激光场作用下电子同原子分子相互作用的规律，可调谐激光器向更宽频谱的范围发展，以及飞秒第1章 引 言 V 脉冲技术的广泛使用，为至今尚末实现的在碰撞时对基元碰撞事件的探测提供了新的机会。这样的实验能改变对非弹性碰撞过程和化学反应实质的新的和更深刻的理解。 光学碰撞第一次被Weisskopf描述为下面类型的过程[5] BfABiA)()( (1.1.1) 这里碰撞前原子A的初始态)(iA，原子B处于基态；经过碰撞激发，原子A吸收或辐射能量为的光子后跃迁到)(fA态，而原子B仍旧处于基态，其作用是为原子A提供能级微扰。在该过程中，由于微扰气体原子B的出现，使得A气体原子发射或吸收的光谱出现压力展宽或频移。这种现象之所以发生是因为，微扰气体原子B使原子A的能级发生移动，产生了一种新的发射或吸收频率，且此频率不能被自由原子吸收或辐射。通过对碰撞展宽光谱的研究，可以给我们提供一些原子内部的力学信息，尤其是包含激发态的相互作用。 在早期的碰撞光谱学研究中出现过两种近似理论，其一为Weisskopf模型，这个理论把原子辐射过程认为是经典的随时间相位变化的谐振子模型，该假设的基础是所谓的碰撞展宽引起的相位移动理论，该理论可以通过傅里叶分析可以得到谱线形状函数。第二种近似理论是由JabloIiski提出的准分子模型理论，在该理论中系统有谐振子组成，而微扰原子被当做准分子，谱线展宽的计算采用量子力学方法和分子电子带光谱的强度分布理论。考虑到本文所讨论的是用密度矩阵理论研究四波混频光谱学，所以我们主要介绍第二种近似理论。 在这个模型里，由原子A和B组成的复合系统与辐射场的相互作用哈密顿量为

)(ε))(,()(0tdtRrHrHHTc+= (1.1.2)

这里0H原子A和B在相距)(tR时的原子哈密顿量求和得到的，r表征A和B原子的电子坐标，))(,(tRrHc是原子A和B相互作用的哈密顿量，BATddd+=是原子A和B多普勒算符之和，)(εt是碰撞区域激光辐射的电场，并假设其形式为 ttLωcosε)(ε0= (1.1.3)

其中场强0ε在碰撞时认为是常量。 目录 VI 在LICET和LACT过程中，由激光辐射场发出的频率为Lω的单光子在碰撞过程中

被吸收。设A和B原子的初始复合状态为>>='||iiI，末态为>>='||ffF。在弱场情形，相应的散射截面可由辐射场的最低阶项)(

2ε计算得出。

根据Berman的理论，哈密顿量（2-2-1）的薛定谔方程的解可用波函数>)(|tψ表示，并可作如下展开：

)(|)()(ψ|REtatxx

x (1.1.4)

其中>>≡))((|)(|tRERExx满足方程 >=+)(|)()]()([0REERERHrHxxxc (1.1.5)

这里不显含对r的依赖性。 这里强度)(tax满足下列耦合微分方程

∑)()(ε)(||)()()()(||)()()()('''xxxxxxxxTxxxxtatREdtdREitatREdREtaREtai





(1.1.6)

当∞→R时，0)(→RHc，)]()([0RHrHc+的左矢>)(|REx减小为复合态的左矢>>='||0eeE。

在adiabatic近似中，我们假设碰撞并未引起任何A-B准分子跃迁，因而方程(1.1.6)可以省略简写为如下关于)(tax的等式

∑)()(ε)(||)()()()('xxxTxxxxtatREdREtaREtai•><= (1.1.7)

这正是辐射场可能会在某些准分子态>)(|REx和)(|REx’感生跃迁的证据，其跃迁几率依赖于 )()(0RVERExxx (1.1.8) 这里)(RVx是准分子在能级0xE下的势能。