第２７卷第２期　２　０　１　２年６月　青岛大学学报（工程技术版）　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＱＩＮＧＤＡＯ　ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（Ｅ＆Ｔ）　Ｖｏ１．２７　Ｎｏ．２　Ｊｕｎ．２　０　１　２　

文章编号：１００６—９７９８（２０１２）０２～００９０—０５　

一种冗余约束对并联机构精度影响的研究　

梁　辉，黄　顺，郭　伦　

（青岛科技大学机电工程学院，山东青岛２６６０６１）　

摘要：为深入研究动平台中心点误差范围，以一种少自由度３～ＲＰＳ／ＵＰＳ冗余并联机构　

为研究对象，提出了一种改进的铰链间隙误差分析方法，分析了此并联机构球铰间隙对动　平台中心点的影响，在此基础上提出了一种改进的误差分析方法，并对具有相同结构参数　

的３一ＲＰＳ非冗余并联机构和具有冗余支链的３一ＲＰＳ／ＵＰＳ并联机构进行误差分析及计　

算，结果表明，冗余并联机构的误差空间在各方向上都比非冗余并联机构小，故冗余约束　可减小误差，提高并联机构精度。　关键词：冗余；并联机构；误差空间；精度　中图分类号：ＴＧ５０２．１３　文献标识码：Ａ　

很多并联机构在应用过程中对精度的要求较高，如并联机床、微动机器人等。通常认为并联机构在理论上　具有比串联机构高得多的精度，但并联机构的每一个支链均通过铰链与动、静平台相连，由于存在铰链间隙、误　差等问题，使并联机构在工作运行期间很难表现出较高的精度水平。冗余支链的引入可以改善并联机构的某　

些特性。Ａ．Ｊ．Ｐａｔｅｌ等　利用空间矢量链模型计算出Ｓｔｅｗａｒｔ机构动平台位姿误差；Ｒ．Ｔｉｍｏ等口　通过对运动　

学方程微分求解，最终求解了工作空间内不同位置的误差值；乔俊伟等　建立了６～ＳＰＳ并联机构球铰间隙与　平台位姿误差之间的关系；韩先国等　提出了可以将铰链间隙对并联机构运动误差的影响转化为杆长误差对　机构运动误差的影响；师钟秀［５　等对含间隙平面机构及空间机构的运动精度进行了分析。以上均研究已知误　

差源的误差矢量而求解终端误差矢量，没有涉及已知误差源的误差空间变化范围及求解终端误差空间变化范　

围的内容。笔者　曾采用概率论的方法分析了一种３～ＤＯＦ驱动冗余并联机构球铰间隙对动平台中心点位姿　的影响，但未对动平台中心点误差范围进行深入研究。鉴于此，本文以一种少自由度３一ＲＰＳ／ＵＰＳ冗余并联机　构为研究对象，提出了一种改进的铰链间隙误差分析方法，推导出冗余支链对动平台中心点误差范围的影响。　

该方法为分析冗余并联机构误差，提高机构精度提供了一种理论方法。　

１　３一ＲＰＳ／ＵＰＳ冗余并联机构的结构　

非冗余驱动的３一ＲＰＳ并联机构如图１所示。该机构由动　平台、静平台和３个ＲＰＳ支链组成。其中，动平台与静平台为　相似的等边三角形，３个ＲＰＳ支链沿１２０。对称分布＿８］。Ｐ代表　

移动副，为驱动关节；Ｒ和Ｓ分别代表旋转副和球面副。此结构　

为三自由度并联机构。在此结构的基础上，增加一ＵＰＳ支链，　Ｕ为虎克铰，此支链上、下两端铰链分别位于动、静平台的中心　

点，形成了四驱动三自由度的３～ＲＰＳ／ＵＰＳ冗余驱动并联机　构，如图２所示。　ｌ一动平台；２一ＲＰｓ支链；３一静平台　

图１　３一ＲＰＳ非冗余并联机构结构图　

收稿日期：２０１１—０ｌ一３Ｏ　基金项目：国家自然科学基金资助（５ｌ１０５２１３）；新乡市科技发展计划项目资助（０９Ｇ０１０）　作者简介：梁辉（１９７１一），男，河南新乡人，副教授，博士，硕士生导师，主要研究方向为先进加工装备、控制技术和并联运动机床。　ＥｍａｉＩ：ｉｌｉａｎｇｈｕｉ＠１２６．ｃｏｍ　．

　第２期　梁辉，等：一种冗余约束对并联机构精度影响的研究　９１　

２并联机构球铰间隙的分析　

球形铰链是并联机构经常使用的一种铰链，该铰链具有结构简　单、运动灵活、等优点。机构在实际工作中，球铰的球窝和球会存在　

相对运动，即会产生问隙误差，因此，提高并联机构精度的一个关键　因素就是减小由铰链间隙引起的误差。　

球铰问隙模型如图３所示，球铰分别表示为受拉和受压两种极　限情况。此时，球和球窝之间存在间隙，Ｎ为球窝中心，０为球铰中　

心，ＯＮ为从球窝中心到内球中心的距离。假设先忽略铰链摩擦，则　支链为二力杆，此时，当球铰受拉或受压时，实际上相当于杆长缩短　或伸长了０Ｎ，即球铰间隙相当于杆长改变的长度。因此，我们在计　

算铰链间隙对动平台中心点的误差时，可以转化为在极限情况下杆　

长的变化对动平台中心点的位置误差；然后将支链杆任意移动一个　图２　３一ＲＰＳ／ＵＰＳ冗余并联机构图　

微小的角度，使其杆的末端仍处于球铰间隙范围内，再计算此时杆长误差对动平台的位置误差，多次移动后，　最终合成动平台的误差空间。　

３球铰间隙的误差分析方法　

３．１传统的误差分析方法　传统的误差分析方法将球铰间隙转化成杆长误差对动平　

台中心点的位置误差，以３一ＲＰＳ非冗余并联机构动平台中　心点的误差分析为例。假设动平台中心点位于工作空问内的　

一点，通过位置反解，可以确定此非冗余机构的３根支链杆的　

杆长，此时　杆长为ｚ。如果没有球铰间隙，动平台中心点会　在一个准确的位置，但是因为球铰间隙的存在，使球铰可在此　

间隙范围内运动，此运动导致了动平台的变化，此变化即为动　平台中心点的误差范围。这个误差范围的极限位置为３根支　

链杆的杆长由ｚ变化到ｚ＋ｅ时动平台中心点的活动范围，其　中　为球铰间隙，此时，已知杆长的变化，可以通过此机构的　位置正解，将动平台中心点的活动范围求出［９－１ｏ］。　

３．２　３一ＲＰＳ非冗余并联机构误差分析　球铰间隙误差是一个空间范围，传统的误差分析方法是　

将此空间范围简化为误差矢量，故最后求得的动平台中心点　

的误差范围是不完整的，因此，需要将原有的方法进行改善，　改善后的计算方法如下：　首先对３一ＲＰＳ非冗余并联机构动平台中心点的误差进　

行分析，并建立３一ＲＰＳ并联机构计算简图如图４所示，然后　根据图４的几何关系，得动平台３个球铰坐标分别为　图３　球铰间隙模型　

图４　３一ＲＰＳ并联机构计算简图　

ＩＸ１＝Ｒｑ－ｌｌ　ＣＯＳ　ｆｘｚ一一丢Ｒ一÷ｚｚ　ｃ。ｓ　ｚ　ｆｘｓ一一丢Ｒ一丢ｚｓ　ｃ。ｓ　

Ｂ　弋　三　ｉｎ　’Ｂ　１ｙｚ一　Ｒ一　ｚｚｃ。ｓ　’Ｂ　１Ｙ。一　Ｒ＋　ｚ。ｃ。ｓ　

ｌ　一Ｚ２　ｓｉｎ　２　ｌＺａ　Ｚ３　ｓｉｎ　

（１）　９２　青岛大学学报（工程技术版）　第２７卷　

ＢｌＢ２一Ｂ２Ｂ３一Ｂ１Ｂ３一ｍ　（２）　式中，ｚ　（　一１，２，３）为各支链杆的杆长；　（　＝＝＝１，２，３）为各支链杆对下平台平面的倾斜角；Ｒ为等边三角形静　平台的外接圆半径；　为动平台的边长。　

将式（１）带人式（２），并令ｚ　一ｔａｎ譬（　一１，２，３），化简得　厶　ｎ１ｌｚ；十ｂｌｚ２＋ｃ１—０　（３）　

ｎ２　；＋６２ｚ３＋ｃ２—０　（４）　

ａ３Ｌｚ；＋ｂ３Ｘ３＋　一０　（５）　式中，系数ａ，ｂ，ｃ是以Ｘ　为未知量的方程式。　

将式（３）～式（５）消元化简后，得　志１Ｘ；－ｔ－是２－ｚｉ＋志３ｚ；＋尼４ｚ２＋忌５—０　（６）　

式中，系数忌　是关于ｚ　的函数。　

将．ｚ　乘式（６），　ｉ，　；，ｚ　分别乘式（３），得　

０　足１　是２　忌１　忌２　忌３　

１　ｂ１　ｃ１　

０　１　６ｌ　

Ｏ　Ｏ　ａ　

Ｏ　０　０　忌３　愚４　忌５　

尼４　忌５　０　０　０　０　

ｃ　０　Ｏ　

ｂ１　ｃ１　０　

１　ｂ１　１　—０　

由于｛　；－ｚ　ｚｉ　ｚ　１｝　≠０，所以此方程组有非零解的充分必要条件是其系数行列式等于零，即　

Ｏ　忌１　忌２　

忌１　尼２　五３　

ｎｌ　６】　ｃ１　

Ｏ　０１　ｂ１　

０　０　１　

Ｏ　０　Ｏ　忌３　是４　是５　

４　走５　Ｏ　

Ｏ　０　Ｏ　

ｃ　Ｏ　０　

６１　ｃ】　Ｏ　

】　６１　ｃ】　＝＝＝Ｏ　（７）　

式中的元素都是ｚ　的函数，求解该行列式得ｚ　；ｚ　求得后，将ｚ　代人式（４）或式（５），可解得．ｚ。；将　代人　

式（７）可解得－ｚｚ；ｚ　球求得后，即　也可得出。将求得的　代入式（１），可得动平台３个球铰坐标为　Ｂ】（Ｘｌ，Ｙｌ，Ｚ１），Ｂ２（Ｘ２，Ｙ２，　），Ｂ３（Ｘ３，Ｙ３，　）　最终得动平台中心点坐标为　

ｒ、，Ｘ１十Ｘ２＋Ｘ３　ｙ１＋ｙ２＋　Ｚ１＋Ｚ２＋Ｚ。、　ｕＩ——　一’——　一’——　一』　

调整杆长，即可得到动平台中心点的所有位置。　此时，已经将球铰间隙简化为杆长误差，并求得动平台中　

心点在误差矢量影响下的活动范围。由于球铰间隙为一空间　范围，故可将支链杆向任意方向移动一微小角度　，如图５所　

不。　此时，杆的末端依然在球铰间隙范围内，再通过上述步骤　

计算出此时杆长误差对动平台中心点的影响。向周围依次移　动多次，最后将多次求出的结果合成，即为动平台中心点在球　

铰间隙影响下的活动范围。如果取的次数较多，则可以得到　动平台中心点完整的误差范围空间。　图５机构微移后等效简图　间隙　

范围　第２期　梁辉，等：一种冗余约束对并联机构精度影响的研究　９３　

３．３　３一ＲＰＳ／ＵＰＳ冗余并联机构误差分析　３一ＲＰＳ／ＵＰＳ冗余并联机构是在原３一ＲＰＳ机构的基础上增加一ＵＰＳ冗余杆构成，其球铰位于动平台　中心点。先假定冗余杆不存在，其他三杆按原间隙误差运动，可求得动平台中心点的误差分布空间，然后通　

过位置反解判断该误差分布空间中的每一点是否在冗余杆及球铰间隙的活动范围内，排除不在范围内的点　后，即求得冗余并联机构动平台中心点的误差分布空间。　

４计算实例　

对非冗余和冗余两种结构形式采用相同的参数：Ｒ一３４６　ｍｍ，ｚ一７００　ｍｍ，　一２×１０＿　ｍｍ。采用工程分　析软件进行计算，非冗余机构和冗余机构的误差分布结果如图６所示。　

ａ非冗余机构　．．．　’　；’．．！　×１　０～一．　１／　．．．　‘　’‘。　’　

图６误差分布　１　

Ｏ　

—ｌ　

、　

。口　ｂ冗余机构　

由图６ａ可知，非冗余并联机构误差空间范围约为：～１×１０　ｍｍ≤Ｘ≤１．５×１０＿　ｍｍ，一１×１０　ｍＩｉ１≤　ｙ≤２　Ｘ　１０－　ｍｍ，一２×１０　ｍｍ≤Ｚ≤２×ｌＯ＿’ｍｍ；由图６ｂ可知，冗余并联机构最大误差范围约为：一１．５×　１０　ｍｍ≤Ｘ≤１。５×１０～ｍｍ，一１．５×１０　ｍｍ≤ｙ≤１Ｘ１０～ｍｍ，一１．５×１０　ｍｍ≤Ｚ≤２×１０　ｍｍ。　通过对图６ａ与图６ｂ的对比发现，冗余并联机构的误差空间在各个方向上都比非冗余并联机构小，说明　冗余约束可减小并联机构的误差。　

５　结论　

１）　提出了一种分析冗余并联机构间隙误差的方法。在分析球铰间隙误差对并联机构的影响时，将传　

统的误差分析方法进行了改善，即通过多次微小移动支链杆取值计算，合成中心点的误差范围。　２）分析了３一ＲＰＳ非冗余并联机构及３一ＲＰＳ／ＵＰＳ冗余并联机构球铰间隙对动平台中心点误差的影　响，并求得了动平台中心点完整的误差分布空间。　

３）　冗余约束可以减小因球铰间隙引起的动平台误差，从而提高并联机构的精度。　

参考文献：　

［１］Ｐａｔｅｌ　Ａ　Ｊ，Ｅｈｍａｎｎ　Ｋ　Ｆ．Ｖｏｌｕｍｅｔｒｉｃ　Ｅｒｒｏｒ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ａ　Ｓｔｅｗａｒｔ　Ｐｌａｔｆｏｒｍ—Ｂａｓｅｄ　Ｍａｃｈｉｎｅ　Ｔｏｏｌ［Ｊ］．ＣＩＲＰ　Ａｎｎａｌｓ　Ｍａｎｕ—　ｆａｃｔｕｒｉｎｇ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９９７，４６（１）：２８７—２９０．　［２］Ｒｏｐｐｏｎｅｎ　Ｔ，Ａｒａｉ　Ｔ．Ａｃｃｕｒａｃｙ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ａ　Ｍｏｄｉｆｉｅｄ　Ｓｔｅｗａｒｔ　Ｐｌａｔｆｏｒｍ　Ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ￣Ｃ］／／ＩＥＥＥ　Ｉｎｔ　Ｃｏｎｆ　ｏｎ　Ｒｏｂｏｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ．Ｎａｇｏｙａ：ＩＥＥＥ　Ｐｒｅｓｓ，１９９５：５２１—５２５．　Ｅ３］乔俊伟，詹永麒，王旭永，等．６一ＳＰＳ并联平台位置姿态误差分析ＥＪ］．机械科学与技术，２００１，２０（１）：５８—５９．　

。