题目
一厚度为0.1m的无限大平壁，两侧均为对流换热边界条件，初始时 两侧流体温
度与壁内温度一致，tf1=tf2=t0=5 ℃；已知两侧对流换热系数分别为h1=11
W/m2K、h2=23W/m2K, 壁材料的导热系数=0.43W/mK，导温系数a=0.3437×
10-6 m2/s。如果一侧的环境温度tf1突然升高为50℃并维持不变，计算在其它参
数不变的条件下，平壁内温度分布及两侧壁面热流密度随时间的变化规律（用图
形表示）。
问题分析
此题为两侧受恒温流体作用,并求其从非稳态传热过程温度场到接近稳态传热的
温度场,并算出其热流密度随时间的变化规律。
解法
建立离散方程及求解
将平板分割成如下网格：共计10个网格，11个节点，以恒温流体1处为节点1，
恒温流体2处为节点11。
列写节点方程，边界条件皆为恒温流体传热，初始条件为5摄氏度。以此对每个
单独时刻进行求解，解出该时刻各节点的温度，并在此解的基础上进一步解出之
后各时段的温度解，进行迭代计算，直到满足时间要求为止。
非稳态传热计数器
计算过程使用Excel实现，具体做法是利用Excel进行解方程，并求出温度解。
因使用10个网格，故方程类型为10元1次方程组，也就是说每个时刻都有10
个方程必须联立求解，使用Excel的行列式计算能很容易地用克拉姆方法解出该
方程。之后用该组温度解进行下一次迭代运算，如此反复，直到满足题设要求。
具体的温度求解请查阅 非稳态传热计算器.xlsx 文件，为了要求计算器的整洁
美观，繁琐的计算过程使用Hide功能隐藏，若需查阅解除Hide指令即可。
使用计算器时仅需输入相关系数，并输入合适的时间步长即可，计算器将按给定
的参数计算出平板在之后各个时刻各节点上的温度值。
计算器将列出各节点的温度值随时间变化的计算表格，同时输出三种图形：平板
内各节点温度随时间变化规律，平板内各节点温度在某一时刻的变化规律及平板
壁面热流密度随时间变化规律。
网格1 网格2 网格3 网格4 网格5 网格6 网格10 网格9 网格8 网格7 恒温流体
Tf2=5摄氏度
H2=23 恒温流体 Tf1=50摄氏度 H1=11
计算器使用实例（按作业题目要求）
两侧受恒温流作用无限大平板非稳态传热
计算器(沿轴向分为10个网格)
请输入相关参数
平板厚度 0.10
平板热扩散率 0.0000003437
平板导热系数 0.43
传热系数1 11.00
传热系数2 23.00
平板初温 5.00
流体1温度 50.00
流体2温度 5.00
时间步长 30.00
校核结果 校核结果正确
网络傅里叶数 0.412440
网络毕渥数1 0.127907
网络毕渥数2 0.267442
平板内各节点温度随时间变化规律
节点 0秒 30秒 60秒 90秒 120秒 150秒
1
5.00 7.74 9.51 10.78 11.77 12.58
2
5.00 5.65 6.48 7.31 8.08 8.79
3
5.00 5.16 5.45 5.83 6.26 6.71
4
5.00 5.04 5.13 5.28 5.48 5.71
5
5.00 5.01 5.04 5.09 5.17 5.28
6
5.00 5.00 5.01 5.03 5.06 5.10
7
5.00 5.00 5.00 5.01 5.02 5.04
8
5.00 5.00 5.00 5.00 5.01 5.01
9
5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00
10
5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00
11
5.00 5.00 5.00 5.00 5.00 5.00
平板壁面热流密度随时间变化规律
节点 0秒 30秒 60秒 90秒 120秒 150秒
1 0.50 0.46 0.45 0.43 0.42 0.41
11 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
35.00
0100020003000400050006000
温
度
（
摄
氏
度
）
时间（秒）
平板内各节点温度随时间变化规律
1234567891011
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
25.00
30.00
35.00
024681012
温
度
（
摄
氏
度
）
节点
平板内各节点温度在某一时刻的变化规律
30秒
210秒
600秒
1620秒
4440秒
5310秒
热流密度方向为向右流动为正值，向左流动为负值。
关于计算程式的具体做法请直接打开计算器文件。
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0100020003000400050006000
热
流
密
度
（
千
瓦
每
平
方
米
）
时间（秒）
平板壁面热流密度随时间变化规律
壁面1
壁面2
总结与分析
随着时间增加，通过壁面1及壁面2的流体密度趋近于相等，最终结果为热流从高流体
那一侧流向低温流体。
壁面与流体温差越大，热流密度也就越大，也就是说随着热流充分发展，热流密度的变
化也趋近于平滑。
随着时间的增加，在某一时刻平板内部各点的温度值逐渐趋近于一条直线，最终成为稳
态导热形式，在此之前，温度值的变化规律符合热传导微分方程，并按照指数exp(-t)
的形式规律来变化。