一种基于分段逆模型的传感器非线性校正方法柏猛，等
一种基于分段逆模型的传感器非线性校正方法
Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ Ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ Ｓｅｎｓｏｒｓ ｂｙ Ａｄｏｐｔｉｎｇ Ｓｅｇｍｅｎｔａｌ Ｉｎｖｅｒｓｅ Ｍｏｄｅ
柏 绍 李敌托
（山东科技大学电气信息系，山东济南２５００３１）
摘要：为解决传感器非线性校正问题，提出一种基于分段逆模型的传感器非线性校正方法。通过对传感器特性数据进行变换和分 段，在给定最大拟合误差和最大拟合阶次的情况下，得到传感器逆模型；逆模型作为补偿环节实现对传感器的非线性校正。该方法采 用数据步长搜索策略和最小二乘法实现对传感器特性数据的分段，并能确定各数据段拟合函数的阶次和参数。热敏电阻非线性校正 试验的结果证明了该方法的有效性。 关键词：传感器非线性校正最小二乘法拟合函数拟合误差热敏电阻 中图分类号：ＴＰ２１２ 文献标志码：Ａ Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｉｎ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｎｓｏｒｓ，ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｅｇｍｅｎｔａｌ ｉｎｖｅｒｓｅ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｒａｎｓｆｏｒｍｉｎｇ ａｎｄ ｓｅｇｍｅｎｔｉｎｇ ｔｈｅ ｄａｔａ ｏｆ ｓｅｎｓｏｒ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ，ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｍａｘｉｍｕｍ ｆｉｔｔｉｎｇ ｅｒｒｏｒ ａｎｄ ｍａｘｉｍｕｍ ｆｉｔｔｉｎｇ ｏｒｄｅｒｓ ａｒｅ ｇｉｖｅｎ，ｔｈｅ ｉｎｖｅｒｓｅ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｓｅｎｓｏｒ ｗｉｌｌ ｂｅ ｏｂｔａｉｎｅｄ；ｔｈｅ ｉｎｖｅｒｓｅ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｕｓｅｄ ａｓ ｔｈｅ ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ ｅｌｅｍｅｎｔ ｔｏ ｒｅａｌｉｚｅ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｆｏｒ ｓｅｎｓｏｒ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ Ｉ ｔｈｅ ｄａｔａ ｓｔｅｐ ｓｅａｒｃｈｉｎｇ ｓｔｒａｔｅｇｙ ａｎｄ ｔｈｅ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅ ｍｅｔｈｏｄ ａｒｅ ａｄｏｐｔｅｄ ｔｏ ｍａｋｅ ｔｈｅ ｓｅｎｓｏｒ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｄａｔａ ｉｎ ｓｅｇｍｅｎｔｓ，ａｎｄ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ ｔｈｅ ｏｒｄｅｒ ａｎｄ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｆｉｔｔｉｎｇ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ｅａｃｈ ｓｅｇｍｅｎｔ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｈ ｏｆ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｆｏｒ ｔｈｅｒｍｉｓｔｏｒ ｖｅｒｉｆｉｅｓ ｔｈｅ
ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｓｅｎｓｏｒ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ Ｔｈｅ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅ ｍｅｔｈｏｄ Ｆｉｔｔｉｎｇ ｆｕｎｃｔｉｏｎ Ｆｉｔｔｉｎｇ ｅｒｒｏｒ Ｔｈｅｒｍｉｓｔｏｒ
０ 引言
目前，传感器被广泛应用于各种测控系统。理想
的传感器输入输出关系应为线性关系，但实际上其大
多具有一定的非线性。为改善传感器输出特性，通常
引入各种非线性补偿环节对传感器进行校正，以提高
测量精度 。
常用的非线性校正方法主要有硬件校正法和软件
校正法 。其中，软件校正法中的逆模型校正法由
于方法简单且概念清楚而成为近年来传感器校正的研
究热点。大量研究表明，基于人工神经网络、遗传算
法、支持向量机等理论的逆模型校正方法能够取得良
好的校正效果 。但这些方法大多计算复杂，实现
困难，无法满足传感器实时在线校正的要求。对此，本
文提出一种基于分段逆模型的非线性校正方法。对热
敏电阻的校正试验表明，该方法能有效实现传感器的
非线性校正。
山东科技大学“春蕾计划”基金资助项目（编号：２０１０ＡＺＺ０４９）。 修改稿收到日期：２０１１—０６—２０。 第一作者柏猛（１９８１一），男，２００９年毕业于中国科学院自动化研究 所，获博士学位，讲师；主要从事机器人导航和控制、图像处理和机器视 觉等方面的研究。
《自动化仪表》第３３卷第６期２０１２年６月 １分段逆模型校正原理
传感器逆模型校正法的基本原理是将传感器逆模
型作为一个补偿环节，通过对传感器输出量进行补偿，
实现传感器校正。基于该原理，本文提出的分段逆模
型校正方法的基本思想是：首先对传感器特性数据进
行分段，采用最小二乘法求出每段数据的逆模型；然后
由各数据段逆模型组成传感器逆模型；最后由传感器
逆模型对传感器进行校正。
假设传感器为单输入单输出系统，其静特性表示为
Ｙ＝ｌ厂（ ）。其中， 为被测量，Ｙ为传感器输出量 （・）为
传感器非线性特性函数。采用分段逆模型校正方法对
传感器进行校正的过程如图１所示。
图１ 传感器分段逆模型校正过程
Ｆｉｇ．１ Ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｅｇｍｅｎｔａｌ ｉｎｖｅｒｓｅ ｍｏｄｅｌ
图１中－＇Ｘ为传感器输入；Ｙ为传感器输出；Ｙ ＝
ｇ（Ｙ）为变换函数；虚线部分为分段拟合，主要实现数
５ 一种基于分段逆模型的传感器非线性校正方法柏猛，等
据分段和各数据段逆模型的求取。
在分段逆模型校正方法中，传感器逆模型的求取是
关键。假设对ｙ 分段得到分段数据Ｙ （ｉ＝１，２，…，ｍ，ｍ
为数据分段数），对Ｙ 进行拟合可得到分段拟合数据 ，
则可由互 （ｉ＝１，２，…，ｍ）组成传感器校正输出 。在理
想情况下，经校正后的传感器输出 ： ，则可由变换函数
Ｙ ＝ｇ（ｙ）和分段拟合函数 ＝ｈ（ｙ ）（ｉ＝１，２，…，ｍ）共
同组成传感器逆模型 ＝厂 （），）。在一般情况下，需根据
具体应用选取变换函数Ｙ ＝ｇ（Ｙ）。由于传感器输入输出
特 一般可用多项式表示 ，故本文取分段拟合函数为：
＝ｈ（ｙ 。）＝ａ０＋ａ１ｙ ＋
ａ （Ｙ ） ＋…＋ａ （Ｙ ） （１）
式中：ｎ。为零位输出；ａｊ（ ＝１，２，…，ｎ）为拟合函数待
定系数；ｎ为拟合函数阶次。
当拟合函数阶次ｎ已知时，ｎ 对分段拟合函数输
入输出数据｛Ｙ ， ｝（ｋ＝１，２，…，ｎ ）可表示为向量
形式，即：
＝ＨＯ （２）
式中： ＝［互 ，未 ，…， ，］ ；０＝［口。，。 ，…，ａ ］ ；日＝
［ｈ ，ｈ ，…， ］ ；＾ ＝［１，Ｙ ，（Ｙ ） ，…，（）， ） ］（ ＝
１，２，…，ｎ，）。采用最小二乘法可得拟合函数待定系
数０的估计值 为：
＝（日 日） 日 （３） 对式（３）进行实际计算时，输入向量ｘ一般直接
取传感器实际输入量，即：
Ｘ＝Ｘ＝［ ｌ， ２，…， ．］ （４） 为确定上述分段逆模型校正方法中数据分段长度
ｎ，和分段拟合函数阶次ｎ的值，提出一种数据分段定
阶法。该方法可在设定最大拟合误差和最大拟合阶次
的情况下，采用数据步长搜索策略和最小二乘法，求取 满足约束条件的ｎ．和ｎ¨。。“ 。
２数据分段定阶方法
对于需要拟合的输入输出数据段，数据分段定阶
法首先定义数据搜索步长。当给定最大拟合误差和最
大拟合阶次条件时，对搜索步长内的数据采用最小二
乘法进行拟合。拟合阶次从１开始递增，直到找到满
足拟合条件的阶次为止。如果没有满足拟合条件的阶
次，则减小搜索步长，重新确定拟合阶次；反之则增加
搜索步长，直到找到满足拟合条件的最大数据搜索步 长。假设传感器输入输出数据长度为，Ｊ，则上述数据
分段定阶法的具体步骤如下。 ①初始化。设定分段逆模型最大拟合误差ｅ 一
拟合函数最高拟合阶次ｎ…和基本数据搜索步长Ｚ 的值。其中，Ｚ 。一般取一个较小值；ｎｍａｘ需根据微处理
器处理能力确定，一般取ｎ…＜５。初始化数据起始序
号ｎ。 。＝１、数据结束序号ｎ ＝１和数据搜索步长倍数
ｂ。＝１。
②分段拟合。令数据结束序号ｎ ＝ｎ ＋２ …ｂ，
则对数据序号在ｎ 和ｎ 之间的数据采用最小二乘
法进行拟合。假设数据拟合阶次为ｎ，数据段内数据
的最大拟合误差为 … 。若 …≤ｅ 且ｎ≤ ，则
ｂ ＝ｂ ＋１，更新数据结束序号ｎ ，继续下一步拟合；
若 … ＞ｅｍａｘ或在满足最大拟合误差情况下，拟合函数
阶次ｎ＞ｎ一，则当ｂ ＝１时，令ｚ ＝Ｚ 一１，更新ｎ ，
继续进行数据拟合直到满足拟合要求。在满足拟合要
求的情况下，将序号在ｎｉｎｉｔ和ｎｅｎｄ之间的数据作为一个
数据段。将拟合函数阶次作为该数据段的分段拟合函
数阶次。当ｂ ＞１时，令ｂ。＝ｂ 一１，更新ｎ ，并将序号
在ｎｉｎｉｔ和／－￥ 之间的数据作为一个数据段。记录相应
拟合函数阶次作为该数据段的分段拟合函数阶次。
③拟合结束。当一个数据段确定后，更新数据初
始序号ｎ ，即令ｎ ＝ｎ。 。当ｎ ＝Ｌ时，传感器数据
分段定阶过程结束，否则转到步骤②继续进行分段
定阶。
上述分段定阶方法称为数据步长搜索分段定阶方
法，其程序流程图如图２所示。
初始化
Ｉ二二主二 ●＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿－＿●－●＿●●＿●－＿＿＿＿＿＿＿一
◇
１ 调用 Ｉ广—— —一
Ｉ足分段拟合要求 ＝＝＝ 确定数据分段 和拟合函数阶次
翌 记录并更新当前分 段信息和拟台阶次 二二二［二 ｂ。＝６。＋ｌ
图２ 数据分段和拟合函数定阶方法流程图
Ｆｉｇ．２ Ｆｌｏｗｃｈａｒｔ ｏｆ ｄａｔａ ｓｅｇｍｅｎｔａｔｉｏｎ ａｎｄ ｆｉｔｔｉｎｇ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｒｄｅｒ ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ
由图２所示的数据分段和拟合函数定阶法流程可
以看出，确定数据搜索步长是该方法的关键。对于不
６ ＰＲＯＣＥＳＳ ＡＵＴＯＭＡＴＩＯＮ ＩＮＳＴＲＵＭＥＮＴＡＴＩＯＮ ＶｏＬ
３３ Ｎｏ．６ Ｊｕｎｅ ２０１２ 一种基于分段逆模型的传感器非线性校正方法柏 猛，等
满足拟合条件的数据段，采用递减搜索步长的方法确
定拟合数据长度。该方法相对简单，但效率较低，一般
适用于基本数据搜索步长较小的情况。当基本数据搜 索步长较大时，为提高搜索效率，可采用其他方法，如
二分法等，以确定拟合数据长度。
３试验结果及分析
本文对热敏电阻进行校正试验，以考察分段逆模
型校正方法的有效性。热敏电阻是一种利用半导体电
阻值随温度显著变化的特性而制成的热敏元件，其温 度特性一般呈非线性。
ＲＴ３４３５００６型热敏电阻的阻温特性曲线如图３所
示，其测温范围为一５０～１２０℃，阻值范围为０．６０３ ２～
３６１．８２ ｋｌｌ。
图３热敏电阻阻温特性
Ｆｉｇ．３ Ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ—ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｔｈｅｒｍｉｓｔｏｒ
由图３可知，ＲＴ３４３５００６型热敏电阻特性中含有较
强的非线性。本文对该热敏电阻进行非线性校正的试
验参数设置如下：热敏电阻温度范围取一５０～５０ ｏＣ；变
换函数为Ｙ ＝ｇ（Ｙ）＝ｂｌｎｙ，ｂ为变换系数且取ｂ＝１０；最
大拟合误差取ｅ一＝０．０２ Ｋ；基本数据搜索步长取ｆ 。＝
１０；分段拟合函数的最高拟合阶次取ｎ…：３。采用数据
步长搜索分段定阶方法得到的数据分段定阶结果如表１
所示。
表１数据分段范围和拟合函数阶次
Ｔａｂ．１ Ｄａｔａ ｓｅ殍ｍ删蚯伽ｒａｎｇｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｏｒｄｅｒ ｏｆｆｉｔａｒ￣ｆｌｍｃ￣ｏｎ
由表１可以看出，在设定最大拟合误差ｅ一＝
０．０２ Ｋ和分段拟合函数最高拟合阶次ｎ…＝３的条件
下，采用本文提出的数据步长搜索分段定阶法可实现传
《自动化仪表》第３３卷第６期２０１２年６月 感器特性数据的分段及各数据段拟合函数阶次的确定。
表１中，热敏电阻特性数据经数据变换后可分成６段。
其中，在对数据进行分段时，为避免数据漏分，定义相邻
两个数据段的前后端点数据相同，即前一段的最高温度
为后一段的最低温度。对经过分段的数据采用最小二
乘法可分别得到各数据段拟合函数的参数估计，其结果
如表２所示。
表２分段拟合函数参数估计结果 Ｔａｂ．２ Ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｅｇｍｅｎｔａｌ ｆｉｔｔｉｎｇ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ
由变换函数和表２所示的分段拟合函数共同组成
热敏电阻逆模型。将逆模型作为补偿器对热敏电阻进
行校正，所得的校正误差如图４所示。
图４热敏电阻非线性校正误差 Ｆｉｇ．４ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｅｒｒｏｒ ｏｆ ｔｈｅｒｍｉｓｔｏｒ
由图４可以看出，热敏电阻校正误差ｌ 一 ｌ＜
０．０２ Ｋ，满足传感器校正要求。由此可见，采用分段逆
模型非线性校正方法可有效实现ＲＴ３４３５００６型热敏
电阻的校正。此外，由上述热敏电阻的校正过程可以
看出，表１所示的数据分段和各段数据拟合阶次以及
表２所示的拟合函数参数估计可离线计算。
在实际应用中，只需根据传感器特性数据，离线计
算出表１和表２的数据，并将该数据存到微处理器，则
传感器即可根据所存数据进行实时在线校正。由此可
见，本文所提出的传感器校正方法计算简单、易于实
现、实时性强。
４结束语
本文提出一种基于分段逆模型的传感器校正方
法。在给定传感器最大校正误差和分段拟合函数最高
（下转第１１页）
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