1 第二章 红外光学系统

光学系统在红外系统中的作用十分类似于用于接收目标回波的雷达天线,就是接收辐射能量，并把它传送给探测器。可见光和红外本质上都是电磁波，只是谱段不同，用于可见光系统设计的工程光学的基本理论和设计方法，同样可用于红外光学系统的设计。本章2.1至2.4节对光学

首先对此作简要介绍。但是，红外光学系统基本结构、材料、薄膜以及涉及光学系统与探测器耦合的辅助光学系统，有其特殊的一面，应予阐述。

2．1 光学基本定律

2．1．1 光的波动性

光的波动理论认为，光源是一个辐射电磁波的波源，光的传播就是波动的传播。光在真空中传播的速度为3×108m/s，在任何别的介质中的光速都要比真空中光速小。

光波是横波，其振动方向垂直于传播方向。机械简谐振动产生的横波的波动方程可表达为：

)2cos(),(tzAtzy

式中： ),(tzy为t时刻，空间位置为z处的机械位移；

A为振幅，为振动频率，2为园频率，为初始相位角。

具有同一振动相位的空间两个相邻点之间的距离可称为波长，例如两个相邻波峰或相邻波谷之间的距离。波长的倒数称为波数，其单位常取cm-1。在光谱学中使用波数比使用波长更方便。波动传播的速度即波峰或波谷传播速度，有：

TV

机械波是机械振动产生的，而电磁波则是电磁振荡产生的，反映为电场强度E和磁感应强度B的时空变化，其规律可用麦克斯韦方程表述。由于光对物质的作用主要是电场的作用，在光学中大多数情况下只研究电场强度E的规律，E矢 2 量即电矢量，也称为光矢量。

E矢量、B矢量和传播方向矢量相互垂直，构成右手螺旋。相对于传播轴，E矢量的分布不一定是均匀分布的，这种分布的不均匀性称为偏振。实际光源有数目众多且相互无关的发光分子，它们的电矢量虽然还是垂直于传播方向，其取向与大小都随时间作无规则的变化，但各取向上电矢量的时间平均值是相等的，这样的光称为自然光（图中a），只有单一取向的称为线偏振光，介于两者之间的是部分偏振光。

振动位相相同的各点在某一时刻所构成的曲面称为波面。波面可以是平面、球面或任何曲面。在各向同性的介质中，光能沿着波面的法线方向传播。在几何光学中，我们把光源发出的光抽象成无数条能传播能量的光线，光线也就是波面

的法线。

光束由无数条光线组成，可以建立光束和波面的对应关系，如平行光束对应平面波，会聚或发散光束对应球面波。点光源发出的光束是发散的同心光束，经过实际光学系统后，由于像差的作用，将不再是同心光束，与之对应的光波则为非球面波。利用几何光学建立的光线、波面等概念，可将本质上十分复杂的光能传播与光学成像问题归结为简单的数学问题。 图2.3 自然光和偏振光 图2.2 偏振面为XY平面的偏振光 3

2．1．2 几何光学基本定律

2．1．2．1 光的直线传播和独立传播

光的直线传播定律、光的独立传播定律和光的折射和反射定律是几何光学理论的基础。

几何光学认为：在各向同性的均匀介质中，光是沿直线方向传播的。不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此互不影响，各光束独立传播。应当指出：这两条定律是在光的波动性可以忽略的前提下才能成立的。实际上，当光通过小孔或狭缝时，光的传播就会偏离直线，发生衍射现象。如果考虑光的波动性，当两束有固定相位差的相干光作用于同一点时，会产生光的干涉现象。例如：同一点发出、经不同传播途径的光线在空间某点交会时，交会点的光强不是光强的简单叠加，可能增强，也可能减弱，取决于它们的相位差。因此，光的独立传播是有前提的。

当光的波动性可以忽略，运用几何光学的基本概念和计算方法，可大大简化光学系统设计过程。当然，设计高空间分辨率、高光谱分辨率的光电仪器时，干涉、衍射效应的影响不可忽略，而且利用干涉、衍射效应还可研制出干涉仪、分光光度计等专用仪器。

2．1．2．2 反射和折射定律

光在不同介质的界面上将发生反射和折射。反射和折射定律指出：折射、反射、入射光线和界面法线在同一平面上，其入射角、反射角和折射角符合以下关系：

反射定律： II

折射定律（斯涅尔定律）： InInsinsin 图2.5 折射和反射定律 图2.4 离光源各种距离上的波面和光线 4 折射率是表征透明介质光学性质的主重要参数。各种波长的光在真空中的传播速度为c,在不同介质中的速度v各不相同，都比真空中的速度慢。介质的折射率定义为：

vcn

介质相对于真空的折射率称为绝对折射率。由于标准条件下空气的折射率与真空折射率非常接近，也把介质相对于空气的相对折射率叫做折射率。

反射定律可视为折射定律的一种特殊情况。在折射定律的公式中，只要令nn 便得 II，折射定律就可以转化为反射定律。从物理上讲，折射率不可能为负值，但是这样的人为的定义在工程光学中有实用价值。工程光学的所有光线追迹公式都是根据折射定律导出的，遇到反射界面，追迹公式不变，只需令nn代入，就同样可得出正确的结果。

设n大于n，即光线由光密介质进入光疏介质，按折射定律有I大于I，增大入射角至折射角达90°时不发生折射，光在界面上发生全反射。此时的入射角称为临界角。

nnnnIm90sinsin

空气的折射率近似为1，锗的折射率为4，如光线从锗入射到空气，可算得临界角为14.5°，入射角再大的光线全部反射回锗中。

光纤是运用全反射原理的典型例子，除此之外，光学仪器常常利用光在棱镜中的全反射来转折光路。与平面反射镜，全反射棱镜有许多优越之处。首先，全反射时无能量损失，而由镀铝或镀介质膜的反射表面都有一定能量吸收。其次，它容易制成多种多样组合的反射面，能满足高精度要求。

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2．1．2．3 费马原理

光在各向均匀介质中的传播规律，可由前述几何光学的几个基本定律来完全确定，而研究光在不均匀介质中的传播更有普遍的意义。为此，必须回答这样一个问题：光由任一介质中的A点至另一介质中的B点，是沿着怎样的路径传播的？费马原理指出：光沿着所需时间为极值的路径传播。 图2.6 全反射棱镜的应用 6

设有K层均匀介质，光从介质1的A点传至介质K的B点所需时间为：

kiiikiiikklncvlvlvlvlvlt113322111

这里的iiln被称为光在介质i的光程。借助光程的概念可将光在非真空介质中所走的路程折算为光在真空介质中的路程的长度。这样便于比较光在不同介质所走路程的长短。

如果光线在折射率连续改变的介质中，从A点传输到B点，根据费马原理，实际上它是按光程最小的路径在传输。即应满足：

0BAndl

费马原理是光学基本定律的推论，光的反射和折射定律完全可得出费马原理的论断。我们可先讨论界面反射的情况。

从图中可看出：A点发出而被CC’反射的光线，除光线ADB外，都不能透过BA B l1

n1 l2

n2 l3

n3 lk

nk

图2.7 费马原理

图2.8 从反射定律得出费马原理的论断 7 点。这是因为遵守反射定律的光线ADB的光程较其他任一光线AD’B都小。

对于折射的情况，可作同样的分析。如果A点和B点在CC’的异侧，用对总光程求极值的方法，可以证明：总光程取得极小时，入射光线和折射光线满足折射定律。

根据费马原理，我们能对几何光学理想成像的条件有较深刻的理解。一个物点发出的发散光束经光学元件的折射或反射后，最终能否会聚于同一个像点，完全取决于光束的各根光线的光程是否相等。例如：旋转椭球凹面镜的一个焦点A上发出的光线，都能通过该椭球面的另一个焦点B。这是因为椭圆两个焦点引至椭圆上任一点的两个向径之和为一常数，光程ADB等于任意另一光程AD‘B，光程为常量。即物点A经旋转椭球凹面镜的反射能生成理想的像点B。

根据光的波动理论，与光波传输中的相位延迟直接有关的是光程，不是简单的几何路程。物点发出的各光线代表向各个方向传播的子波，如果各光线的光程相等，它们的相位延迟也相等，彼此之间无相位差，子波叠加结果是相互增强，形成理想的像点。

2．1．3 红外光学元件的反射损失

红外光学系统的能量损失应包括光学元件介质吸收和在界面反射两部分，由于红外材料的折射率较高，反射引起的损失不可低估。光在两种不同介质界面上的反射和折射可完整地用由电磁场理论导出的菲涅耳公式表达，它概括了反射和折射时电磁波的电矢量及磁矢量的振幅、相位变化关系。我们不准备详述菲涅耳公式，为便于讨论红外光学元件的反射损失，仅引用从该公式导出的能量反射率公式。

光在两种不同介质界面上的（能量）反射率为：

）（）（）（）（IItgIItgIIIIR2222sinsin21

当0I时，式中的正弦和正切可用弧度表示，再利用小角度的折射定律nIIn 可得：

2nnnnR

利用上式可分别计算光从空气正入射到玻璃（n=1.5）、锗片（n=4）和硅片图2.9 旋转椭球凹面镜理想成像符合等光程原理 8 （n=3.42）时的反射率：

04.015.115.12玻璃R

36.014142锗片R

3.0142.3142.32硅片R

以上推导只考虑了一个折射面，对于有两个平行平面的平板，正入射时平板的透过率计算如下：

设：平板的折射率为n，平板两侧为空气，平板与空气之间的反射率记做ρ；

平板厚度为x，吸收系数为α，

平板透过率T是多次透射的结果，每次透射的能量百分比为T0,T1,…

201TT

iTT

第一次出射的能量的损失应包括两次反射和一次路程X吸收，故

xxeeT20111

经过一次来回反射，第二次出射相对于第一次出射的能量衰减是二次反射和一次长度为2x的路程吸收引起的。

xeTT2201

以后各次出射能量均较前一次衰减同样倍数。总透过率为：

xxeeTTTT22221011 图2.10 光通过平板时的能量损失 TR1 法线

201T