２２　橡胶工业　２０１０年第５７卷　炭黑填充橡胶的热传导理论模型及应用研究　何燕，李海涛，马连湘　（青岛科技大学机电工程学院，山东青岛　２６６０６１）　

摘要：在研究炭黑填充橡胶传热机理的基础上建立热传导模型，推导出热导率计算方程。用该式分别估算了炭黑　Ｎ３３０和Ｎ１３４填充橡胶的热导率，与试验结果对比发现，在较高炭黑用量下，热导率的理论预测值与试验值具有较好　的一致性。对理论公式进行修正后获得炭黑填充橡胶热导率预测的半经验公式。　关键词：炭黑；橡胶；热导率；模型　中图分类号：ＴＱ３３０．３８　１；ＴＫ１２４　文献标识码：Ａ　文章编号：１０００—８９０Ｘ（２０１０）０１—００２２—０４　

炭黑是由碳元素形成的胶态物质，在橡胶工　艺中，通过复合技术把炭黑分散到橡胶中，使其与　基体发生物理和化学交联，从而满足某种性能要　求。目前，炭黑填充橡胶被广泛应用于化工、电　子、航天航空等领域。　热导率是表征材料热性能的重要参数。　Ｃｈｏｙ　Ｃ　Ｈ等口　在对高分子材料本身的导热特性　以及影响其导热性能的因素进行研究的基础上，　得到了结晶聚合物材料的热导率。Ｎｉｅｌｓｅｎ，　Ｂｒｕｇｇｅｍｅｎ，Ｃｈｅｎｇ—Ｖｏｃｋｅｎ，Ｚｉｅｂｌａｎｄ，Ｌｅｗｉｓ—　Ｎｉｅｌｓｅｎ和Ａｇａｒｉ等相继提出了预测两相体系复　合材料的理论模型和热导率计算公式　］。然而，　这些模型都是在研究特定高聚物复合材料时提出　来的，虽然能对一些问题进行较为准确的预测，但　却不适用于所有问题。到目前为止，尚未见报道　专门研究炭黑填充橡胶的热传导模型。　本工作重点研究炭黑填充橡胶的传热机理，　建立相关的数学模型，推导热导率方程，并对其进　行应用修正。　

１传热机理　由于在炭黑填充橡胶复合体系中起主要作用　的是橡胶和炭黑，因此可简化视为由橡胶基体（橡　胶与其它填充剂的复合体）与炭黑两相组成材料　

基金项目：国家自然科学基金资助项目（５０７７３０３４）；山东省　教育厅科技计划项目（ＪＯ７ＹＡｌ４）　作者简介：何燕（１９７３一），女，山东青州人，青岛科技大学副教　授，博士，主要从事轮胎温度场及材料热物性的分析研究工作。　

的传热问题。根据传热理论［７］，凡是有温差存在，　必然发生热量传递。在橡胶复合体系中，热量一　部分通过炭黑粒子进行传递，其余热量则绕过炭　黑粒子在橡胶基体中传递。由于炭黑粒子的热导　率大于橡胶材料的热导率，因此炭黑填充到橡胶　基体中后，材料的传热性能提高。　通常热量在炭黑填充橡胶中传递通过两种方　式进行：一是热传导，二是热辐射。由于在非高温　下，热辐射传递的热量很少，可以忽略不计，因此　在炭黑填充橡胶的热传递过程中起主导作用的是　热传导。　

２热传导理论公式推导　假设：炭黑填充橡胶复合材料的结构呈周期　性变化；温度沿热流方向呈线性分布；炭黑以相同　大小的立方体均匀连续分布于橡胶中。炭黑在橡　胶中的简化导热模型如图１所示。　取图１中虚线所围的立方体为一个导热单　元，如图２所示。导热单元由两个Ａ（橡胶基体）　和一个Ｂ组成，而Ｂ由橡胶连续相Ｃ和炭黑粒子　

图１炭黑在橡胶中的简化导热模型　第１期　何燕等．炭黑填充橡胶的热传导理论模型及应用研究　２３　图２热流在热传导单元中的传递　分散相Ｄ构成。导热单元的边长取为１，立方体　Ｄ的边长取为ａ。　由热传导的傅立叶定律可知，通过平板的热　阻（Ｒ）为　

Ｒ一　（１）　式中　——厚度，ｍｍ；　Ａ——面积，ｍｍ。；　热导率，Ｗ・（ｍ・Ｋ）　。　因此，Ｂ的热阻为　ＲＢ一－ａ　（２）　ＡＢ　Ｃ的热阻为　

成一　（３）　Ｄ的热阻为　ＲＤ一÷　（４）　ＯＡＤ　

根据等效回路原理，Ｒ　与Ｒ。和Ｒ　之间存　在如下关系：　１一Ｒ

＿１＿＿

ｃ＋Ｒ　

Ｄ　（５）　Ｒ

Ｂ　…　

把式（２）～（４）代入式（５）中，可得　：　Ｂ—ｎ　Ｄ＋（１——ａ　）　ｃ　（６）　传热单元的总热阻（Ｒ　）与Ｒ　和Ｒ　之间的　关系可表示为　Ｒ　＝＝＝２ＲＡ＋ＲＢ　（７）　而ＲＡ为　

ＲＡ一　（８）　把式（２）和（８）代人式（７）中，则Ｒ　可表示为　Ｒ　一　１一　＋　（９）　

因为　＝＝＝　，把式（６）代人式（９）整理得　一　筹　㈣，　（ｎ　一口。）　Ｉ】＋（１一口　＋口。）　ｃ　

Ｎ为ｎ一对（≯　为分散相炭黑的体积分数），　

式（１０）可以表示为　ｍ一　三　±　二　］　（１１）　＾———　———————————————————＿　——————一　１　１　（　亏一声　）　Ｄ＋（１一声。号＋声　）　ｃ　

由于炭黑的热导率远大于橡胶的热导率，即　

ｏ》　ｃ，根据式（１１）可得到炭黑填充橡胶复合材　料的热导率：　

≈—　一—　（１２）　１一≠　言　１一≠　言　

式中，　为连续相橡胶基体的热导率。　

３应用分析　３．１试验分析　以两种炭黑Ｎ３３０和Ｎ１３４作为填充剂，改变　用量，分别填充到ＮＲ中，经混炼和硫化等加工过　程。ＮＲ和其它各种配合剂的用量及混炼工艺　不变。　试验测得橡胶基材料的热导率为０．１７１　８　Ｗ・（ｍ・Ｋ）～。将在不同填充用量下制备的各　种标准试样放入导热仪中进行测试　］，得到填充　橡胶的热导率，结果如图３所示。　

，Ｌ、　鲁　奎　

褂　曲　

图３两种胶料热导翠试验结果对比　■炭黑Ｎ３３０；●一炭黑Ｎ１３４。　从图３可以看出，炭黑用量对橡胶复合材料　热导率的影响很大，随着炭黑用量增大，复合材料　的热导率呈现逐步增大的趋势；在相同用量下，炭　黑Ｎ３３０填充橡胶的热导率普遍大于炭黑Ｎ１３４　填充橡胶的热导率，用量越低，两者的热导率相差　越小；反之，两者相差越大。这与炭黑的结构性、　粒径及表面活性等因素有关。与炭黑Ｎ３３０相　比，炭黑Ｎ１３４的粒径小、结构性低、表面活性大，　在与橡胶基体复合时易团聚，不利于分散，因此炭　黑Ｎ３３０比Ｎ１３４更有利于导热网络的形成，在低　２４　橡胶工业　２０１０年第５７卷　用量下两者的热导率相差不够明显，但随着用量　增大，炭黑对导热网络形成的影响增大，因此两者　热导率的差异就更明显。　３．２模型修正　根据式（１３）把炭黑用量（质量分数）换算成体　积分数：　一　ｐｍ　（１３）　ｌ。ｃ　式中ｐ　——复合材料的密度，Ｍｇ・ＩＴＩ；　炭黑的密度，Ｍｇ・ｍ＿。；　叫——炭黑的质量分数。　将式（１３）代人式（１２）得到热导率的理论计算　值，与试验结果对比如图４所示。　＿＿＿　，、　ｇ　≥　料　曲　蕞　上　蛊　≥　啦　帮；　（ａ）炭黑Ｎ３３０　（ｂ）炭黑Ｎ１３４　图４复合材料热导率理论值与试验值的比较　曲线为理论值，点为试验数据。　从图４可以看出，根据立方体模型Ｅｔ（１２）］　预测的炭黑填充橡胶复合材料的热导率在较高炭　黑用量下与试验结果具有较好的一致性，然而炭　黑用量越低，两者的误差越大。究其原因主要是　由于所建立的数学模型将炭黑均匀填充于橡胶基　体中，炭黑和橡胶分别对材料的热导率产生影响，　没有考虑相界面热阻对复合材料导热性能的影　响，而实际上在低炭黑用量下，炭黑易被橡胶基体　裹覆，界面上存在接触热阻，此时橡胶对材料热导　率的影响起主要作用，因此，在低炭黑用量下理论　值大于试验值。随着炭黑用量增大，炭黑对橡胶　复合材料热导率的影响起主要作用，因此复合材　料的热导率随之增大，理论值和试验值也更接近。　根据立方体模型得到的理论公式［式（１２）］没　有考虑炭黑粒子形状、大小和结晶度等因素对热　导率的影响，用其直接对炭黑填充橡胶复合材料　进行预测会造成较大误差。因此，为了使理论预　测值更接近试验结果，对式（１２）进行修正得到　下式：　

一Ｃｌ—　＋Ｃｚ　（１４）　１一声。言　

式中，ｃ　和Ｃ　为修正系数，与炭黑种类、粒子形　状、大小和结晶度等有关，由试验确定。　修正后橡胶复合材料热导率理论值与试验值　的比较如图５所示。从图５可以看出，修正后炭　

，　，　、　

窨　≥　

槲　曲　蕞　

＿Ⅲｌ　皇　丫　

斟　叶　霸　

（ａ）炭黑Ｎ３３０　

（ｂ）炭黑Ｎ１３４　图５　修正后橡胶复合材料热导率理论值与试验值的比较　注同图４。　第１期　何燕等．炭黑填充橡胶的热传导理论模型及应用研究　２５　黑填充橡胶复合材料的热导率理论计算公式与试　验结果具有较好的一致性，能较好地反映炭黑填　充橡胶复合材料热导率的变化情况。　当然，对于不同炭黑填充橡胶复合材料，由于　体系中炭黑和橡胶基体的不同以及混炼工艺的差　异，公式中的参数ｃ　和Ｃ　也会相应变化。　４　结论　（１）建立了炭黑填充橡胶复合材料热导率计　算的立方体理论模型，推导得到了热导率计算方　程。在较高炭黑用量下理论预测值与试验结果具　有较好的一致性，然而炭黑用量越低，两者的误差　越大，理论值大于试验值。　（２）炭黑用量对橡胶复合材料热导率的影响　很大，随着炭黑用量增大，复合材料的热导率出现　逐步增大的趋势。炭黑Ｎ３３０填充橡胶的热导率　比炭黑Ｎ１３４填充橡胶大，用量越低，两者相差越　小，反之，两者相差越大。　（３）为了使理论预测值更接近试验结果，对立　方体模型的理论计算公式进行修正，得到炭黑填　充橡胶复合材料热导率预测的半经验公式。该式　能较好地反映橡胶复合材料热导率的变化规律。　

参考文献：　［１］Ｃｈｏｙ　Ｃ　Ｈ，Ｃｈｅｎ　Ｆ　Ｃ．Ｔｈｅｒｍａｌ　ｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙ　ｏｆ　ｃｒｙｓｔａｌｌｉｎｅ　ｐｏ—　ｌｙｍｅｒｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ａｐｐｌｉｅｄ　Ｐｏｌｙｍｅｒ　Ｓｃｉｅｎｃｅ，２００２，８８（７）：　２　３２５—２　３３６．　［２］张雷，李冬光．填充型高分子复合材料导热特性研究［Ｊ］．　郑州大学学报，２００６，３８（１）：１０５—１０９．　［３］叶昌明，陈永林．热传导聚合物基复合材料的研究进展［Ｊ］．　化工新型材料，２００３，３１（２）：４５媚．　［４］肖　琰，魏伯荣，杨海涛，等．导热高分子材料的研究开发现　状ＥＪ］．中国靼料，２００５，１９（４）：１２－１６．　［５］Ａｇａｒｉ　Ｙ，Ｕｅｄａ　Ａ，Ｎａｇａｉ　Ｓ．Ｔｈｅｒｍａｌ　ｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙ　ｏｆ　ａ　ｐｏｌｙｍｅｒ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ［Ｊ］．Ｊ．Ａｐｐ１．Ｐｏｌｙｍ．Ｓｃｉ．，１９９３，４９（９）：１　６２５　１　６３４．　［６］Ｃｈｅｎｇ　Ｓ　Ｃ，Ｖａｃｈｏｎ　Ｒ　Ｉ．Ｔｈｅｒｍａｌ　ｃｏｎｄｕｃｔｉｖｉｔｙ　ｏｆ　ｔｗｏ　ａｎｄ　ｔｈｒｅｅ－ｐｈａｓｅ　ｓｏｌｉｄ　ｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅｏｕｓ　ｍｉｘｔｕｒｅｓ［Ｊ］．Ｉｎｔ．　Ｊ．Ｈｅａｔ　Ｍａｓｓ　Ｔｒａｎｓｆｅｒ，１９６９（１２）：２４９－２５２．　［７］杨世铭，陶文铨．传热学［Ｍ］．３版．北京：高等教育出版社，　１９９８．　［８］何燕，马连湘，崔　琪．炭黑对轮胎胎面胶热物性的影响　［Ｊ］．合成橡胶工业，２００７，３０（３）：２１１－２１４．　收稿日期：２００９　０７　２３