第卷第期年月
电子与信息学报从,
多频连续波雷达两种测距算法研究曹延伟程右皇甫堪
国防科技大学电子科学与工程学院信号处理研究室长沙
摘要该文分析了连续波雷达参差多频测距算法的局限性提出了多频连续波雷达的两种测距算法即多频到双频测距法和二次相差法并介绍了它们的基本原理最后对两种方法进行了对比并进行了仿真仿真结果表明两种测距算法都达到了比较高的测距精度在最后双频对应的最大不模糊距离相同的基础上两种算法的测距精度
相当关键词多频到双频二次相差多频连续波雷达
中图分类号文献标识码文章
编号
加
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耐
引言
多频连续波雷达具有设备简单测距精度高可同时
测
速等优点近年来随着现代靶场雷达建设和发展的需要其
研究又逐步受到人们的重视
双频连续波雷达测距的理论精度为。月丫乏亏面
,
其中鱿为双频测距时所用频差为比相输出信噪比
为光速而理论上在该双频频差下的最大不模糊距离为凡。鱿此时雷达测距的理论误差可表示为
凡二拒丽雨因此双频连续波雷达存在着测距精度
和最大不模糊距离之间的矛盾为了解决这个问题我们采
用了多频测距体制多频测距的实现有多种方法这里我们将讨论两种新的算法即多频到双频测距法和二次相差法
多频到双频测距法
情况下若不考虑噪声的影响对目标距离的求解可转换为一个除数为整数的实数域内的同余方程组,
科△叭二‘‘其中‘为参差比△妈为第对双频信号的回波相位差‘△
叭
玩匆为第对双频信号测距时的模糊数这
个模糊数是相对于本双频的最大不模糊距离而言的
吞凡凡。娇毓为基本频差凡为基本频差
毓对应的最大不模糊距离鱿矶‘鱿为参差双频的
频差‘为参差系数若求得一组对成…喃使得
牛,书
乙引
气一
州”
即可得到真实距离所对应的的估计值艺
上
云
胃
首先讨论多频测距多频测距的原理和脉冲多普勒雷达中多脉冲重复频率测距的技术类似同时或顺序发射多对双频信号且每对双频信号的频差按照一定的参差关系选择以此来提高雷达测距性能在重参差多频测距
标真正距离的估计值是户艺凡参差系数之间的两两互素保证了同余方程组式解的存在且唯一在没有噪声的情况下多频测距的最大不模糊距离为
凡,凡
一收到改回电于与信恳学第卷
报
针对上述多频测距思想考虑到实际测量中噪声的影响我们做以下仿真取基本频差叽分别在参差重数
为,,情况下做次多频测距仿真结果如表所示
二次相差法测距
表不同参差,数下多频测距仿真结果参姚测距误差均方差差正确解
差模糊糊
重最
低
数闷叫
礴叼
名
从理论分析和仿真结果来看多频参差解模糊对信噪比的要求比较高其次为了解模糊多频测距需要通过搜索算法确定最佳的对心…喃使其满足式的要求这样运算量就比较大另外由于受参差系数互素要求的限制参差多频可供选择的频点比较少这是它的一个缺陷但参差多频测距的优势也是显而易见的从表可以看出当采用这个参差系数时测距的不模糊距离
达到了联系到前边对双频测距的分析我们可以将
多频测距和双频测距结合起来两者相互取长补短采用多频到双频的测距方法即首先用多频解模糊的方法在较远的距离上捕获到目标然后转入双频测距通过逐渐增大频差
亦即逐渐减小距离波门的方法来跟踪目标直到测距精度满足需要为止当然在多频到双频测距算法中在利用参差多
频解模糊的过程中测距精度需达到一定的要求否则在转
入双频测距时会引起较大的测距误差以至测距失
效
多频到双频的测距方法虽然开始的时候采用了多频测距以增大不模糊距离但其最终还是采用了双频测距因此
它的测距精度仍然是双频测距精度根据引言中所述多频到双频测距法的最终测距精度应为
。可沂污丽…
由前所述可知双频测距的不模糊距离较小但如果将
频差减小则其测距不模糊距离会大大增加频差的减小可以通过如下方式实现即周期性的发射一组组双频信号每
组双频信号之间的频差较大但相邻两组频差的差即“二次
频差较小这样既可满足测距不模糊距离的要求又使得接收机便于接收分辨两个回波信号而后相邻两组双频信号之间的二次频差逐步增大对应的不模糊距离虽然减小但测距的精度却逐步提高这就是所谓的“二次相差测距法下面就具体介绍这一方法的详细实现过程
二次相差法测距的基本原理也是基于双频测距的
第步首先发射双频信号和人然后发射下一组
双频和人…最后发射双频和厂多频人几…厂
的值依次增大由频率和人可得到它们的相位差△九
△九二汽一汽鹤兀
,。
其中纸二人一同理可以通过频率和频率人得到它们的相位差△汽
△九九一汽鹤式凡
由式式可得二次相差
丛汽△汽一△汽鹤几凡一匆
匀几
鹤二尺一鹤二凡
”几一凡一
几升
,
若令△丸限鹤式则汽△九
卜偿二
人一几
则最大不模糊距离为毓一鳞其中为目标在频率人所对应测量周期的径向速度它可以通过计算和谱峰搜索的方法得到表示相邻两次
测
量之间的时间间隔由此我们便得到了对应于频率几的距离凡在上式的推导过程中由于频率几,发射时间间
隔较短我们可认为目标是匀速运动的△九隐就是由于目标的运动引起的最小二次频差毓一鳞的值需根据本次测量所要求的最大不模糊距离来确定如则由式可得从一纸二凡第步按
照
从一鳞二川毓一纸从一纸,以从一鲸护纸一纸
鱿一从尸,毓一鳞即鱿一纸一鱿一毓,
的规律将二次频差逐步增大其中为二次频差增大的倍数
这样就使得二次频差逐渐增大它们所对应的最大不模糊距离逐渐减小如果相位误差不变则由相位误差引起的测距
误差以的速度递减从而使测距精度逐步提高在满足
最大不模糊距离的前提下提高了测距精
度
第步选择州石一鱿一鳞即纸一
纸
鱿则第期曹延伟等多频连续波雷达两种测距算法研究从一从,
斯
从一鱿、万,
鱿
鱿一峡丫这里的频差斯其实是一次频差而不是二次频差它和前
边的二次频差鱿一峨也是倍关系这样做主要是为了提高频率利用率增大测距精度假设由噪声引起的多普勒相位误差服从矛
的正态
分布则二次相差法中最后一组二次频差测距时的相差误差服从,。孟的正态分布假如该二次频差对应的最大
不模糊距离为尺。取的置信区间则二次相差法下最大二次频差对应的测距误差均方差为鲁呱一副麟一‘’‘一‘创吻兀凡“‘峋‘’凡‘卜…一其中田。汀儿。兀崛汀几兀为采样周期取兀人月和为白噪声这里假定距离雷达处输入信噪比为其它距离处的信噪比则按雷达方程来计算如时输入卜针对所产生的仿真信号取测量周期卜亦即每做一次点的在仿真开始的前个测量周期采用参差多频五人石人和解模糊得到一个目标的精确距离从第个测量周期开始转入双频测距后利用双频几和测距在每个测量周期得到一个目标的精确距离做次蒙特卡罗仿真实验结果如图图所示图给出的是多频到双频测距法下次仿真统计的
测距均方根误差与距离曲线图给出的是多频到双频测距
法下次仿真统计的测距均方根误差与输出信噪比曲线
︵任︶绷板河翎难留蒸︵日︶翎长公期形留属
这就是前述的二次相差法多频测距时所能达到的测距
精度
它同时也给出了测距误差和输出信噪比之间的关系关于这个结论我们己另文加以论证当然由于二次相差法最终采用了一对双频频差来提高测距精度因此二次相差法最终所能达到的测距精度应当满足式也就是说两种方法
所能达到的最终测距精度应当是相同的
两种测距方法的比较及仿真实验
多频到双频的测距方法由于兼具多频测距和双频测距的特点在较大的不模糊距离上达到了较高的测距精度它可以发射很少的多频而得到很大的测距范围这是它的一个
优势但为了解模糊需要通过搜索以求得同余方程组式
的解对心…喃以使它满足式的要求这样做算法就比较复杂运算量也比较大相反对于二次相差法来说
解模糊的问题比较简单只要频点参数选择适当目标就一直处在最大不模糊距离之内相比之下二次相差算法更简单计算量较小更利于工程实现根据上述两种测距方法的理论分析做以下仿真
多频到双频测距法中的有关参数为多频基本频差毓多频参差系数为个它们分别
是
基频对应的个多频频率分别为厂
二
石人多频测距对应的最大不模糊距离为转入双频测距后利用和人测量目标距离
儿双频和儿对应的最大不模糊距离为
现在假定距离雷达远处有一目标作匀速直线运动远离雷达飞去飞行时间为其运动方程为凡其中凡目标速度。耐现仿真产生零中频信号距离图多频到双频测距法误差距离曲线又图多频到双频测距法误差信嗓比曲线二次相差法中各个频点的频率参数为基频发射个多频五儿石这个多频对应的最小二次频差为二次频差递增倍数为最大双频频差为二次差频测距对应的最大不模糊距离为最大双频对应的最大不模糊距离为假定目标飞行情况和多频到双频测距法下的情况相同模拟产生式式的零中频信号信号采样频率测量周期点数等参数也和前边相同二次相差法每个测量周期做一次然后通过找峰求相差从而求得目标的距离当然这个距离的精确度不高在下一测量周期利用上一测量周期测得的距离通过补偿可以得到一个精度更高的距离…依此类推在每第个测量周期可以得到一个精确度很高的目标测量距离做次蒙特卡罗仿真实验结果如图图所示图给出的是二次相差法下次仿真统计的测距均方根误差与距离曲线图给出的是二次相差法下次仿真统计的测距均方根误差与输出信噪比曲线对比图图可以看出多频到双频测距法和二次相差法都达到了比较高的测距精度另外两种方法达到的测距精度相同这是由于多频到双频测距法最后的双频对应的