第４ｌ卷 第６期
２０１１年６月 激光与红外 ＬＡＳＥＲ ＆ ＩＮＦＲＡＲＥＤ Ｖｏ１．４１．Ｎｏ．６ Ｊｕｎｅ．２０ｌ １
文章编号：１００１—５０７８（２０１１）０６－０６６９－０４ ・光学材料与薄膜・
高效硅太阳能电池减反射膜系折射率分布
王全志，井西利，马懿恒，邢小宁，王红翠
（燕山大学理学院，河北秦皇岛０６６００４）
摘要：基于多层减反射膜的等效分析原理，结合遗传算法的全局寻优的特性，对硅太阳电池
的减反射膜进行了遗传算法优化设计，并对双层减反射膜各层膜折射率的分布对膜系减反射
效果的影响进行了进一步的数值分析，得到最优的膜系折射率分布规律，并推广到多层减反射
膜。分别设计优化了常规材料和新型纳米材料三层减反射膜，并进行进一步论证，最终发现，
高效硅太阳能电池减反射膜系各层膜的折射率分布规律为：下一层膜的折射率要大于上一层 膜的折射率。
关键词：减反射膜；遗传算法；硅太阳能电池
中图分类号：ＴＭ６１５ 文献标识码：Ａ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１．５０７８．２０１１．０６．０１６
Ｒｅｆｒａｃｔｉｖｅ ｉｎｄｅｘｅｓ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ａｎｔｉ—ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎ ｃｏａｔｉｎｇｓ ｆｏｒ
ｈｉｇｈ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｓｉｌｉｃｏｎ ｓｏｌａｒ ｃｅｌｌｓ
ＷＡＮＧ Ｑｕａｎ—ｚｈｉ，ＪＩＮＧ Ｘｉ—ｌｉ，ＭＡ Ｙｉ－ｈｅｎｇ，ＸＩＮＧ Ｘｉａｏ—ｎｉｎｇ，ＷＡＮＧ Ｈｏｎｇ－ｃｕｉ
（Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｙａｎ Ｓｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｑｉｎｈｕａｎｇｄａｏ ０６６００４，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｍｕｈｉｌａｙｅｒ ａｎｔｉ—ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎ ｃｏａｔｉｎｇｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏ・－ ｒｉｔｈｍｓ，ａｎｔｉ－ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎ ｃｏａｔｉｎｇｓ ｏｆ Ｓｉ ｓｏｌａｒ ｃｅｌｌｓ ａｒｅ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ａｎｄ ａｎａｌｙｚｅｄ ｂｙ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ．Ｒｅｆｌｅｃｔｉｖｅ ｉｎｄｅｘｅｓ ｄｉｓ－ ｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｅａｃｈ ｌａｙｅｒ ｏｆ ｄｏｕｂｌｅ・－ｌａｙｅｒ ａｎｔｉ・・ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎ ｃｏａｔｉｎｇｓ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ａｎｔｉ・－ｒｅｆｌｅｃｔｉｎｇ ａｎｄ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ａ・・ ｎａｌｙｓｉｓ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｍａｄｅ．Ｔｈｅ ｂｅｓｔ ｒｅｆｒａｃｔｉｖｅ ｉｎｄｅｘｅｓ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏａｔｉｎｇｓ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｏｂｔａｉｎｅｄ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｉｓ ｅｘｔｅｎｄｅｄ ｔｏ ｍｕｌｔｉｌａｙｅｒ ａｎｔｉ—ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎ ｃｏａｔｉｎｇｓ．Ｔｈｅ ｔｒｉ—ｌａｙｅｒ ｎｅｗ ｎａｎｏｍｅｔｅｒ ａｎｄ ｎｏｒｍａｌ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ａｎｔｉ－ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎ ｃｏａｔｉｎｇｓ ａｒｅ ｄｅ－ ｓｉｇｎｅｄ ａｎｄ ａｎａｌｙｚｅｄ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｂｅｓｔ ｒｅｆｒａｃｔｉｖｅ ｉｎｄｅｘｅｓ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ａｎｔｉ・ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎ ｃｏａｔ・ ｉｎｇｓ ｆｏｒ ｈｉｇｈ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｓｉｌｉｃｏｎ ｓｏｌａｒ ｃｅｌｌｓ ｉｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｒｅｆｒａｃｔｉｖｅ ｉｎｄｅｘｅｓ ｏｆ ｌｏｗｅｒ ｌａｙｅｒ ｓｈｏｕｌｄ ｂｅ ｂｉｇｇｅｒ ｔｈａｎ ｔｈｅ ｈｉｇｈｅｒ ｌａｙｅｒ Ｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ａｎｔｉ—ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｎ ｃｏａｔｉｎｇ；ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ；ｓｉｌｉｃｏｎ ｓｏｌａｒ ｃｅｌｌｓ
１ 引 言 太阳能电池的光电转化效率的提高一直是人们
关注的主要问题，而影响太阳能电池光电转化效率
的主要因素之一为入射光的反射损失，进而减反射
膜的优化设计就成为研究热点之一。设计减反射膜
的主要问题是计算减反射膜的膜层折射率与厚度，
使得太阳能电池在所工作的光谱范围内获得最佳的
减反射效果。国内外虽然已经有很多关于太阳能电 池减反射膜的研究 卜 ，但并没有对各层膜的折射
率分布规律对反射率的影响做过详细、系统的讨论。
本文介绍了如何运用遗传算法优化膜系，减少光的 反射，并对取得最优减反射效果的双层减反射膜的
各层膜的折射率进行了数值分析，得到双层减反射
膜的两层膜折射率分布规律。并运用等效分析的原
理得到了高效多层减反射膜各层膜的折射率分布规
律，为高效空间硅太阳能电池减反射膜系的制备提
供理论依据。
２原理与结论 单层减反膜可以利用光在减反射膜的两侧处反
作者简介：王全志（１９８５一），男，硕士研究生，主要研究方向为 太阳能电池优化。Ｅ－ｍａｉｌ：ｗａｎｇｑｕａｎｚｈｉ５８＠１２６．ｃｏｒｎ 收稿日期：２０１ １４）１－
０６ ６７０ 激光与红外 第４１卷
射光存在相位差的干涉原理而达到减反射效果，因
此可直接利用菲涅耳公式求得反射率进行膜系优
化。而在多层膜系的讨论中将膜系等效为一个新的
基体套用菲涅尔公式进行分析计算。在多层膜系中
任取一层，把上面各层等效为一个界面，把下面各层
等效为一个界面，则整个系统等效为一个单层膜。
这样就可以求出整个膜系的等效菲涅耳系数，从而
求出反射率。在讨论中引人光学导纳（Ｙ） 来分析
多层光学薄膜的反射性质，将折射率为ｎ。入射介质
和把ｍ层连同基体一起等效为一个新的基体界面
套用菲涅耳公式，可得到多层膜的反射系数ｒ：
： （１）
反射率为：
Ｒ：… ：１ ｛ （２） Ｉ ｏ＋Ｙ ｌ 式中，Ｙ＝Ｃ／Ｂ。等效光学导纳特征表达式如下：
直［ｉ ¨】㈩
式中，６ ＝２＂ｒｒｎ ｄ ／Ａ，２８ 为相邻两相干光束的位相
差。以上给出的公式为垂直人射的情况。
太阳光分布在一个较大的波长范围，对太阳电
池要求在较宽的波长范围内具有良好的减反射效
果，使得太阳能电池吸收更多的入射光。考虑到硅
材料的内部量子效率，太阳能电池要在可见光谱范
围内有最小的减反射效果。在减反射膜系的优化设
计中不仅要考虑硅材料的内部量子效率还要考虑太
阳光的光谱特性，权重太阳电池对不同波长点的光
的吸收。计算过程中首先计算单波长的点反射率，
入射光子通量并结合硅材料的内部量子效率来计算
整个光谱范围内的加权平均反射率Ｒ ：
Ｊ，（Ａ）Ｑ（Ａ）Ｒ（Ａ）ｄｈ Ｒ ＝ －—————一 （４） ｌ Ｆ（Ａ）Ｑ（Ａ）ｄＡ ＾ｌ 式中，Ｆ（Ａ）为入射光子通量（ＡＭＯ太阳光谱）；
Ｑ（Ａ）为硅的内部量子效应；Ｒ（Ａ）为减反射膜在对
应波长点反射率；Ａ。，Ａ 为光谱波长上下限，Ａ ：
３００ ｎｍ，Ａ２＝１１００ ｎｍ。
本文采用遗传算法对膜系进行优化设计 ，
使用硅材料在可见光谱范围内的加权平均反射率
作为评价函数。膜系的加权平均反射率取决于
膜层参数，可通过调整各层膜的折射率ｎ，厚度ｄ对
膜系结构进行优化设计，从而得到最小的加权平均 反射率。故将膜系各层膜的折射率ｎ，厚度ｄ作为
寻优变量。通过多次迭代遗传算法最终能得到最优
膜系结构。
对于双层减反射膜使用遗传算法优化，当第二
层膜的折射率ｎ。取定值，对其他变量进行全局寻
优，总能找到ｎ 这一点对应的最优膜系结构及其对
应的最小加权反射率。当ｎ 不断增大，优化得出的
最小加权反射率Ｒ 随ｎ 的变化如图１所示，取得
最小加权反射率尺 对应的第一层膜的折射率／＇ｇ。随
ｎ，的变化如图２所示。
ｎ２ 图１ 最ｄ，￣ｔｌ权反射率曲线 Ｆｉｇ．１ ｂｅｓｔ ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｒｅｆｌｅｃｔａｎｃｅ ｃｕｒｖｅｓ
‘２ 图２最佳折射率变化曲线 Ｆｉｇ．２ ｂｅｓｔ ｒｅｆｒａｃｔｉｖｅ ｉｎｄｅｘｅｓ ｃｕｒｖｅｓ 由图２可以看出，随着双层膜第二层膜折射率
ｎ 的不断增大，求解最小加权反射率得到最优膜系
参数中第一层膜的折射率ｎ，又不断减小的趋势，但
ｎ，大于ｎ ，当ｎ：大于１．７，ｎ｝急剧减小，此时ｎ，小
于凡 ，因此我们将ｎ 的取值范围分为第一区间
［１，１．７］和第二区间［１．７，３］两个区间进行分析。
当ｎ 在第二区间取值，求解最小加权反射率得到的
第一层膜的最优折射率ｎ。小于第二层膜的折射率
ｎ ，由此可得第二层膜折射率在第二区间取值，膜系
要取得高效的减反射效果，第二层膜的折射率要大
于第一层膜的折射率。而当 在第一区间取值，求
解最小加权反射率得到第一层膜的最优折射ｎ 大
于第二层的折射率ｎ ，由对图１的分析及计算结果 激光与红外Ｎｏ．６ ２０１１ 王全志等高效硅太阳能电池减反射膜系折射率分布 ６７ｌ
得，当ｎ 在第一区间［１，１．７］取值，最小加权反射率
月 的取值范围为［０．０６，０．０７４］，当ｎ：在第二区间
［１．７，３］不断增大，最小加权反射率 的取值范围
为［０．００９９，０．０５８］，因此ｎ 在第一区间取值对应的
最小加权反射率Ｒ ，要大于凡 在第二区间取值对应
的最小加权反射率Ｒ ，因此当ｎ。＞／１：时，并不能取
得较好的减反射效果。对图２中第一区间的 与
ｎ。取值进行互换，即ｎ ＞ｎ，，以两层膜的厚度作为
优化变量进行遗传算法全局寻优，经过计算得到的
最小加权反射率Ｒ ， 在［０．０１０５，０．０４８４］区间
变化，由此可得，Ｒ ＞Ｒ ， ，即第二层膜的折射
率大于第一层膜的折射率的情况下对应得到的最小
加权反射率要小于第二层膜折射率小于第一层膜的
折射率的情况下对应的最小加权反射率。由此可得
第二层膜在第一区间取值，膜系要取得较好的减反
射效果，两层膜的折射率分布为第二层减反射膜的
折射率要大于第一层的折射率。综上所述，对于双
层减反射膜系，要取得高效的减反射效果，在膜层折
射率分布方面的充分条件是第二层膜的折射率要大
于第一层膜的折射率。
对于多层减反射膜，可采用等效递推的方法。
将多层减反射膜中相邻的两层等效为一个双层减反
射膜，于是多层减少反射膜可以等效为多个双层减
反射膜交叠而成。如图３所示，当整个膜系取得较
高的减反射效果，等效双层膜一，二都要具有较高的
减反射效果。由上面双层减反射膜的膜层折射率分
布规律可得，对于等效双层膜一要取得较高的减反
射效果，多层减反射膜的第１层膜的折射率要小于
第２层膜的折射率，同时，对于等效双层膜二要取得
较高的减反射效果，多层减反射膜的第２层的折射
率要小于第３层的折射率，依次类推，综合分析得
到，多层减反射膜取得高效减反射效果，各层膜的折
射率分布规律为：下层膜的折射率要大于上层膜的
折射率。
ｌ
２
３
图３多层减反射膜 Ｆｉｇ．３ ｍｕｌｔｉｌａｙｅｒ ａｎｔｉ－ｒｅｆｌｅｃｔｉｏｒｌ ｃｏａｔｉｎｇｓ ３例证与分析
ＭｇＦ２（ｎ＝１．３８），ＳｉＯ２（ｎ＝１．４４），ＴｉＯ２（ｎ＝
２．３）三种常规材料组成的三层减反射膜，不同的材
料放置不同的膜层，总共得到六种减反射膜，运用遗
传算法对以上六种情况进行优化设计，由计算结果
得到，各种减反射膜的最小加权反射率分别为：
Ｒ （ＭｇＦ２／ＴｉＯ２／ＳｉＯ２）＝０．０１７，Ｒ （ＴｉＯ２／ＳｉＯ２／
ＭｇＦ２）＝０．０６８１，Ｒ （ＴｉＯ２／ＭｇＦ２／ＳｉＯ２）＝０．０６８，
（ＳｉＯ２／ＭｇＦ２／ＴｉＯ２）：０．０１２７，Ｒ （ＳｉＯ２／
ＴｉＯ２／ＭｇＦ２）＝０．０１９５，Ｒｗ（ＭｇＦ２／ＳｉＯ２／ＴｉＯ２）＝
０．０１２３。
其中，Ｒ （ＭｇＦ：／ＳｉＯ２／ＴｉＯ ）最小，即折射率最小的
ＭｇＦ：放在第一层，ＳｉＯ 放在第二层，折射率最大的
ＴｉＯ 放在第三层，各波长点的反射率最小，这种折
射率分布规律的膜系对应的最小加权反射率最小，
减反射效果最好。综合以上讨论得到三层常规材料
减反射膜取得最佳反射率，各层膜折射率分布规律
为，下层折射率要大于上层折射率。
随着纳米技术的发展，现已将新型纳米材料
（凡＜１．４）列入减反射膜的设计研究当中 ，本文将
减反射膜的折射率扩展到新型纳米材料范围，以各
层膜的折射率，厚度作为优化变量，以三层膜的最小
加权反射率作为适用度函数，采用遗传算法优化设
计新型纳米材料三层减反射膜。将各层膜的折射率
值设定在［１，３］区间范围内，各层厚度值设定在
［１０，１５０］ｎｍ范围内。经计算得到的最小加权反射
率Ｒ ：０．００３３最佳膜系参数为ｎ，＝１．１８，ｄ．＝
１２４．９０ ｌｌｍ，ｎ２＝１．７８，ｄ２＝８３．１４ ｎｍ， ３＝２．８０，ｄ４＝
５２．２５ ｎｍ。由计算结果明显的可以看出，当三层减
反射膜取得最小加权反射率，第一层膜的折射率小
于第二层膜的折射率，第二层膜的折射率小于第三
层膜的折射率。基于遗传算法的运算特性，在遗传
过程中已将其他膜系组合排除掉，保留最优的个体，
即在计算过程中，遗传算法已经将折射率按其他分
布规律的膜系淘汰掉，只剩下加权反射率最小的上
面一种折射率分布。因此对于新型纳米材料三层减
反射膜取得高效减反射效果其各层膜的折射率分布
规律为：下层膜的折射率小于上层膜的折射率。
４结论
基于多层减反射膜的减反射原理，本文运用遗
传算法设计分析了双层减反射膜系，通过分析得到
提高双层减反射膜减反射效果，两层膜折射率分布
规律，并运用等效递推的方法将其推广到多层减反
射膜。通过对常规材料三层减反射膜和新型纳米材