数学教学要让学生经历知识的形成与应用过程
1 / 41 / 4
数学教学要让学生经历知识的形成与应用过程
汕头市海棠中学 陈敬平
教学要重视结果，更要重视过程．既要让学生得到必要的传统数学知识，打好扎实的数
学基础，又要让学生能学到一些反映现代数学思想方法的内容．不要把学生看成是装载知识
的容器，而要把今天的学生当做国家和人类社会未来的主人．让他们掌握终身学习必备的基
础知识和技能．然而长期以来，存在着只注重知识的传授和应用，忽视知识的产生形成与应
用过程的教学现象，应引起我们的反思．
1 数学教学的目的意义
数学学习不仅是数学知识的学习，更多的是数学思维活动的学习，教师不能单纯地教给
学生数学结论．学生在学习过程中碰到障碍或困难，教师应该及时引导学生思维，使之不但
掌握数学结论，而且了解结论背后的丰富事实．从而对数学概念法则、公式、定理等结论的
形成与发展有充分的认识．数学教学不仅是传授现成的数学结论，数学教学的价值不仅局限
于帮助学生获得和记住书中知识，要有助于学生的思维训练与认识能力的提高．获得适应未
来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，以及基本的数学思想方法和必备的应用技
巧，学到终生学习的本领．
2 教学要遵循学生的认知
从学生的认知角度看，把大量的知识讲给学生听，学生被动学习是很难接受．著名数学
家兼教育家弗赖登塔尔认为：数学学习是一种活动，这种活动与游泳骑自行车一样，不经过
亲自体验仅从书本靠听讲或观察他人的演示是学不会的．建构主义认为，学生日常生活中积
累了一些非形式的数学知识，又在课堂上学习了用符号表示的形式数学，形成了个人独特的
认知结构，如果教师的讲课不和学生的认知结构相结合，那么数学教学就无意义．
有的教师认为，现在反复地讲学生尚且不懂，若寄希望于他们自学，岂非缘木求鱼？这
种观点是教师过分迷信自己讲解的表现，教育心理学专家早已作出论断，学生听教师讲，只
能记得15﹪．如果学生自己看书，可以记得期中25﹪．如果既看书又听，效果不是这二者的
代数和，而是65﹪（全国教育学院心理学教材协作编写组编《学校心理学》第73页）．因此
教师应充分考虑学生的认识学习过程，启发学生自己动口、动手、动脑，让学生经历知识的
形成与应用过程，教师对教学过程要进行认真设计，改进课堂教学过程．
3 教学方法和建议
数学教学要让学生经历知识的形成与应用过程
2 / 42 / 4
在数学教学中，并存着三种过程，即教师的教学过程；知识的发生发展过程；以及学生
的思维过程．教学的最终目的是要把知识的发生发展的逻辑过程，通过教师的实施教学过程
转化为学生的思维过程．重视学生的参与过程和知识的重现过程．
3.1 动手实践，让学生体验知识形成过程
实践出真知，数学课本中很多知识都可以通过动手实践获得，这样直观现实教学比教师
的讲解更容易接受，能使学生领会现实的数学，发现知识．
例１ 组织学生进行如下活动：
（1） 用硬纸片制作一个不等边三角形；
（2） 把这个三角形放在白纸上，描出△ABC（如图1）；
（3） 再把硬纸片绕AC的中点O旋转180度，并画出△ACD．连结DO，BO；
（4） 探索从这个过程中，你能得到什么结论．
通过操作、观察、每个学生都可能发现如下某些结论，ABCD是平行四边形，AB∥二CD，
AD∥二BC，点D、O、B在同一直线上，DO=BO，∠ABC=∠ADC，……
在这样的活动中，学生不仅能主动地获得知识，而且能不断丰富数学活动的经验，提高
了学生的探索能力，加深知识的理解，学会学习．
3.2 创设情境，让学生探索知识形成过程
由于数学教材经过了教学法的加工，通常用演绎的方法把概念、公式、法则等内容加工
成互相联合起来的统一体，这种形式在一定程度上颠倒了数学的实际发现过程，造成有些老
师误以为教材内容就是知识发生发展的全部过程，没有发掘出教材系统前后的本质联系，这
就使学生对知识的理解和抽象概括逻辑等能力的表现处于暂时滞后状态．所以我们要发掘出
教材系统前后的本质联系，让学生经历知识形成过
程，为学生理解掌握应用公式打下厚实的思想基
础．
例２ 关于一元二次方程的根与系数关系教
学可以设计以下过程：
⑴ 填表1，观察思考表中数据能得到什么关
系？
⑵ 填表2，你在问题⑴中的结论能适合表2
吗？有什么新发现？
方程
1x 2x 1x+2x 1x2
x
2
x
-5x+4=0
2
x
+2x-8=0
2
x
-3x-4=0
表１
方程
1x 2x 1x+2x 1x2
x
32x-2x-1=0
22x+5x-3=0
2
x
－4 = 0
7
2
x
－3x = 0
表２
数学教学要让学生经历知识的形成与应用过程
3 / 43 / 4
⑶ 用适当方法证实你猜测的结果（教师适当启发学生加以证明）．
对于定义、定理、公式的教学如果照搬课本上的教学程序满足于结论的证明，不注意证
明思路的由来，那么只能使学生知其然而不知其所以然．数学家发现数学规律的过程是坎坷
的，甚至要经历多次的失败．但那唯一的一次成功推理过程却是绝对不能省略的，要让学生
亲历原始思维过程，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，获得对数学较为全面的体
验和理解．
3.3 鼓励合作学习，让学生交流知识形成与应用过程
有的教师，可能已经把教材内容讲明白，概念、例题、重点、难点、注意事项面面俱到，
课堂上尽量减少学习困难，让学生走了一条平坦的路．把学生当作知识的储存器，以后他们
一直需要得到老师的指导才能完成面前的学习任务．只顾及短期教育目标，学生获得后继知
识的再生能力无法怎能提高．教师要改变以例题示范、讲解为主的教学方式，引导学生投入
到探索与交流的学习活动中，使学生在学习过程不受教师“先入为主”的观念制约．应有足
够的时间供学生思考，给学生以尽可能交流学习的机会．
在学习了《几何》第七章，直线和圆的位置关系之后，为提高学生学习综合运用知识的
能力，课堂设计提出如下题目：
例3 如图2，⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别是E、F、
D． ∠C=090，直角边AC=1，BC=3．求⊙O的半径．
教师：同学们请运用掌握的几何知识，思考这道题．有了自己的见
解后，可与周围的同学交流探讨（学生开始思考、讨论，几分钟后有学生举手）．
学生1：连结AO、DO、FO，OFCD是正方形（如图3）,∠BAC=060,
∠1=030, AD=1－r, tan∠1=ADOD, 33=rr1 , r =213．
学生２：BF=3－r , AD=1－r , 根据切线长定理得：
BF+AD=BE+AE=AB ，（3－r）+（1－r ）=2 ．可求得结果．
学生3：由△AOD∽△ABC，得：ADOD=BCAC，rr1=31． 也可解出答案．
好的学生不希望别人告诉他应该怎样解．教师讲得越多，学生就越笨．数学教学是数学
思维的教学，学数学的过程是学生头脑中构建数学认知结构的过程，是学生的一种自主性行
数学教学要让学生经历知识的形成与应用过程
4 / 44 / 4
为，用自身的创造活动感受数学是做出来的，不是教出来的．
教师：以上三位同学用不同的方法解出了这道题，很好．思考还有其它解法吗（原以为
完满结束解题的学生又开始紧张地思考）？垂直条件可否利用（教师指导多少应根据学生的
实际水平而定）．
学生4： 连结AO、BO、CO (如图4)， 利用面积关系：
ABCS=ABOS+BCOS+ACOS
， 得：AB·BC= r (AB+BC+AC) , 本题目
可解（最后教师引导分析一题多解的思维过程略）．
本例通过以一题多解，激发学生的学习兴趣和探索精神，让学生积极参与整个教学过程，
培养学生综合解题能力．学生的体现告诉我们一个道理，为了取得教学过程与知识的形成发
展过程、学生的思维过程同步协调的理想效果，离不开灵活多样的教学方法、教学手段的配
合，单纯运用讲授法往往达不到目的，要适当采用动手实践、自主探索、合作交流、提问质
疑等方法，才能充分发挥学生主体参与作用，才能够激发学生的学习兴趣．
数学教学不只是传授数学知识，更重要的是培养学生获取新知识的能力，为满足每个学
生终身发展的需要，必须让学生经历知识的形成与应用过程．
参考文献
1中华人民共和国教育部．《全日制义务教育数学课程标准》．北京师范大学出版社,2001，7
2 邓友祥．新课程理念下初中数学教学过程的理性思考与教学建议．中学数学教学参考,2003，8
3 张建良．数学教学要重视过程．中学数学教学参考,2002，12
4 段人利．重视数学定理的自我发现教学．中学数学研究，2003，1
5 欧敏．素质教育与数学课堂教学的策略和手段.中学数学教学参考,2003，9
6冯克诚，等．《中学数学课堂教学方法》．内蒙古大学出版社，1999，3
此论文获得由中国学习学科学学会主办，2004年“学习学杯”主题征文优
秀论文二等奖。