若∠1与∠2互为补角，那么∠∠∠121+==∠1188200=°°1——8∠∠02°1
深入理解2
“两个角互为补角”
的理解：
1
2
例如：∠1、∠2互为补角
①从数量上看:∠1+∠2=180°
从称呼上看：∠1是∠2的补角，
或∠2是∠1的补角 。
13
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
已知∠1与∠2互补，∠3 与∠4互补。若∠1=∠3，说 说∠2和∠4有什么关系？
2 1
4 3
由∠1与∠2互补，∴ ∠2= 180°－ ∠1 由∠3与∠4互补，∴ ∠4= 180°－ ∠3 又因为∠1=∠3， 180°－ ∠1=180°－ ∠3 所以∠2=∠4
17
归纳
等角（同角）的补角相等. 等角（同角）的余角相等.
18
推导性质，理解运用
例 如图，A，O，B在同一直线上,射 线OD和射线OE分别平分∠AOC和 ∠BOC，图中哪些角互为余角？
19
推导性质，理解运用
解：因为A，O，B在同一直线上, 所以∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE
分别平分∠AOC∠BOC，
所以∠COD +∠COE＝
1 2 ∠AOC+
21
推导性质，理解运用
例 如图，货轮O在航行过 程中,发现灯塔A在它南偏东 60º的方向上,同时,在它北偏 东40º、南偏西10º、西北(即 北偏西45º)方向上又分别发 现了客轮B,货轮C和海岛D.西 仿照表示灯塔方位的方法， 画出表示客轮B、货轮C和海 岛D方向的射线.
D 45°北40° B
O
或∠2是∠1的余角 。
9
图中给出的各角，那些互为余角？
10o
30o
50o
60o
40o
80o
10
互为补角
1
3
2
4
如果两个角的和等于180°（平角）， 就说这两个角互为补角．
11
深入理解1
几何语言表示为： 若∠∠∠112 +==∠1188020°°=—1—∠8∠021°，那么∠1与∠2互 为补角
反过来几何语言表示为：
●
60° 10°
● 东A
C
南
22
活学活用
1、已知 的补角是105°,则 的余角
是 15 度？
2、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进 入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
A
C
A
B
2
O
1
AOB=∠2=1800-∠1
C
B
23
O
3、如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°， 则
图中与∠3互余的角是__∠__2_,∠__4__, 图中与∠4互余的角是__∠__3_,∠__1__,
义务教育教科书 数学 七年级 上册
4.3.3 余角和补角
(第一课)
1
观赏 意大利名胜
比萨斜塔
2
1和 2有什么关系？
1
2
3
1和 2有什么关系？
1
2
4
3和 4有什么关系么关系？
43
6
互为余角
2 1
4 3
如果两个角的和等于90°（直 角），就说这两个角互为余角．
25
今天我们学了什么？
余角、补角的概念：
（1） 和为90°的两个角互为余角； （2） 和为180°的两个角互为补角；
余角、补角的性质：
（1） 等角(同角)的余角相等； （2） 等角(同角)的补角相等；
26
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
120o
150o
170o
14
看谁答得快
∠α 30° 42° 54°
62°23′
x
∠α 的余角
60 ° 48 °
36 °
27 ° 37 ′
90 x
∠α 的补角 150 ° 138 ° 126 °
117 ° 37 ′
180 x
从上表中你可以得到什么结论？
锐角的补角比它的余角大90度
15
余角的性质 等角的余角相等
You Know, The More Powerful You Will Be
27
谢谢你的到来
学习并没有结束，希望大家继续努力
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
28
如图∠1 与∠2互余，∠３ 与∠４互余 ，如 果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？
答：∠2与∠４相等。 理由如下：
∵ ∠1 与∠2互余，∴ ∠2=90°-∠1 ， ∵ ∠3与∠4互余 ，∴ ∠4=90°-∠3
∵ ∠1 =∠3，
1
2
∴ ∠2 =∠4
这里用到了：
等量减等量，差相等
3
4 16
补角的性质 等角的补角相等
图中有与∠3互补的角吗?__∠__B_O_D___.
DC
E
1
23 4
A
O
B
24
4、若一个角的补角等于它的余角的4 倍， 求这个角的度数。
解： 设这个角是x度，则它的补角是 （ 180-x）度,余角是(90-x) 度。根据 题意，得：180-x= 4 (90-x)
解得： x =60 答：这个角的度数是60度 。
1
1 ∠BOC 2
＝ 2 (∠AOC+ ∠BOC)
＝90°
所以， ∠COD 和∠COE互为余角，
同理， ∠AOD +∠BOE，
∠AOD +∠COE ，
∠COD +∠BOE也互为余角.
20
推导性质，理解运用
有时以正北、正南方向为基准， 描述物体运动的方向.
表示方向的角（方位角）在航行、 测绘等工作中经常用到.
7
深入理解1
几何语言表示为： 若∠∠121+=∠902°=9—0°，那么∠1与∠2互为 余角∠21
反过来几何语言表示为：
若∠1与∠2互为余角，那么 ∠21 = 90°—
∠1+∠2=90°
∠12
深入理解2
“两个角互为余角”
的理解：
例如：∠1、∠2互为余角
2 1
①从数量上看:∠1+∠2=90°
从称呼上看：∠1是∠2的余角，