统计学上通过大量实验而估计的概率称为实验概率或统 计概率，用公式表示为：
P(A) lnim an
式中P代表概率，P(A)代表事件A的概率。 P(A)的取集范围为：0≤ P(A) ≤1。
随机事件的概率表现了事件的客观统计规律性，它反映了事件在一次试 验中发生可能性的大小，概率大表示事件发生的可能性大，概率小表示事 件发生的可能性小。
立。 例如，事件A为“花的颜色为黄色”，事件B为“产量高”，如果花的颜色
与产量无关，则事件A和B相互独立。
第二章理论分布与抽样分布 12
2.1 事件、概率和随机变量-概率的计算法则
互斥事件的加法
假定两互斥事件A和B的概率分别为P(A)和P(B)，则 P(A+B)=P(A)+P(B)
例如：某一批水样中，Cd的含量≤0.03mg/L的概率
第二章理论分布与抽样分布 8
2.1 事件、概率和随机变量-事件间的关系
互斥事件 如果事件A和B不能同时发生，即A和B是不可能事件，则
称事件A和B互斥。例如饮用水中Cd污染＜0.003mg/L和 =0.003mg不可能同时发生，为互斥事件。
第二章理论分布与抽样分布 9
2.1 事件、概率和随机变量-事件间的关系
第二章 理论分布与抽样分布
第二章理论分布与抽样分布 1
2.1 事件、概率和随机变量
（1）事件和事件发生的概率 （2）事件间的关系 （3） 计算事件概率的法则 （4）随机变量
第二章理论分布与抽样分布 2
2.1 事件、概率和随机变量
事件(event)：在自然界中一种事物，常存在几种 可能出现的情况，每一种可能出现的情况称为 事件。
对立事件
事件A和B不可能同时发生，但必发生其一，即A＋B为必然事件
（记为A＋B＝U），AB为不可能事件（记为A·B=V)，则称事件B
为事件A的对立事件，并记B为
_
A
例如，有一袋种子，按种皮分只有黄色和白色，事件A为“取到黄
色”，事件B为“取到白色”，A与B不能同时发生，但是，任意取
一粒种子，其皮色不是黄色就是白色，即A和B必发生其一，因
第二章理论分布与抽样分布 6
2.1 事件、概率和随机变量-事件间的关系
和事件 事件A和事件B至少有一个发生构成的新事件称为事件A和事件B的和
事件，记为A＋B，读作“或A发生，或B发生”。 例如测定一批饮用水中的Cd含量，以＜0.003mg/L为事件A，
0.003mg/L~0.005mg/L为事件B，则在这批饮用水中抽取 ≤0.005mg/L的这一新事件为A＋B。
_
P( A)=1－P(A)
四、完全事件系的概率 例如上例，黄色种子和白色种子构成完全事件系，其概率为
1。
第二章理论分布与抽样分布 16
非独立事件的乘法 P(AB)=P(A)P(B|A)
第二章理论分布与抽样分布 17
2.1 事件、概率和随机变量-随机变量
定义：随机变量是指随机变数所取的某一个实数值。 例如：在抛硬币试验中，币值面向上的用数“1”表示，国徽
P(A)=P(第一次抽到黄色种子)P(第二次抽到白色种
子)=0.75×0.25=0.1875
P(B)= P(第一次抽到黄色种子) P(第二次抽到黄色种
子)=0.75×0.75=0.5625
第二章理论分布与抽样分布 15
2.1 事件、概率和随机变量-概率的计算法则
对立事件的概率 若事件A的概率为P(A)，那么其对立事件的概率为：
P(A)=0.65，0.03mg/L＜Cd≤0.05mg/L的概率 P(B)=0.18，则Cd浓度≤ 0.05mg/L的概率为： P(A+B)=P(A)+P(B)=0.65+0.18=0.83
第二章理论分布与抽样分布 13
2.1 事件、概率和随机变量-概率的计算法则
独立事件的乘法
假定P(A)和P(B)是两个独立事件A与B各自出现的概率，则： P(AB)=P(A)P(B)
例：现有4粒种子，其中3粒是黄色、1粒是白色，采用复 置抽样。试求下列两事件的概率(1)第一次抽到黄色， 第二次抽到白色；(2)两次都抽到黄色。
第二章理论分布与抽样分布 14
2.1 事件、概率和随机变量-概率的计算法则
先求出抽到黄色种子的概率为3/4=0.75，抽到白色种子的 概率为1/4=0.25.
第二变量
小概率原理：若事件A发生的概率较小，如小于0.05或0.01，则认为事件A 在一次试验中不太可能发生，这称为小概率实际不可能性原理，简称 小概率原理。
必然事件：对于一类事件来说，如在同一组条件的实现之下必然要发生的 事件。
不可能事件：如果在同一组条件下必然不发生的事件。
此A和B互为对立事件。
第二章理论分布与抽样分布 10
2.1 事件、概率和随机变量-事件间的关系
完全事件系 若事件A1、A2、···An两两互斥，且每次试验结果必发生其
一，则称A1、A2、···An为完全事件系。
第二章理论分布与抽样分布 11
2.1 事件、概率和随机变量-事件间的关系
事件的独立性 若事件A发生与否不影响B发生的可能性，则称事件A和事件B相互独
概率(probability)：每一事件出现的可能性，称 为该事件的概率。
随机事件(random event)：若某特定事件只是可 能发生的几种事件中的一种，这种事件称为随 机事件。
第二章理论分布与抽样分布 3
2.1 事件、概率和随机变量
要认识随机事件的规律性，个别的试验或观察是不适用的，必须在大量的实 验中才能观察到。下面用棉田一种害虫发生的情况来说明这一问题。
第二章理论分布与抽样分布 7
2.1 事件、概率和随机变量-事件间的关系
积事件 事件A和B同时发生而构成的新事件，称为事件A和B的积事
件，记为AB，读作“A和B同时发生或相续发生”。 例如某地区土壤发生重金属污染，以发生Cd污染为事件A，
发生As污染为事件B，则Cd和As污染同时发生这一新事件 为AB。
调查株 5 25 50 100 200 500 1000 1500 2000 数(n)
受害株
数(a)
2 12 15 33 72 177 351 525 704
受害频 率(a/n)
.40 .48 .30 .33 .36 .354 .351 .350 .352
第二章理论分布与抽样分布 4
2.1 事件、概率和随机变量