第２ ８ 卷 第 ５期
２ ０ １ ３年 ｌ Ｏ月
平顶 山学院学报
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｐ ｉ ｎ ｇ ｄ ｉ ｎ ｇ ｓ ｈ ａ ｎ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ
Ｖ０ １ ． ２ ８ Ｎｏ ． ５
０ｃ ｔ ． ２ ０１ ３
基 于 多尺 度 小 波 变 换 的 图像 边 缘检 测
利用 多尺 度小 波变 换进 行边 缘检 测 ， 就 是利 用
一
个平滑函数在不 同的尺度下平滑所检测的信号 ，
缘细节信息较丰富， 边缘定位精度较 高， 但 易受到
噪声的干扰． 随着尺度 的增大 ， 检测结果图像变得 更加平滑 ， 以高频为主的噪声受到抑制 ， 结果 图像 度的加深也导致 图像 的边缘变粗 ， 使得边缘的定位 精度降低． 因此 ， 可采用大尺度的滤波器抑制图像 噪声 ， 而用小尺度 的滤波器精确定位 图像 边缘 ， 即
王军敏 ， 薛亚许 ， 卫亚博
（ 平顶山学院 电气信息工程学院， 河南 平顶 山 ４ ６ ７ ０ ９ ９ ）
摘 要： 图像边缘是 图像 中的重要信 息， 为 了检测 图像 中的边缘 信息 ， 提 出 了一种基 于多尺度 小波变换
的 图像边缘检测 算法． 该 算法充分利用 了图像边缘在 多尺度 下的信息 ， 首先 选用二次 Ｂ样 条 小波 对原始 图像 进
１ 信号 的奇 异性 及 其 Ｌ ｉ ｐ ｓ ｃ ｈ ｉ ｔ ｚ 指 数 描述
用Ｌ ｉ ｐ ｓ ｃ ｈ ｉ ｔ ｚ 指数描述和小波变换来检测 图像边缘
的奇 异性 ．
数学上称无 限次可导的函数是光滑的或是没 有奇异性 ， 若 函数在某 处有 间断或某 阶导 数不连
２ 基于多尺度小波变换的图像边缘检测
噪声 ， ｏ ｔ ≤０ ．
边缘 的同时加强 了噪声． 实 际图像通 常都存在 噪 声， 由于噪声和边缘在空间域 中都表现为灰度的突
变， 在频域中都表现为高频信息 ， 而经典 的边缘检
图像 的边缘实质上是局部 图像灰度 的急剧变 化点 （ 奇异点 ） ， 即图像边 缘就是二维 图像 中奇异 点的集合 ， 因此 ， 可采用 Ｌ ｉ ｐ ｓ ｃ ｈ ｉ ｔ ｚ 指数对图像边缘 的奇异性进行描述． 同时 ， 小波理论表明， 图像边缘 对应小波变换系数的局部模极大值 ， 其随尺度 的变
行 多尺度 小波分 解 ， 提取 出图像 中的高频信息 ， 包括真 实的 图像边缘 和噪 声 ， 然后根据 图像边缘和 噪声在 不 同尺 度下具有不 同的传递性 ， 抑制噪声 分量， 保 留图像 边缘 分量． 实验 结果 表 明， 该算 法获得 了较好 的 图像 边缘检 测
效果．
关
键
词： 边缘检测 ； 多尺度小波 变换 ； Ｌ ｉ ｐ ｓ ｃ ｈ ｉ ｔ ｚ指数 ； 二次 Ｂ样条 小波
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４ ８・
平顶 山学 院学报
２ ０ １ ３钽
波变换都能提供一定 的边缘信息 ， 因此 ， 通过多尺 度的小波变换能够实现图像的边缘检测．
２ ． １ 小波 变换 检 测 图像 边缘 的基 本 原理
作 为小 波 函数．
基于小波变换 的边缘检测方法具有多尺度特 性， 图像在不同尺度上 的小波变换都提供了一定的 边缘信息． 当采用较小尺度时 ， 检测结果 图像 中边
化规 律 是 由 Ｌ ｉ ｐ ｓ ｃ ｈ ｉ ｔ ｚ指数 规 律 决定 的． 因此 ， 可利
测算图像边缘． 而小波变换具有 良 好 的时频分析和多尺
度分 析 能力 ， 利用 图像 边 缘和 噪声 在小 波域 的不 同
性质 ， 既可以提取 图像边缘 ， 又能够抑制噪声 ， 从而 提高边缘检测 的效果．
间运算的 ， 利用空域微分算 子和卷积运算来实现 ， 主要起到高通滤波的作用 ， 例如 Ｐ ｒ ｅ ｗ ｉ ｔ ｔ 算子 ， Ｓ ｏ ｂ ｅ ｌ
算子 、 Ｒ ｏ ｂ ｅ ｒ ｔ 算 子、 Ｌ ａ ｐ ｌ ａ ｃ ｅ 算子 、 拉普拉斯 一高斯 算子 （ Ｌ Ｏ Ｇ算子） 和Ｃ ａ ｎ ｎ ｙ算 子 等 边 缘 检 测 方 法 ］ ， 但是这些空域算子对 噪声 比较敏感 ， 在检测
ｈ≤ ｈ ０ 均有 Ｉ ‰ ＋ｈ ）一Ｐ （ ）ｌ ≤Ａ Ｉ ｈ Ｉ “ ， 则 称
图像边缘是图像 中像素的不连续处 ， 它是 图像
最基本 的特征 ， 在计算机视觉和图像理解系统中占 点灰度突变的区域 ， 常用 的边缘检测方法是基于空
据重要 的地位． 图像边缘检测实际上就是搜索像素 ， （ ）在 点 的 Ｌ ｉ ｐ ｓ ｃ ｈ ｉ ｔ ｚ 指数 为 Ｏ ｔ ． 函数 ） 在‰ 的 Ｌ ｉ ｐ ｓ ｃ ｈ ｉ ｔ ｚ 指数 Ｏ ｔ 刻画了其在
续， 则称函数在此处具有奇异性． 一个突变 的信号 在其突变点一定是奇异 的， 一个信号或函数在某点
收稿 日期 ： ２ ０ １ ３— ０ ４— ０ ７
图像边缘是二维图像中的奇异点 ， 这些奇异点 存在于不同的尺度空间中， 即图像在每个尺度的小
作者简介 ： 王军 敏（ １ ９ ８ ２ 一
） ， 男， 河南省 叶县人 ， 硕士 ， 平顶山学院电气信息工程学院讲师 ， 主要研 究方向 ： 信号检测 与处理
‰ 点的正则性（ 平滑性 ） ． 一般说来 ， 信号在某一点
的Ｌ ｉ ｐ ｓ ｃ ｈ ｉ ｔ ｚ 指数 Ｏ ｔ 表征了该点 的奇异性大小 ， 越 大， 则该点 的光滑度越高 ， 奇异性越小 ； ｏ ｒ 越小 ， 则 该点 的奇异性越大． 并且 ， 如果 函数 ） 在某一点 可导， 则它的 ≥ １ ； 如果 ） 在某点不连续但有 界， 则０≤Ｏ ｔ ≤１ ． 对于脉冲函数 ， ０ ｃ ＝一１ ； 而对于 白
文献标识码 ： Ａ 文章 编号 ： １ ６ ７ ３—１ ６ ７ ０ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ５～ ０ ０ ４ ７— ０ ４
中图分类号 ： Ｔ Ｐ ３ ９ １
０ 引言
的奇异度常用奇异性指数来刻画 ］ ． 设ｎ 是一非负整数 ， ｎ＜ ≤ｎ ＋１ ， 如果存在 ２ 个常数 Ａ和 ｈ 。 及ｒ ｔ 次多项式 Ｐ （ ｈ ） ， 使得对任意的