干涉条纹图的数字图像处理
滤波
由于CCD拍摄的图像中存在很大的噪声，滤除噪声的干扰对后
期的处理相当重要。由于噪声的多样性，本文采用W iener自适应滤
波【】，W iener自适应滤波根据图像的局部方差来调整滤波器的输出。
当局部方差大时，滤波器平滑效果强。
对灰度图中的每一个像素点jif,, W iener滤波器采用的算法首
先估计出像素的局部矩阵和方差2：



jijifMN,
,

1
（1）


2,22
,1jijif

MN
（2）


是图像中每个像素的NM的邻域。个像素利用W iene旎波器
估计出其灰度值:


jifjib,,

2

22
（3）

式中:2是图像中噪声的方差。
细化处理
对滤波后的图像先进行二值化，并对二值化的干涉条纹进行细化
处理【】。干涉条纹的细化难点在于解决骨架的抽取，防止断点出现和
剔除毛刺。基于以上的考虑，本文利用数学形态学【】中的零交叉细化
法来进行图像的细化。其优点是对条纹的平滑和骨架抽取同时进行，
并且可以有效地防止分支和解决易产生断点的问题，其算法如下。
图1所示为图像中的一个3x3区域，各点标记名称为
9321
,,,,PPPP
，，其中1P位于中心，若11P（即黑点)，下而4个条件如
果同时满足，则删除011PP。
















10Z010010624642284211PPPPPZPPPPZPNZ或者
或者
（4）

图1图像区域
根据上而的算法，对图像中的每一点重复这一步骤，直到所有的
点都不可删除为止，图像便可得到细化。
13亚像素边缘检测
对细化后的图像利用Zemike正交矩【】对边缘进行亚像素定位。
Zemike矩是积分型算子，对噪声不敏感，建立理想的阶跃边缘模型
如图2所示。

图2理想阶跃边缘模型
图2中:b为单位圆内的背景灰度、h为阶跃高度，;L为边缘上的
直线，;a为圆盘中心到边缘的垂直距离，’e为边缘与x轴所成的角
度。Zemike矩的多项式定义为



in

nmnm
eRV,

（5）

式中:nmR是Zemike矩的正交多项式。
图像yxf,的二维Zemike矩在的条件下可表示为


,,*nmxynmVyxfZ

( 6)

对于一幅大小NN的数字离散化二维图像的Zem ike矩可以表
示为



yxVyxfNnAnmNxNynm,,11112


（7）

亚像素边缘检测公式中只用了00A,11A,20A,它们对应的积分核函数
分别为100V,jyxV11,1222220yxV。。图像旋转前后00A,11A,20A关
系式可以表达为0000'AA,jeAA1111',2020'AA。对于图像中的每一个像
素点计算出其边缘参数d,h,b,。取阶跃灰度阂值和距离进行阂
值处理，当11A，21d时，被检测的点即为亚像素边缘点。

亚像素边缘检测公式可以表达为sincosdyxyxss。
14应用最小二乘法拟合激光干涉条纹中心及半径
根据最小二乘原理[]圆拟合方法来拟合激光干涉条纹的轮廓。圆
心坐标为ba,，半径为r的圆方程可表示为

2
22

rbyax
(9)

令残差为

2
22

rbyaxiii

(10)
式中:Ei,E为所有边界的集合;iiyx,为图像边界点的坐标。
残差平方和函数为


2
2222


iiiiirbyaxQ

(11)

根据最小二乘原理，应有:
0
rQbQa

Q
(12)

即：iiiiiiiiiiirrbyaxrQbyrbyaxbQaxrbyaxaQ022022022222222222 （13）
Nyxyxiniminm

(14)

式中:N表示图像的所有边界点个数。
由式(14)便可算出圆环参数a,b,r为

由最小二乘原理圆拟合方法推导的激光干涉条纹中心及半径的
检测算法虽然形式复杂，但仅对边界点循环一次就可计算出各参数，
较为复杂的根方运算只是在计算出中心后求半径时计算一次，因此整
个算法的计算速度将会很快。

2实验结果及分析
为了验证方法的有效性，本文进行了大量的验证试验，试验是在
Pentnm 4 CPU为3 00 GH、内存为512MB的计算机上进行的，编程
语言为V isual C++ 6 0}
采用CCD拍摄干涉条纹图像，经图像卡输入计算机，在屏幕上
可显示放大的干涉条纹图像如图3a所示，条纹的标准中心位置为(56，
84)，单位为像素，图31)为滤波后的干涉条纹，可以明显看出，原
图像噪声已经剔除，并得到了清晰的干涉条纹。由于拍摄图像的边缘
条纹不完整，灰度变化大，细化后很难保存完整的条纹，而中间条纹
细化后保存完好，减少了分叉，得到了单像素的条纹，因此本文只处
理0- 4级条纹。利用最小二乘法拟合激光干涉条纹的中心及各级半
径，对图像拟合100次取平均得到的结果如表1所示，算法运行时间
如表2所示。
由表1可以看出，利用本文提出的方法来检测干,涉条纹的中心
及半径，其中心像素误差低于0 5个像素，测量精度能够达到亚像素
级。由表2可以看出算法所需时间平均在100ms以下，基本可以达
到实时要求。
表1干涉条纹中心及半径测量结果