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干涉条纹图的数字图像处理
滤波
由于CCD拍摄的图像中存在很大的噪声，滤除噪声的干扰对后 期的处理相当重要。由于噪声的多样性，本文采用W iener自适应滤 波"，W iener自适应滤波根据图像的局部方差来调整滤波器的输出。 当局部方差大时，滤波器平滑效果强。
对灰度图中的每一个像素点/（门），W ienci•滤波器采用的算法首
先估计出像素的局部矩阵“和方差
(1)
〃是图像中每个像素的MxN的邻域。个像素利用W icnc旎波器
估计出其灰度值：
b（i，j）=“+ — （M，丿‘）一“） （3 ）
式中:，是图像中噪声的方差。
细化处理
对滤波后的图像先进行二值化，并对二值化的干涉条纹进行细化 处理Y干涉条纹的细化难点在于解决骨架的抽取，防止断点出现和 剔除毛刺。基于以上的考虑，木文利用数学形态学门中的零交叉细化 法来进行图像的细化。其优点是对条纹的平滑和骨架抽取同时进行， 并且可以有效地防止分支和解决易产生断点的问题，其算法如下。
图1所示为图像中的一个3x3区域，各点标记名称为 (2) 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.
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出，…,&，，其中A位于中心，若呂=1 （即黑点），下而4个条件如 果同时满足，则删除川斥=0）。
2 5NZ（P）5 6
ZO（R）= 1 （4）
P2xPAxPs= 0 或者ZO（£）H1
P2xP4xPb= 0 或者 Z0（马）Hl
图1图像区域
根据上而的算法，对图像中的每一点重复这一步骤，直到所有的 点都不可删除为止，图像便可得到细化。
13亚像素边缘检测
对细化后的图像利用Zemike正交矩"对边缘进行亚像素定位。
Zemike矩是积分型算子，对噪声不敏感，建立理想的阶跃边缘模型 如图2所示。
图2理想阶跃边缘模型
图2中:b为单位圆内的背景灰度、h为阶跃高度，；L为边缘上的 直线，；a为圆盘中心到边缘的垂直距离，'c为边缘与x轴所成的角 度。Zemike矩的多项式定义为
匕血,&）=心”严 （5）
式中:陰是Zemike矩的正交多项式。
图像/（x,y）的二维Zemike矩在的条件下可表示为
乙””=222L ,M （P &） （ 6）
x y
对于一幅大小NxN的数字离散化二维图像的Zem ike矩可以表
示为 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.
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— 1 丿,V.l y.l
亚像素边缘检测公式中只用了血”久M如它们对应的积分核函数 分别为VQO = 1, VH =x+jy ,V20 = 2x2+2y2 +1 o。图像旋转前后 f 口，血关 系式可以表达为A oo = /400,Aii = Anej0, A 20 =
A20。对于图像中的每—个像
素点计算出其边缘参数d,h,b,e°取阶跃灰度阂值。和距离5进行阂 值处理，当|An|>r,心=沧时，被检测的点即为亚像素边缘点。 亚像素边缘检测公式可以表达为$‘]=$]+0
L儿」卜」Lsin。」
14应用最小二乘法拟合激光干涉条纹中心及半径
根据最小二乘原理I】圆拟合方法来拟合激光干涉条纹的轮廓。圆
心坐标为3上)，半径为r的圆方程可表示为
(x-af + (y-^)2 = f2 (9)
令残差为
坊=(兀-+(X ~^)2 -/ (10)
式中：i已E,E为所有边界的集合;(.WJ为图像边界点的坐标。
残差平方和函数为
d2 (11) • • I r
根据最小二乘原理，应有：
尘生么。 (12) da db dr
=2工［(A; - d)2 + (x - 疔-斥］• (一 2)(兀 - a) = 0
i
=2》［(兀 -")'+(X -血一厂］・(-2X)1 ") = 0 ( 13) f
譽=2工［U -汀 +(X - 疔-尸］• (一 2” = 0
小―工并丼N (14) (7) 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.
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k i >
式中:N表示图像的所有边界点个数。
由式(14)便可算出圆环参数a,b,r为
由最小二乘原理圆拟合方法推导的激光干涉条纹中心及半径的 检测算法虽然形式复杂，但仅对边界点循环一次就可计算出各参数， 较为复杂的根方运算只是在计算出中心后求半径时计算一次，因此整 个算法的计算速度将会很快。
2实验结果及分析
为了验证方法的有效性，木文进行了大量的验证试验，试验是在
Pentnm 4 CPU >9 3 00 GH.内存为512MB的计算机上进行的，编程 语言为 V isual C++6 0}
采用CCD拍摄干涉条纹图像，经图像卡输入计算机，在屏幕上 可显示放大的干涉条纹图像如图3a所示，条纹的标准中心位置为(56,
84),单位为像素，图31)为滤波后的干涉条纹，可以明显看出，原 图像噪声己经剔除，并得到了清晰的干涉条纹。由于拍摄图像的边缘 条纹不完整，灰度变化大，细化后很难保存完整的条纹，而中间条纹 细化后保存完好，减少了分叉，得到了单像素的条纹，因此本文只处 理0- 4级条纹。利用最小二乘法拟合激光干涉条纹的中心及各级半 径，对图像拟合100次取平均得到的结果如表1所示，算法运行时间 如表2所示。
由表1可以看出，利用本文提出的方法来检测干,涉条纹的中心 及半径，其中心像素误差低于0 5个像素，测量精度能够达到亚像素 级。由表2可以看出算法所需时间平均在100ms以下，基本可以达 到实时要求。 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑•欢迎下载支持.
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表1干涉条纹中心及半径测量结果