２０１１年３月　第３５卷第２期　安徽大学学报（自然科学版）　ｌｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　ＡＩ山ｕｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ）　Ｍａｒｃｈ　２０１１　Ｖ　０１．３５　Ｎｏ．２　

Ｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｏｂｓｔａｃｌｅ　ａｖｏｉｄａｎｃｅ　

ｆｏｒ　ｍｕｌｔｉ－・ａｇｅｎｔ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ　

ＧＡＯ　Ｌｅｉ　，ＹＡＮ　Ｊｉｎｇ　（１．ｃ。１１ｅｇｅ。ｆ　Ｐｈｙｓｉｃｓ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉ。ｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｐｉｎｇｄｉｎｇｓｈａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｐｉｎｇｄｉｎｇｓｂａｎ　４６７ｏｏｏ，ｃｈｉ“　；　２．Ｃｏｉｌｅ　。ｆ　Ｅｌｅｅｔｒｉｃａ１　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｙａｎｓｈａｎ　ＵｎｉＶｅｒｓｉｔｙ，Ｑｉｎｈｕａｎｇｄａ。０６６００４，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｏｆ　ｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｏｂｓｔａｃｌｅ　ａｖｏｉｄａｎｃｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｆｏｒ　ｍｕｌｔｉ　ａｇｅｎｔ　

ｎｅｔｗｏｒｋｓ　ｗｅｒｅ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ　ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ．Ｔｈｅ　ｇｏａｌ　ｗａｓ　ｔｏ　ｍａｋｅ　ｔｈｅ　ａｇｅｎｔｓ　ｒｅａｃｈ　ａ　ｄｅｓ　ｒｅｄ　

ｆｏｒｍａｔｉ０ｎ　ｗｈｉｌｅ　ａｖｏｉｄｉｎｇ　ｃｏｌｌｉｓｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ｏｂｓｔａｃｌｅ．Ｐｒｏｐｅｒ　ｐｏｔｅｎｔｉａｌ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｃｏｎｃｅｒｎｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔａｒｇｅｔ．ｏｂｓｔａｃ１ｅ　ａｎｄ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ｗａｓ　ｃｈｏｓｅｎ　ｔｏ　ｄｅｓｉｇｎ　ａ　ｎｏｖｅｌ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　

ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｔｏ　ｓｏ１ｖｅ　ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｔｈａｔ　ａｇｅｎｔｓ　ｃｏｕｌｄ　ｎｏｔ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ　ａｖｏｉｄ　ｔｈｅ　ｏｂｓｔａｃｌｅ　ｉｎ　ｄｙｎａｍｉｃ　

ｅｎｖｉＩ＿０ｎｍｅｎｔ．ａ　ｎｅｗ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ｐｏｔｅｎｔｉａｌ　ｗａｓ　ｄｅｄｕｃｅｄ，　ｉｎ　ｗｈｉｃｈ　ｔｈｅ　ａｇｅｎｔｓ　ｃｏｕｌｄ　ｅｓｃａｐｅ　ｆｒｏｍ　ａ　

ｍｏｖｉｎｇ　０ｂｓｔａｃ１ｅ　ｑｕｉｃｋｌｙ．　Ｏｎｅ　ａｄｖａｎｔａｇｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｗａｓ　ｔｈａｔ　ｉｔ　ｗａｓ　ｅａｓｙ　ｔｏ　ｉｍｐｌｅｍｅｎｔ＇　

ｂｅｃａｕｓｅ　ｅｏ舶ｆｌ’ｆｊ　ａｓ　ｂａｓｅｄ　Ｏｈ　ｇｅｎｅｒａｌ　ｒｕｌｅｓ　ｗｈｉｃｈ　ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ　ｂｅｈａｖｉｏｒｓ　ｏｆ　ａｌｌ　ａｇｅｎｔｓ・　

Ｓｉｒｅｕ１ａｔｉ０ｎｓ　ｗｅｒｅ　ｐｒｏｖｉｄｅｄ　ｔｏ　ｖｅｒｉｆｙ　ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ａｐｐｒｏａｃｈ－　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｍｕｌｔｉ．ａｇｅｎｔ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ；ｆｏｒｍａｔｉｏｎ；ｏｂｓｔａｃｌｅ　ａｖｏｉｄａｎｃｅ；ｐｏｔｅｎｔｉａｌ　ｔｕｎｃｔｉｏｎ　

ＣＬＣ　ｎｕｍｂｅｒ：ＴＰ２７３　Ｄｏｃｕｍｅｎｔ　ｃｏｄｅ：Ａ　Ａｒｔｉｃｌｅ　ＩＤ：１０００—２１６２（２０１１）ｏ２—００７０—０６　

多智能体网络编队避障控制　

高　磊　，闫　敬　

（１．平顶山学院电气信息工程学院，河南平顶山４６７０００；２．燕山大学电气，［程学院，河北秦皇岛０６６００４）　

摘要：多智能体网络编队与避障控制旨在控制智能体，使它们保持一定的编队，同时躲避障碍物防止发生碰撞・通　过建立与目标、障碍物和编队结构相关的势场函数，设计一种新的控制算法．为解决智能体在动态环境中不能有效躲避　

障碍物问题，建立一种速度势场，使智能体能很快地躲避动态障碍物．该算法具有易于实现的优点，因为控制是建立在智　

能体行为的基础上．仿真表明此方法具有有效性．　关键词：多智能体网络；编队；避障；势场函数　

Ｒｅｃｅｎｔｌｖ．ｔｈｅ　ｓｔｕｄｖ　０ｆ　ｄｅｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ｍｕｈｉ．ａｇｅｎｔ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ　ｈａｓ　ａｐｐｅａｒｅｄ　ａｓ　ａ　ｎｅｗ　ｃｈａｌｌｅｎｇｉｎｇ　

‘ｄｒｅａ　ｏｆ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｄｉｆｅｒｅｎｔ　ｄｉｓｃｉｐｌｉｎｅｓ，ｓｕｃｈ　ａｓ　ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，ｃｏｎｔｒｏｌ，ａｎｄ　ｍｅｃｈａｎｉｃｓ．Ｔｈｅｓｅ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ　

ｃａｎ　ｐ。ｔｅｎｔｉａ１１ｙ　ｃ。ｎｓｉｓｔ。ｆ　ａ　ｌａｒｇｅ　ｎｕｍｂｅｒ。ｆ　ａｇｅｎｔｓ，ｓｕｃｈ　ａｓ　ｕｎｍａｎｎｅｄ　ａｅｒｉａｌ　Ｖｅｈｉｃｌｅｓ（ＵＡＶ），ｕｎｍａｎｎｅｄ　

基金项目：国家重点基础研究发展计划基金资助项目＜９７３项目）（２０１０ＣＢ７３１８００）；国家自然科学基金重点资助项目　

（６０９３４００３）　作者简介：高磊（１９７８一），男，河南南阳人，平顶ＩＪＪ学院讲师．　引文格式：ＧＡＯ　Ｌｅｉ，ＹＡＮ　Ｊｉ”ｇ．Ｆｏｒｍａｔｉ。ｎ　ａｎｄ　ｏｂｓｔａｃ１ｅ　ａｖｏｉｄａｎｃｅ　ｆｏｒ　ｍｕｌｔｉ吨ｇｅｎ１　ｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．安徽大学学报：自然科学　

版，２０１１，３５（２）：７０—７５．

　第２期　ＧＡＯ　Ｌｅｉ，ｅｔ　ａｌ：Ｆｍ￣ｎａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｏｂｓｔａｃｌｅ　ａｖｏｉｄａｎｃｅ　ｆｏｒ　ｍｕｈｉ—ａｇｅｎｔ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ　７１　

ｕｎｄｅｒｗｅａｒ　ｖｅｈｉｃｌｅｓ（ＵＵＶ），ｕｎｍａｎｎｅｄ　ｇｒｏｕｎｄ　ｖｅｈｉｃｌｅｓ（ＵＧＶ），ａｎｄ　ｓｏ　ｏｉｌ．Ｔｈｅ　ａｄｖａｎｔａｇｅｓ　ｏｆ　ｍｕｈｉ－ａｇｅｎｔ　

ｎｅｔｗｏｒｋｓ　ｏｖｅｒ　ｓｉｎｇｌｅ　ａｇｅｎｔ　ｉｎｃｌｕｄｅ　ｒｅｄｕｃｅｄ　ｃｏｓｔ，ｉｎｃｒｅａｓｅｄ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ。ａｎｄ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ．ｅｔｅ．Ｄｕｅ　ｔｏ　ｔｈｅｓｅ　ａｄｖａｎｔａｇｅｓ，ｔｈｅｒｅ　ｅｘｉｓｔ　ｎｕｍｅｒｏｕｓ　ｐｏｔｅｎｔｉａｌ　ｃｉｖｉｌ　ａｎｄ　ｍｉｌｉｔａｒｙ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　ｉｎ　ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ　ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ　

ｓｙｓｔｅｍｓ，ｈｏｍｅ　ａｎｄ　ｂｕｉｌｄｉｎｇ　ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，ｈｅａｌｔｈ　ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ，ｏｃｅａｎ　ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ，ｍｉｌｉｔａｒｙ　ｓｕｒｖｅｉｌｌａｎｃｅ，ａｎｄ　ｒｅｓｃｕｅ　ｍｉｓｓｉ０ｎｓ［　一４。．　Ｖａｒｉｏｕｓ　ｃｉｖｉｌ　ａｎｄ　ｍｉｌｉｔａｒｙ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　ｏｆｔｅｎ　ｒｅｑｕｉｒｅ　ａｇｅｎｔｓ　ｔｏ　ｐｅｒｆｏｒｍ　ａ　ｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅ　ｔａｓｋ．ｓｕｃｈ　ａｓ　ｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｏｂｓｔａｃｌｅ　ａｖｏｉｄａｎｃｅ　ｃｏｎｔｒｏ１．Ｔｈｅｒｅ　ａｒｅ　ｍａｎｙ　ａｐｐｒｏａｃｈｅｓ　ｔｏ　ｓｏｌｖｅ　ｔｈｅｓｅ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ．Ｉｎ［５］，ａ　ｂｅｈａｖｉｏｒ—ｂａｓｅｄ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｗａｓ　ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ，ｉｎ　ｗｈｉｃｈ　ｂａｓｉｃ　ｂｅｈａｖｉｏｒｓ　ｆｏｒ　ｍｕｌｔｉ．ａｇｅｎｔ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ　ｗｅｒｅ　ａｓｓｉｇｎｅｄ　ｔ０　

ｆｏｒｍ　ａ　ｇｕｉｄａｎｃｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｅｎ　ａ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｆｏｒ　ａｃｈｉｅｖｉｎｇ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｓ　ｗａｓ　ｄｅｓｉｇｎｅｄ．Ｖｉｒｔｕａｌ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．　

ｂａｓｅｄ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｗａｓ　ｆｉｒｓｔ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ　ｉｎ［６］，ｗｈｉｃｈ　ｗａｓ　ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ　ｉｎｔｏ　ｆｏｒｃｅ　ａｇｅｎｔｓ　ｔｏ　ｂｅｈａｖｅ　ｉｎ　ａ　ｒｉｇｉｄ　

ｆｏｒｍａｔｉｏｎ．Ｉｎ［７］，ｍｏｄｅｌ　ｐｒｅｄｉｃｔｉｖｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ（ＭＰＣ）ｗａｓ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｃｏｎｔｒｏｌ　０ｆ瑚ｕ】ｆｉ．ａｇｅｎｔ　

ｎｅｔｗｏｒｋｓ．　ＭＰＣ　ｉｓ　ａ￣ｅｄｂａｃｋ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｃｈｅｍｅ，ｉｎ　ｗｈｉｃｈ　ａｎ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｉｓ　ｓｏｌｖｅｄ　ａｔ　ｅａｃｈ　ｓａｍｐｌｉｎｇ　

ｔｉｍｅ．Ｉｎ［８］，Ｋｈａｔｉｂ　ｆｉｒｓｔ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｔｈｅ　ｐｏｔｅｎｔｉａｌ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ．Ｉｎ　ｖｉｅｗ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｏｔｅｎｔｉａ１　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　

ｓｉｍｐｌｅ　ａｎｄ　ｉｎｔｕｉｔｉｏｎａｌ，ｉｔ　ｈａｓ　ｂｅｅｎ　ｗｉｄｅｌｙ　ｕｓｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉ—ａｇｅｎｔ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ．Ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈ０ｄ　ｉｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ａ　ｓｉｍｐｌｅ　ａｎｄ　ｐｏｗｅｒｆｕｌ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ，ａｎｄ　ａｇｅｎｔｓ　ａｒｅ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ　ａｓ　ｐａｒｔｉｃｌｅｓ．Ｔｈｅｓｅ　ｐａｒｔｉｅ１ｅｓ　ａｒｅ　ｉｍｍｅｒｓｅｄ　ｉｎ　ａ　ｐｏｔｅｎｔｉａｌ　ｆｉｅｌｄ　ｇｅｎｅｒａｔｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｔａｒｇｅｔ　ａｎｄ　ｏｂｓｔａｃｌｅ　ｐｒｅｓｅｎｔ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｗｏｒｋｐｌａｃｅ．Ｔｈｅ　ｔａｒｇｅｔ　ｇｅｎｅｒａｔｅｓ　ａｎ　ａｔｔｒａｃｔｉｖｅ　ｐｏｔｅｎｔｉａｌ　ｆｉｅｌｄ，ａｎｄ　ｅａｃｈ　ｏｂｓｔａｃｌｅ　ｇｅｎｅｒａｔｅｓ　ａ　ｒｅｐｕｌｓｉｖｅ　ｐｏｔｅｎｔｉａｌ　ｆｉｅｌｄ．Ｔｈｅ　ａｇｅｎｔｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｐｏｔｅｎｔｉａｌ　ｆｉｌｅｄ　ａｒｅ　

ｓｕｂｊｅｃｔ　ｔｏ　ｔｈｅ　ａｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ａ　ｆｏｒｃｅ，ｗｈｉｃｈ　ｄｒｉｖｅｓ　ａｇｅｎｔｓ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｔａｒｇｅｔ　ａｎｄ　ｋｅｅｐｓ　ｔｈｅｍ　ａｗａｙ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｏｂｓｔａｅｌｅ．　

Ｉｎ　ａ　ｓｔａｔｉｃ　ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ　ｗｈｅｒｅ　ｔｈｅ　ｏｂｓｔａｃｌｅ　ｉｓ　ｓｔａｔｉｃ，ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ　ｐｏｔｅｎｔｉａｌ　ｆｕｎｅｔｉ０ｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ａ　ｓｉｍｐｌｅ　ａｎｄ　ｕｓｅｆｕｌ　ｐａｔｈ　ｐｌａｎｎｉｎｇ　ａｐｐｒｏａｃｈ　－９］．　Ｂｕｔ　ｉｎ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ　ｗｈｅｒｅ　ｏｂｓｔａｃｌｅ　ｉｓ　ｍｏｖｉｎｇ。ｃ０ｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ　ｐｏｔｅｎｔｉａｌ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｎｏｔ　ｓｕｉｔａｂｌｅ　ｆｏｒ　ｐａｔｈ　ｐｌａｎｎｉｎｇ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉ—ａｇｅｎｔ　ｎｅｔｗｏｒｋｓ．Ｔｈｅ　ｒｅａｓｏｎ　ｉｓ　ｔｈａｔ　０ｎｌｙ　ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｐｏｓｉｔｉｏｎｓ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ａｇｅｎｔｓ，ｔａｒｇｅｔ　ａｎｄ　ｏｂｓｔａｃｌｅ　ａｒｅ　ｉｎｃｌｕｄｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ　０ｆ　Ｄ０ｔｅｎｔｉａｌ　ｆ＿ｕｎｃｔｉ０ｎ。　Ｔｈｅｎ，　ｔｈｅ　ｐｏｔｅｎｔｉａｌ　ｆｉｅｌｄ　ｃａｎ　ｎｏｔ　ｒｅｆｌｅｃｔ　ｔｈｅ　ｗｈｏｌｅ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ．　ｂｅｃａｕｓｅ　ｏｆ　ｎｅｇｌｅｃｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｔａｒｇｅｔ　ａｎｄ　ｏｂｓｔａｃｌｅ’ｓ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ．　Ｏｎｅ　ｒｅｓｕｌｔ　ｏｆ　ｔｈｉｓ　ｄｅｍｅｒｉｔ　ｉｓ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ａｇｅｎｔｓ　ａｒｅ　

ｐｏｓｓｉｂｌｅ　ｔｏ　ｃｏｌｌｉｄｅ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｏｂｓｔａｃｌｅｓ　ｗｈｅｎ　ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｖｅｌｏｃｉｔｉｅｓ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ａｇｅｎｔｓ　ａｎｄ　ｏｂｓｔａｃ１ｅ　ａｒｅ　ｌａｒｇｅ　ｔｏ　ｓｏｍｅ　

ｅｘｔｅｎｔ．　

Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎ　ａｂｏｖｅ，ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ａｔｔｅｍｐｔｓ　ｔｏ　ｏｖｅｒｃｏｍｅ　ｔｈｅｓｅ　ｌｉｍｉｔａｔｉｏｎｓ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ａ　ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ　

ｐｏｔｅｎｔｉａｌ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ　ｇｏａｌ　ｉｓ　ｔｏ　ｍａｋｅ　ｔｈｅ　ａｇｅｎｔｓ　ｒｅａｃｈ　ａ　ｄｅｓｉｒｅｄ　ｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｗｈｉｌｅ　ａｖｏｉｄｉｎｇ　ｃ０ｌｌｉｓ１‘０ｎ　

ｗｉｔｈ　ａ　ｍｏｖｉｎｇ　ｏｂｓｔａｃｌｅ．Ｂｙ　ｄｅｓｉｇｎｉｎｇ　ａ　ｎｏｖｅｌ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ｐｏｔｅｎｔｉａｌ　ｆｉｅｌｄ，ａｇｅｎｔｓ　ｃａｎ　ａｖｏｉｄ　ｔｈｅ　ｍｏｖｉｎｇ　０ｂｓｔａｃ１ｅ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅ　ｖｅｌｏｃｉｔｉｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｏｂｓｔａｃｌｅ　ａｎｄ　ａｇｅｎｔｓ　ａｒｅ　ａｌｓｏ　ｉｎｃｌｕｄｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｄｅｆｉｎｉｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｖｅｌｏｃｉｔｖ　Ｄｏｔｅｎｔｉａ１　

ｌｎｅｔ；ｏｎ　

１　Ｐｒｏｂｌｅｍ　ｓｔａｔｅｍｅｎｔ　ａｎｄ　ｐｒｅｌｉｍｉｎａｒｉｅｓ　

Ｃｏｎｓｉｄｅｒ　ａ　ｇｒｏｕｐ　ｏｆ　Ｎ。ｄｙｎａｍｉｃ　ａｇｅｎｔｓ（ｏｒ　ｐａｒｔｉｃｌｅｓ），ｅａｃｈ　ａｇｅｎｔ　ｃａｎ　ｂｅ　ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ　ｂｙ　ｉｔｓ　

ａｇｅｎｔ　ｉ　ｗｉｔｈ　２一ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ，ｔｈｅ　ｓｔａｔｅ　ａｎｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｖｅｃｔｏｒｓ　ａｒｅ　ｄｅｎｏｔｅｄ　ｂｙ　（　）　

（　）　］∈Ｒ　ａｎｄ“　（￡）∈　，ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅ　ｄｙｎａｍｉｃｓ　ｏｆ　ａｇｅｎｔ　ｉ　ｃａｎ　ｂｅ　ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ　ｂｙ　

三　（ｔ）＝ａｚ　（ｔ）＋ｂｕｉ（ｔ），　

ｗｈｅｒｅ　ａ＝【　．Ｍａｔｒｉｘ　１（２）ｄｅｎｏｔｅｓ　２　ｘ　２　ｉｄｅｎｔｉｔｙ　ｍａｔｒｉｘ．　ｄｙｎａｍｉｃｓ．Ｆｏｒ　

＝［ｑ　（　）　，　

（１）　

Ａ　ｇｒａｐｈ　Ｇ　。一　ｉｓ　ａ　ｐａｉｒ　ｔｈａｔ　ｃ。ｎｓｉｓｔｓ。ｆ　ａ　ｓｅｔ。ｆ　ｖｅｒｔｉｃｅｓ　Ｖ＝｛１，２，…，Ⅳ　｝ａｎｄ　ｅｄｇｅｓ　Ｅ　｛（　，　）：　

，　∈　，　≠ｉ｝（ｉ．ｅ．，ｔｈｅ　ｇｒａｐｈ　ｉｓ　ｉｎ　ｇｅｎｅｒａｌ　ｄｉｒｅｃｔｅｄ　ａｎｄ　ｈａｓ　ｎｏ　ｓｅｌｆ－ｌｏｏｐｓ）．Ｔｈｅ　ｇｒａｐｈ　ｉｓ　ｓａｉｄ　ｔｏ　ｂｅ　

ｕｎｄｉｒｅｃｔｅｄ　ｉｆ（ｉ，Ｊ．）∈Ｅ　（　，ｉ）∈Ｅ．　

Ｔｈｅ　ａｄｊａｃｅｎｃｙ　ｍａｔｒｉｘ￣ｉ　ｔ－１２］Ａ：［ｎ｛／］。ｆ　ａ　ｇｒａｐｈ　ｉｓ　ａ　ｍａｔｒｉｘ　ｗｉｔｈ　ｎｏｎｚｅｒｏ　ｅｌｅｍｅｎｔｓ　ｓａｔｉｓｆｙｉｎｇ　ｔｈｅ　ｐｒ０ｐｅｒｒｙ