1. Kutta条件如何表述？对于具有尾缘点或角点的物体绕流，如何确定其环量？对于无尖角的物体绕流，在理想流体模型下能否用理论方法确定其环量？(北大吴望一编的流体力学下册p61) kutta条件：理想流体模型内无法确定T（环量），需补充一个合理的经验性假定。

常数





zRdzdW

；对具有尾缘点的物体绕流，上下表面的流体平滑的流过尾缘B，在尾

缘处流速为有限值。同时由E点(保角变换平面上的点)的保角性和E点与B点的速度关系知E为驻点，最后由驻点与流量的关系式即可将T唯一确定。 若物体不具有角点，则T的值须用实验测得或事先给出，而不能从理论上求出。 2. 当一阵微风吹过原本静止的水面时，可以看到水面波的传播，而此时水面漂浮的树叶并不“随波逐流”，试从流体力学的角度解释这一现象。 --设初始时刻t=0时自由面上各速度为零。现在一阵风给水面一个冲量，这个值是个有限值。由于流体是不可压缩的，这个冲量瞬间传到流体内各点，各点都有冲量，各点的压力和速度都发生变化。由于是小振幅波，流体质点围绕其平衡位置作微小振动。把树叶当做是一个质点，所以并不“随波逐流”。ζ=a cosk(x-δt/k).自由面的曲线是余弦曲线，振幅及波长都不随时间改变，不同时刻的波面相隔一个相位δt/k，也就是说整个波面随时间向前移动。参考书目：北大吴望一编的流体力学下册第8章 3．优秀足球运动员常常能以美妙的“香蕉球”（球的飞行轨迹呈弧线）破门，试分析：欲踢出弧线向右凸的“香蕉球”，应该用脚的什么部位踢球的哪一边？ --应该用脚的内脚背踢球的右下侧。（欲踢出向右凸的“香蕉球”，应使球内旋，那样左侧气压低于右侧，产生向内的力，内脚背踢球的右下侧保证了使球内旋和前进这两个条件。）

4．何谓“辐射问题”？简述及辐射力表达中出现的两个系数jia与 jib的物理意义。物体

在规则波中的响应：})],,(),,(Re{[),,,(61iwtAjjjezyxAzyxtzyx 其中：j为无入射波时的“强迫振动”，称为“辐射问题”的解。 辐射力}Re{61ijiwtjjfeFi 其中jdsnifSBij ijijijiwbawf2

将其实部与虚部分开61)(jjijjijUbUaFi ija称附加质量系数（与加速度有关）；ijb称阻尼系数（与速度有关）

5. 对于线性兴波问题，给出物面边界条件、自由面边界条件、水底边界条件和无穷远处扰动速度为零的条件后能否定解？不能定解，还要加上辐射条件才能定解。 三. 推演论证题举例 2.试导出以单位绝对速度势表示的附加质量的计算式。若物体有一个对称面，如何使其表达、计算简化？有一球体作变速直线运动，试比较其相应的附加质量与真实质量的大小。（北大吴望一编的流体力学下册p154-166) 根据流体动能定理：T=dVW22=dW)(2=dW)(2 =dSnss)(20=dSndSnSS022 =dSnS02

T=dSnVs00202 同时V0 ， 式中0为绝对速度势 由动能定理公式，T=221V，可得出附加质量，=dSns000 又因为iiiV061，可得出T=dSnS02 =dSnVVjjjiiiS)(26100610

=dSnVViiSjjii00616102 仍由动能定理可得：T=jiijjiVV616121。ij=6,......,16,......,1000jidSnjiS 由于ij=ji，则需要求出的36个ij分量有15个是重复的，只需求出21个。而若物体有一个对称面时，将有9个ij分量为零，从而需要求的ij的分量只有12个。大大简化了计算量。 假设一个圆球在做变速直线运动，设其半径为a，则球心的平动速度是

;)()()()(0000ktwjtvitutV没有绕球心转动的角速度，所以;0654于是

;0665544其次对称性得到;0332211 dSnS



1

111



1是圆球以单位速度运动所产生的速度势，它是时间t的函数。若初始时刻坐标原点和圆

球中心重合，则该时刻速度势为2312ra，于是球面S：cos,2cos11na 因此可得：32cos23211adSaS其与时间无关， 进一步可以知道;323332211a 根据对称性，最终得到了T=)(32020203wvua 附加动量： B=0432Va, 附加动量矩：I=0 外力：R=,3203dtdVa 外力矩：L=0 圆球的运动方程按照RBKdtd)(,其中K为圆球固有动量，R为外力。 得出：,)32(03RdtdVam因此我们可以看出，圆球在做变速直线运动时将受到

dtdVa0332的反作用力，它相当于质量增加了332a后的圆球的运动，332a就是附加

质量，等于圆球所排出的流体质量的一半。 3. 某潜艇在水下深处作匀速直线运动，试导出其所受阻力的相似准则方程。 某潜艇在水下深处作匀速直线运动，试导出其所受阻力的相似准则方程。

解：设潜艇实长为L ，船速为V， 粘性系数ν；潜艇模型长度l, 速度为v, 粘

性系数ν。 因为在深水中不考虑兴波阻力，所以只考虑雷诺数相等。 Re=Re′

即： LV/ν=lv/ν,

即：v=LVν/νl (答案没把握) 流体现象相似的充分必要条件是满足同一微分方程式，而且边界条件和初始条件相似.由于两系统流体相似，将纳维尔-斯托克斯方程化简得：本176

)''''''''''''''''''('''2zVxVzyVxVyxVxVxClCvtCtVtCv



=)]''(''3''''''[''''''1''2vdivxvxClCvCxpCpClCpCgX 该式中各相似常数所组成的各项系数必须相等，才可把这些系数约去。 22ClCvCCpClCpCgClCvCtCl



局部惯性力、变位惯性力、质量力、压力表面力、粘性表面力 用变位惯性力项（ClCv2）除全式各项可得：

CvClCCpCvCpCvClCgCvCtCl221 深水中阻力与粘性表面力有关:CvClC=1 其中'''C '''vvCv '''llCl 1''''''/'''lvlvCvClC '''''''''lvlv '''''''''lvlv 即)Re(常数

vl

4. 试证：对于线性二元波，其动能与势能相等。 对于线性二元波 1. 动能 2221022kLEvdxdzdSdSxzρff

„„„„（1）

式中，dSdxdz，积分区域S的边界由波面0A，平底DB和两个铅垂面OD及AB组成。利用Green定理，(1)式的面积分可化为如下线积分：

2kEdllnρff„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（2）

式中，l——前述积分域S的封闭边界线。 由于铅垂面铅垂面OD及AB各对应点的nff等值反号，所以

0dlODABnff 此外，乎底上0nf，因此，(2)式的积分只剩下沿波面的积分。考虑到线性二元波，沿波面的积分可用沿x轴的线积分代替，于是，

0()02kzLEdzzρff„„„„„„„„„„„„„„„„„„（3）

将有限水深的速度势 ()sin()Agchkzdkxtchkdfs

s

代入上式，考虑到色散关系式，

2kgthkds

化简得 222

1sin()1cos2()00222kLLEAgkxtdxAgkxtdxρρ

ss

积分结果为 214kEgALρ„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（4）

2．势能 计算势能时，以静水线为基准计算势能的增量。如图所示，在被面线和静水线(x轴线) 之间所取的微元流体dxz从静水线以下搬到线上反对称位置，势能增加量为dxgρ(z)z,所以一个波长范围内的势能增量为

220PLEgdxρz„„„„„„„„„„„„„„„„„„（5）

将波面方程cos()Akxtzs代人(5)式积分得 214PEgALρ„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（6）

由（4）（6）两式有：对于线性二元波，其动能与势能相等 5. 试导出Euler方程的Bernoulli积分及Lagrange积分。(北大吴望一编的流体力学上册p267或者本科书p70)以下只有Bernoulli积分仅作参考 伯努利积分的前提条件 （1） 定常流动 则

0yxzvvvttt，0t

（2） 作用在流体的质量力有势，则存在势函数W使得

xWfx，yWfy，zWfz



（3） 正压流体密度只是压强的函数fp的流体称为正压流体。这时存在一个压力函数FP定义为

F

dpPp

它的三个坐标偏导数为 1FPpxx，1FPpyy，1FPpzz



如果是不可压缩均质流体，等于常数，则

FpP

如果是等温（0TT）流动中可压缩流体0/PRT，则 0FPRTlnp

如果是绝热流动中的可压缩流体，1kcp则 1FkpPk 在这三个条件下，葛罗米柯—兰姆运动微分方程可简化为