GPS高程拟合的转换方法 （河北理工大学）

摘要：本文从GPS定位系统的组成和介绍开始，分析研究了GPS高程的使用意义和不足，说明大地高、正常高和正高的概念及转换关系，阐述了GPS高程拟合的原理。讨论了绘等值线图法，解析内插法中的多项式曲线拟合方法、三次样条曲线拟合方法和Akima曲线拟合方法，曲面拟合中的多项式曲面拟合法、多面函数曲面拟合法、曲面样条拟合法和移动曲面拟合方法。研究并分析了GPS水准拟合的精度评定。 关键词：大地高，正常高，高程异常，高程拟合 1 引言 GPS系统由GPS卫星星座(空间部分)、地面监控系统(地面控制部分)和GPS信号接收机(用户设备部分)等三部分组成。(见图1.1)

图1.1全球定位系统((GPS)构成示意图 GPS（Global Positioning System/全球定位系统）系统是一种以空间卫星为基础的无线电导航与定位系统，是一种被动式卫星导航定位系统，能为世界上任何地方，包括空中、陆地、海洋甚至于外层空间的用户，全天候、全时间、连续地提供精确的三维位置、三维速度及时间信息，具有实时性的导航、定位和授时功能。 GPS卫星星座21颗工作卫星和3颗在轨备用卫星组成，这24颗卫星均匀分布在6个轨道平面上。卫星轨道平面相对地球赤道平面的倾角约为55°，各轨道平面升交点的赤经相

用户设备部分： 接受卫星信号

控制部分：

1个主控站 5个监控站

GPS系统的组成 空间部分： 导航卫星：导航信息 卫星钟 24颗卫星 20200KM 差60"，在相邻轨道上，卫星的升交距角相差300°,轨道平均高度约为20200km ，卫星运行周期为11时58分（恒星时12h）。这一分布方式，保证了地面上任何时间、任何地点至少可同时观测到4颗卫星。GPS卫星的作用是接收和播发由地面监控系统提供的卫星星历。地面监控系统由主控站、注入站和监测站三部分组成，它们主要负责编算GPS星历将其发射到GPS卫星上，监测和控制GPS卫星的“健康”状况，保持各颗卫星处于同一时间标准，即处于GPS时间系统.。GPS信号接收机的主要任务是接收GPS 卫星发射的信号，以获取必要的导航定位信息，并经数据处理而完成导航定位工作。当GPS卫星在用户视界时，接收机能捕获到按一定卫星高度截止角所选择的待测卫星，并能跟踪这些卫星的运行：对所接收到的GPS 信号具有变换、放大和处理的功能，以便测量出GPS 信号从卫星到接收机天线的传播时间，解译出GPS卫星所发射的导航电文，实时地计算出测站的三维坐标位置，甚至三维速度和时间。 GPS水准高程拟合模型的研究是为了实现由GPS大地高求出水准高，用GPS水准代替几何水准，提高GPS水准测量的精度，发挥GPS技术提供三维坐标的优越性；结合实际工程，将各种模型应用到不同的地形条件下，经过模型优选，分析比较和精度评定，得出具体的结论，指导生产和工程实践。数据的处理，采用五种拟合方法编写程序实现似大地水准面拟合的模型程序化，在一定条件下，拟合所得到的结果可以满足四等水准测量的精度要求，具有一定的使用价值。 2 GPS水准高程基本概念

图2.1大地高、正高、正常高关系(不考虑垂线偏差) 大地高程系统是以参考椭球面为基准面的高程系统，它是一个几何量，不具有物理意义。

P A B C

H

hg H

Hr

ξ 地表面

似大地水准大地水准参考椭球 大地高的概念：由地面点沿通过该点的椭球面法线，到参考椭球面的距离，通常以H 表示。GPS定位测量获得的是WGS-84椭球空间直角坐标系中的成果，其中的高程值是地面点相对于WGS-84椭球的大地高H。 正高系统是以大地水准面为基准面的高程系统，地面某点P的正高Hg定义为由地面点P沿垂线方向至大地水准面的距离。大地水准面是一族重力等位面(水准面)中的一个，由于水准面之间不平行，所以，过一点并与水准面相垂直的铅垂直线，实际上是一条曲线，正高的计算公式为：

gHmgHggd

1

（2.1）

式中，gHHgd是地面点至大地水准面之间的位能差；gm为由地面点沿垂线方向至大地水准面的平均重力加速度。由于gm无法直接测定，所以严格的讲，正高是不能精确确定的。由于正高是以大地水准面为基准面，具有非常重要的物理意义，所以它在水利建设、管道和隧道建设等精密工程技术方面有着广泛的应用。若以hg表示大地水准面和椭球面之间的差距，则正高与大地高的关系按如下公式可得：

ggh （2.2）

由于gm无法直接测定，导致正高无法严格确定。为了方便使用，根据前苏联大地测量学学者莫洛金斯基的理论，建立了正常高系统。其公式为： 任意点处的大地水准面与椭球面的差值称为高程异常，正常高与大地高的转换关系为： 

（2.3）

其中为似大地水准面的高程异常。 rHmHgd

1

 （2.4）

3 GPS测量高程原理 GPS是一种三维观测系统，通过相位观测值可求出网中每两点间的地心WGS-84坐标系中的坐标差X = (X0，Y0，Z0)T，提供了地面点间位置和高程信息。如何求出地面点的高程(正常高)需要经过一些中间步骤，现介绍其基本过程。 GPS测得的基线向量X，以坐标为未知参数进行自由网平差，求出该网点三维地心坐标。取网中至少三个己知地面控制点，其点位的大地坐标经度L、纬度B和大地高H为已知，将这些点上的己知数转换到相应椭球的三维直角坐标系中，求出坐标值。转换公式为： 



BHBNeLBHBNLBHBNzyxsin))()1((sincos))((coscos))((

2 式中222ffe， 22sin1/)(e， 、f是相应的椭球参数。 以已知点上大地直角三维坐标X为控制，采用七参数法，将WGS-84系直角坐标转换至与控制点相应的直角坐标系中，公式为：





zyxmzyx

xyzxzyyzxzyxzyxSSSSSSSSSsss010000100001

式中x、y、z为平移参数，m为尺度比，x、y、z为旋转参数。由此求得GPS的直角坐标，再经下式变换，即得与已知点相同椭球的经度、纬度和大地高： )/arctg(xyL

)(cos)()(1arctg221222BNHByxHBNBNeyxzB

众所周知，大地高是地面点至椭球面的高程，我们需要的是海拔高程(正常高)，两个基准面之差为该点的高程异常，即椭球面至似大地水准面之间的高差，表达式为： 

式中Hr，H分别为正常高、大地高，为高程异常。 另一种过程是求出正常高高差，现简述其原理如下。 由GPS获得的基线向量(xS，yS，zS)，通过网中至少三个已知点，经(2.8)式变换到三维直角坐标系中，采用四参数法，公式为：













zyxmxyzxzyyzxzyxzyxSSSSSSSSSsss000

求得GPS测点从属于地面控制坐标系的三维坐标差。有类似的(2.10)式，变换到椭球面上，求得基线向量的精度差、纬度差和大地高差。再由下式求得正常高高差： 

由于坐标系转换时采用了七参数或四参数法，GPS网点经转换后与相应地面测点仍有间隙，亦即转换后GPS网点坐标与地面网系统并不兼容，这对于城市网和工程控制网而言，不能说不是一个问题。因此，在我国自行制作的软件中采取了一系列措施，使GPS网点坐标和地面网系统兼容。 在地形起伏较大的地区及位于较高建筑物上的未知点，用传统水准测量方法测定这些点的高程较为困难，通常采用三角高程测量的方法。三角高程测量是以水平面为基准面和视线成直线为前提的。因此，只有当A、B两点间的距离很短时，才比较准确。当A、B两点距离较远时，还应该考虑地球弯曲和大气折光的影响了，另外三角高程加测天顶距，计算边长，则会不可避免的带来误差传播，并增加工程量。对于一般工程单位而言，无法获得必要的重力数据和天文数据，因此重力方法在一般的工程单位很难施行。相比于前面的方法，GPS测高只需摆好接收机，开机等待即可，测站距离可以达几km，劳动强度小，不受气候影响，工作效率高，内业较为简单。因此在点多量大的水利工程测量中，如果能用GPS测高代替四等水准，其优越性是非常明显的，特别是在山区更为明显。 4 GPS高程转换方法 GPS水准高程，是目前GPS作业中最常用的一种方法。 目前，国内外用于GPS水准计算的各种方法主要有：绘等值线图法；解析内插法；曲面拟合法等。 下面重点介绍解析内插法和曲面拟合法的多项式曲面拟合法和多面函数拟合法。 （1） 线形解析内插法 1, Akima曲线拟合法 Akima法的原理是：Akima插值法规定在两个实测点之间进行内插，除需要用到这两个实测值外，还要用这两个点相近邻的四个实测点上的观测值。也就是说，在两个实测点之间进行内插，共需六个实测点。设已知数据点为(iiyx,)),3,2,1(ni，现在要找一条光滑曲线y = f(x)，使得满足i = f(xi)。所谓“光滑”是指f(x)具有连续的一阶导数。同时还约定，在任意两相邻的数据点之间，用三次多项式来逼近。 设给定n个不等距GPS测点为1210nxxxx(或1210nyyyy)。相应的