Ｎｏ．１６，２０１０　现代商贸工业　Ｍｏｄｅｒｎ　Ｂｕｓｉｎｅｓｓ　Ｔｒａｄｅ　Ｉｎｄｕｓｔｒｙ　２０１０年第ｌ６期　

ＮＰＶ方法中的不确定性及其度量　

夏国风　

（上海大学悉尼工商学院，上海２０１８００）　

摘要：项目评价最常用的指标为净现值，而现金流发生的时间以及大小都具有不确定性，传统的净现值方法无法体　现这些不确定性。将这些不确定性划分为三类，并从这三个方面入手，对传统的ＮＰＶ法进行改进。　关键词：ＮＰＶ；资本预算；不确定性；现金流　中图分类号：　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７２—３１９８（２０１０）１６—０２２８—０２　

传统的净现值法假设各年的现金流都在年末发生，而　

且每一现金流都是一个确定的值。其基本表达式如下：　

ＮＰＶ一　（１）　

其中：ｃＲ表示第ｉ年年末的现金流，Ｋ表示折现率，ｊ表示　

初始投资。　

由于经济现象的易变性，现金流发生的时间及现金流　的大小等都具有不确定性，而传统的净现值计算方法无法　

体现这些不确定性。这主要体现在：现金流本身是不确定　

的，此为不确定性Ｉ；现金流发生的时间具有不确定性，此　

为不确定性ＩＩ；未考虑ＮＰＶ的离散变动，而且当存在资本　

限额时不能对多个项目进行排序，此为不确定性Ⅲ。本文　

将对传统的ＮＰＶ法进行改进。　

１不确定性Ｉ的度量：现金流的参数估计　

现金流本身是不稳定的，会随市场状态而改变。而且　在项目的有效期内受宏观经济等很多因素影响，由于这些　

影响因素是随机的，根据中心极限定理可以假设各期的现　

金流是服从正态分布的随机变量：　

ＣＦ￣Ｎ（ｐ，　）　（２）　其中：ＣＦ、　、ａ２表示向量ＣＦ一（ＣＦ１，ＣＦ２，…，ＣＦ　），　＝　

（　ｌ，　ｚ，…，　），　一（　，　，…，　）；　和　≠（ｉ＝１，２，…，　）　分别为第ｉ年现金流的期望值和方差。　

既然假定现金流服从正态分布，就需要测算其参数。　

对于第ｉ年，假定会出现ｍ种市场状况，通过分析可预测出　

每一种市场状况的概率，并满足概率之和为１。　

Ｐｉｌ＋Ｐｉ２＋…＋Ｐ，　＋…＋Ｐ　一１　（３）　在每一种市场状态Ｐ　下，ＣＦｏ同样遵循正态分布：　

ｃＦｏ～Ｎ（／，ｏ，　５）　（４）　通过分析可以预测在置信度１一　下现金流分布的置信　区间［ＣＦ，ｉ　ｉ　，ＣＦｉ　］，由此可以求得　和　：　

，，：：ＣＦｉｊｒａｉｎ＠＂ＣＦｉｊｍａｚ一　一　０　一　

叫一　＝呼　

作者简介：夏国风，女，研究方向为跨国公司的组织结构。　

－－－——２２８・－－——　（５）　

（６）　由于年内各市场状况独立，通过概率可求ｔｚｉ和　｝：　

：∑Ｐｑ　（７）　Ｊ＝１　

一∑　＊磅　（８）　Ｊ　１　这样各年的现金流不再是一个固定的值。这个随机变　

量是不确定性Ｉ的一种度量方式。　

２不确定性Ⅱ的度量：净现值的参数估计　

现金流发生的时间具有不确定性。所以必须把各年内　

发生的所有现金流折现到各年初。再把各年初现金流的均　

值和方差折现到期初，求净现值的均值和方差。具体估算　

时，将现金流分为两类：第一类是在某时点一次性发生的现　

金流，第二类是某段时间内任意时点上都可能发生的现金　

流。对于第一类，其时间确认以实际发生的时间为准，根据　

发生的频率不同此类现金流又可分为：不定期发生的，如一　

次性购买设备支出；定期发生的，如设备出租，约定按月收　

入租金。对于第二类现金流在生产性企业中更常见，如产　

品的销售收入。　

对于某时点一次性现金流，假设在第ｔ年共发生户ｆ次，　

按照其在第ｔ年实际发生时已经过的时间ｔｉ（以年为单位）　

进行折现。首先将第ｔ年发生的现金流折现至第ｔ年年初，　

得到Ｖ１￡：　

．：　盟　。　１　●　Ｊ　（９）　

冉将各年初的　１￡折现至期初并加总日Ｊ得现值Ｐｖ１：　

一　。　（１ｏ）　

对于定期一次性发生的现金流，假设每年有ｍ个间隔　

相等的现金流。将第ｔ年的现金流折现到第ｔ年年初：　

Ｔ，一ＣＦ　ｍ　Ｉ　ＣＦｚｆ／ｍ　Ｊ　Ｉ　ＣＦｚ￡／Ｕ　一—（１＋ｋ—／ｍ）１十—（１＋ｋ—／ｍ）ｚ十…十　７　

一ＣＦｚｃ×　…）　

为了表达方便，我们可以定义折现因子口：

　ＮＯ．１６，２０１０　现代商贸工业　Ｍｏｄｅｒｎ　Ｂｕｓｉｎｅｓｓ　Ｔｒａｄｅ　Ｉｎｄｕｓｔｒｙ　２０１０年第１６期　

ｑ一　（１２）　（１＋ｋ／ｍ）ｍ　…　

这样，Ｖ２　可简化表示为：　

Ｖ２ｆ—ＣＦ２　×ｑ　（１３）　

将Ｖ２　折现至第一年年初加总即可求得现值Ｐ　２：　

Ｐ　一　…）　

对于年内某一段时间任意时点都有可能发生的现金　

流，假设其均匀发生。它是定期一次性发生现金流的极限　

情况，此段时间内有无穷多次现金流，因此可以对ｑ求极限　得到第ｔ年该种现金流折现到年初的折现因子ｒ：　

ｒ一　（１５）　一　一　

根据ｒ可将该类现金流折现至各年年初，得到　。　：　

Ｖａｆ—ＣＦａ￡×ｒ　（１６）　将Ｖ３ｔ折现至第一年年初并加总可得现值ＰＶ３　

Ｐ　一　（１７）　

以上三种现金流均以折现至期初之后，相加并扣除初　

始投资即可求得净现值ＮＰＶ：　

ＮＰＶ＝ＰⅥ＋Ｐ、，２＋Ｐ　一ｒ　（１８）　

项目净现值求得之后，即可根据其均值对其进行评价：　

Ｅ（ＮＰ　≥０，接受此项目；Ｅ（ＮＰ　ｄＯ，拒绝此项目。　

３不确定性Ⅲ的度量：项目取合标准的改进　

可以根据净现值的均值对项目进行决策，但净现值并　

不确定等于均值，因此有必要将净现值看作随机变量，求大　

于０的概率，从而获知失败风险和存在资本限额时项目的　

排序状况等附加信息。将ＮＰＶ的正态分布标准化后，可求　

得净现值大于０的概率Ｐ（ＮＰＶ＂￣Ｏ）：　

Ｚ－－—Ｎ—ＰＶ＿＝＝－＝Ｅ：（：Ｎ＝＿ＰＶ）～Ｎ（０，１）　（１９）　￣／Ｄ（ＮＰ　）　

Ｐ（ＮＰ　０　一Ｐ　Ｚ　）　㈣　

因为Ｅ（ＮＰ　一０和Ｐ（ＮＰＶ￣Ｏ）一０．５等价，所以净　

现值大于０的概率Ｐ（ＮＰＶ＇￣Ｏ），也可以作为项目取舍的标　

准，Ｐ（ＮＰＶ￣Ｏ）≥０．５时，接受。　

假设ＮＰＶ正态分布并求Ｐ（ＮＰＶ＇￣Ｏ）的意义，不仅在　

于增加一个与Ｅ（ＮＰ　≥Ｏ相等同的指标。一方面，在资本　

存在限额或多项目排序时，对ＮＰＶ相等的项目，Ｐ（ＮＰＶ＂￣　

Ｏ）较大者更优。另一方面，Ｐ（ＮＰＶ＂￣Ｏ）提供了相关的风险　

信息：对于Ｅ（ＮＰ　）≥０的项目，同样存在ＮＰ　＜０的概　

率，这给决策者提供了附加信息；对于Ｅ（ＮＰ　＜Ｏ的项目，　

也存在ＮＰＶ－￣Ｏ的概率，这说明有可能利用附加信息重新　

分析项目达到可接受的标准。　某企业将进行设备投资，预计共需要设备ｍ台，每台设　

备投资额为，，设备投资后生产的产品能否获利关键在于市　

场行情如何，因设备在未投资之前是不能够确定其产品销　

路的，故设备投资之后所产生的现金流具有不确定性。现　

预测其产品出产后市场行情有可能出现以下　种情况，每　

一种市场状态出现的概率为户　，且在该状态下每一台机器　

产生现金流为永续年金ＣＦｉ，我们可以求得该对每一台设备　

投资的净现值：　

首先求得各期现金流的均值和方差　

Ｅ（ＣＦ）一∑ｐｉＣＦｉ　（２１）　

Ｄ（ＣＦ）一∑　［ｃ　—Ｅ（ｃＦ）］。　（２２）　ｌ一１　折现求该项目净现值的均值和方差　

Ｅ（ＮＰＶ）一—Ｅ（＿ＣＦ）Ｊ　（２３）　

Ｄ（ＮＰＶ）一—Ｄ　（Ｃ　Ｆ）　（２４）　尼　然后，将其标准化可得：　

Ｚ－－—Ｎ—Ｐ＿Ｖ＝－＝Ｅ＝（＝Ｎ＝Ｐ。Ｖ）　（２５）　￣／Ｄ（ＮＰ　）　利用　可求得此项目ＮＰ　≥Ｏ的概率。如果Ｅ（ＮＰＶ）　

小于０或Ｐ（ＮＰＶ＇＆Ｏ）大于０．５，说明此项目不可行。然而　

事实未必如此，每一台设备的净现值为负，其期望为负，同　

时存在净现值为正的概率。如果投资可以分段进行，第一　

段投资设备一台，第二段投资取决于第一段后的市场状况，　

如果状况良好则再投ｍ一１台，如果状况较差则停止投资。　其决定是否继续投资的判断依据为在此种市场状况下所求　

得的净现值是否为正，表达式如下：　

Ｅ（ＮＰＶｉ）一　一Ｉ　宠　（２６）　

其效果是，对正态分布中大于０的部分投资设备ｍ台，　

而对小于０的部分则只投资１台。通过两段投资可以求得　

ｍ台设备所产生的总的净现值ＮＰＶ　的期望值：　ｆ＇ｏｏ　ｆ＇ｏ　Ｅ（ＮＰ　）一ｍ　ｌ　Ｚｆ（Ｚ）ｄＺ十Ｉ　Ｚｆ（Ｚ）ｄＺ　（２７）　Ｊ　０　Ｊ。。　如果此时项目能够满足净现值Ｅ（ＮＰ　）为正，说明此　

项目还是有投资的潜。　

参考文献　

［１］郭光．议ｎｐｖ法则的演变：ＡＰＶ与ＥＶＡ［Ｊ￣．现代管理科学，２００３，　（４）．　Ｅ２３江焕平．项目评价指标ｎｐｖ和ＩＲＲ的比较［Ｊ］．技术经济与管理研　究，２００３，（４）．　

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