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1、 停留时间分布理论
停留时间：流体从进入系统时算起，到其离开系统时 为止，在系统内总共经历的时间，即流体 从系统的进口至出口所耗费的时间。
寿命分布：指流体粒子从进入系统到离开系统的停留 时间，是对出口处而言。
年龄分布：指流体粒子进入系统在系统中停留的时间。
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区别：
寿命分布指的是系统出口处的流体粒子的停留时间， 年龄分布是对系统中的流体粒子而言的停留时间。 实际测定得到的且应用价值又较大的是寿命分布。 通常所说的停留时间分布指的是寿命分布。
的示踪剂浓度C0相等。此时得到的阶跃响应 曲线为停留时间分布函数F（t）曲线
Ft v（ct） dt c（t）
vc0dt c0
40
• 脉冲示踪和阶跃示踪测出的都是寿命分布。 而年龄分布可由寿命分布通过物料衡算导 出。如:
41
(3) 寿命与年龄分布的关系
设在定常流动系统中，对于恒容过程，在0 ~ t时间内对示
响应曲线
0
t=0
t
0t
38
③ 以t＝0开始计时，在出口处检测B的浓度
t
0
B浓度 0
t1
t2
t3
…
C1
C2
C3
…
④ 标绘
(C/C0)s t 图
1.0
C (C0 )s
0 t1 t2 t3
t
39
t
0
B浓度 0
t1
t2
t3
…
C1
C2
C3
…
• 阶跃法的出口流体中，示踪剂从无到有，
其浓度随时间单调递增，最终达到与输入
大家好
1
第四章 非理想流动
• 上一章讨论了两种不同类型的流动反应 器-CSTR和PFR。在相同的情况下，二者 的操作效果有很大的差别，究其原因是 由于反应物料在反应器内的流动状况不 同，即停留时间分布不同。
2
平推流反应器，出口的反应物料质点在反应器 内停留了相同的时间。
全混流反应器，出口的反应物料质点具有不 同的停留时间。
t
28
可以用年龄分布密度函数 It 和年龄分布函数
yt 来描述流体在反应器内的停留时间分布。
It dyt
dt
t
yt I tdt
0
年龄分布是对反应器内的流 体而言
y00
y Itdt 0
0
3、 停留时间分布的实验测定
在同一时刻离开反应器的物料中物料质点的性质相同， 所以不能够测到物料点的停留时间分布，要采用应答 技术才能测定物料质点的停留时间分布。
E(t) dF (t) dt
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• 停留时间分布函数（概率函数）F（t）是累 积分布函数
• 停留时间分布密度函数（概率密度函数） E（t）是点分布函数
27
F(t):停留时间时间小于t 的粒子所占分率 E(t)dt: 停留时间介于t~ t＋d t的粒子所占分率
1.0
E(t)
F(t)
0
t 0 t t+dt
F （ t） 36 0 0 3E 6 （ 0 t） d t（ 6 .5 1 C .( 5 t) 2 Δ 1.5 ） 2 tΔ 0 t.63
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4、停留时间分布函数的数字特征值
（1）平均停留时间 t
tE t dt
t 0
E t dt
0
tE
t dt
t
0
dFtdt
dt
F t 1
应答技术
在反应器进口处加入示踪物，在出口处检测示踪物， 获得示踪物的停留时间分布实验数据。
目的：判定反应器内流体的流动状态 方法：示踪（激励－响应） 对示踪剂的要求：
① 加入示踪剂不影响流动状况； ② 示踪物料在测定过程中应该守恒即不参与
反应、不会发、不沉淀或吸附 ③ 易于检测
如果示踪物满足了上述要求，则示踪物跟 踪了物流流况，那么在反应器出口处检测 到的示踪物的停留时间分布数据，就是出 口物料的停留时间分布数据。
7
8
4.1.非理想流动与停留时间分布
停留时间：流体从进入系统时算起，到其离开系统时 为止，在系统内总共经历的时间，即流体 从系统的进口至出口所耗费的时间。
寿命分布：指流体粒子从进入系统到离开系统的停留 时间是对出口处而言。
年龄分布：指流体粒子进入系统在系统中停留的时间。
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4.1.1非理想流动与停留时间分布
• 描述停留时间分布则是根据概率理论中的概 率密度函数和概率函数来描述。
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• 2、停留时间分布的定量描述
假定在流体流动过程中密度不变且无化学反 应发生。设流入系统的流体是无色的。当流 动达到定态的情况下，于某一时刻（t=0）极 快地向入口流中加入100个红色粒子，同时在 系统出口处记下不同时间间隔内流出的红色 粒子数。
• 定义：当物料以稳定的流量流入反应器而
不发生化学变化时，在流出物料中停留时
间小于t（或说成介于0~t之间）的物料占总
流出物的分率。
t
F t N t
N
Ft Etdt
0
t
Et tF(t)
0 tEtd tF(t)
t0
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E t
Etdt
F t
t t dt
t
25
• 自然 F t 0 tE tdtF 0 E td t 1
在实际反应器中，由于各种工程因素的影响， 流动反应器内物料的流动状况往往偏离平推流 和全混流。
3
• 对不是平推流的连续操作的反应器，由于 同时进入反应器的物料颗粒在反应器中的 停留时间可能有长有短，因而形成一个分 布，称为“停留时间分布”。这时常常用 平均停留时间来表述，即不管同时进入反 应器的物料颗粒的停留时间是否相同，而 是根据体积流率和反应器容积进行计算
8
3
2468
t
• 上面以红色粒子作为示踪剂得到的是离散 的停留时间分布。假如改用红色流体做示 踪剂，连续检测出口流中红色流体的浓度， 这样就可以将时间间隔dt缩到极小，得到的 将是一条连续的停留时间分布曲线
得到的曲线称为流体在反应器内的
停留时间分布密度函数曲线，表示为E(t) 19
E t
Etdt
踪剂A进行物料衡算：
t
输入 v0cA0 dt （0~ t 内流入系统中A 的量）
0 t
输出 v0cA0 Ftdt （0～t 内由系统流出A的量）
o
留在系统中的量 VRCA00tI(t)dt
t
t
v0cA01Ftd tVRcA0Itdt
0
0
1 F t It tIt
所以，知道了F（t）即可求得I（t）
主流体V 注入
反应器VR
C(t)
示踪剂
检测器
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• 由E（t）定义，在△t时间间隔内浓度视为定 值
E（t） v0C（t） N
• 而如果示踪剂的输入量不能准确知道时，
• 可由 N 0v0C（t）dt 计算得到
• 离散型数据，换成浓度和间隔时间求和即可
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或者，，先计算停留时间小于t的量
Nt
t 0
示踪物的输入方法有阶跃输入法、脉冲输 入法及周期输入法等。
（1）脉冲示踪法
当被测定的系统达到稳定时，在系统的入
口处，瞬间注入一定量N的示踪流体，（或
者示踪物在瞬间代替原来不含示踪物的进料，
然后又立即恢复）同时开始在出口流体中检
测示踪物的浓度变化。
c t
响应曲线
C0
C(t)
t0
t=0
t
脉冲法(pulse input)
离散型数据
44
• 解：离散型数据而非连续型
F（t） C（t） C0
E（ t） dF（ t） F（ t） C （ t） dt t C 0t
45
46
E（t）
F（t）
47
• 例：在稳定操作的连续搅拌式反应器进料 中脉冲注入染料液50mol，测出出口液中示 踪剂浓度随时间变化关系如下：
时间t/s 0
tdF
F t 0
t
0
平均停留时间 t 应是 Et曲线的分布中心，即 Et曲线
在所围的面积的重心在t坐标上的投影
在数学上称t为 Et曲线对于坐标原点的一次矩，又称 Et
出口示踪 0 6.50.0 0.0 剂浓度c
• 解：脉冲输入法直接得到的是E（t）
E （ t） v0 C （ t） v0 C （ t） C （ t） N v0 C （ t） t C （ t） t
E（ t） 6005c（ 0610） 0200.000s-183
△N=C（t）v 0△t
注入反应器的示踪剂的总量为N
Nv0C（t）t NN
E（t） v0C（t） N
Et :停留时间分布密度函数，
t 0时： Et0
t 0时： Et0且 E t dt 1
0
E t t
N1
t 0
N
0 E td t1
归一化的性质
（2）停留时间分布函数
• 将截至到t时刻之前所流出的A的分率表示 为F(t)，称停留时间分布函数。
v0C（t）dt
因此， Ft Nt 0t v0C（t）dt t v0C（t）dt
N
N
0
N
对此式微分，E得 t：dFt v0C（t）
dt
N
脉冲法直接得到的是停留时间分布密度函数
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（2.）阶跃示踪法
设有反应器，流量为v0，物料A（例如水）
实验步骤
①物料保持稳定流动，在测定过程一直保持稳定流动，则物料
• 例：为测定某一反应器停留时间分布规律， 采用阶跃示踪法，输入的示踪剂浓度
C0 7.7kg.m-3 在出口处测定响应曲线如表所 示。，求在此条件下的E（t）和F（t）图