第３２卷第９期 ２ ０ １ １年９月 兵 工 学 报 ＡＣＴＡ ＡＲＭＡＭＥＮＴＡＲＩ１ Ｖ０１．３２ Ｎｏ．９ Ｓｅｐ． ２０１１
考虑单气泡运动特性的舰船尾流气泡分布研究 田恒斗 ，金良安 ，王涌 ，迟卫 （１．９１４３９部队，辽宁大连１１６０４１；２．海军大连舰艇学院航海系，辽宁大连１１６０１８）
摘要：为从理论上分析舰船远程尾流中的气泡分布特征，首先研究了单个气泡在远程尾流中 的运动特性及影响要素，重点考虑了上浮速度与传质速率这两个相互影响的耦合因素，构建了完整 描述远程尾流场中单气泡上浮运动全过程的动态耦合数学模型；进而利用该模型结合统计分析的 思想，提出了一种计算舰船远程尾流场中气泡群整体存留时间、相对数密度和尺度分布变化等重要 特征的便捷方法；其计算结果与实验数据吻合良好，表明了该模型和方法的科学性。 关键词：流体力学；舰船尾流；气泡分布；单气泡运动；统计分析 中图分类号：Ｕ６６１．７１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１０００．１０９３（２０１ １）０９．１ １２６．０５
Ｓｔｕｄｙ ｏｎ Ｗａｋｅ Ｂｕｂｂｌｅ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｓｉｎｇｌｅ Ｂｕｂｂｌｅ Ｍｏｔｉｏｎ Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ
ＴＩＡＮ Ｈｅｎｇ．ｄｏｕ ，ＪＩＮ Ｌｉａｎｇ—ａｎ ，ＷＡＮＧ Ｙｏｎｇ ，ＣＨＩ Ｗｅｉ （１．Ｕｎｉｔ ９１４３９，Ｄａｌｉａｎ １１６０４１，Ｌｉａｏｎｉｎｇ，Ｃｈｉｎａ；２．Ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ，Ｄａｌｉａｎ Ｎａｖａｌ Ａｃａｄｅｍｙ，Ｄａｌｉａｎ １１６０１８，Ｌｉａｏｎｉｎｇ，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ａｎａｌｙｚｅ ｔｈｅ ｂｕｂｂｌｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｉｎ ｓｈｉｐ ｗａｋｅ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｌｙ，ｔｈｅ ｍｏｔｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓ。 ｔｉｃｓ ａｎｄ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｆａｃｔｏｒｓ ｏｆ ｔｈｅ ｓｉｎｇｌｅ ｂｕｂｂｌｅ ａｒｅ ｓｔｕｄｉｅｄ．Ｔｈｅ ｓｔｒｏｎｇ－ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｂｕｂｂｌｅ ｒｉｓｉｎｇ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ａｎｄ ｍａｓｓ－ｔｒａｎｓｆｅｒ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｉｓ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ ｅｍｐｈａｔｉｃａｌｌｙ，ａｎｄ ａ ｄｙｎａｍｉｃ ｍｏｄｅｌ ｔｏ ｄｅｓｃｒｉｂｅ ｔｈｅ ｗｈｏｌｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｂｕｂｂｌｅ ｍｏｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｓｈｉｐ ｗａｋｅ ｉＳ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ａｎａｌｙ． ｓｉｓ，ａ ｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｂｕｂｂｌｅ ｒｅｓｉｄｅｎｃｅ ｔｉｍｅ，ｒｅｌａｔｉｖｅ ｎｕｍｂｅｒ ｄｅｎｓｉｔｙ ａｎｄ ｓｉｚｅ ｄｉｓｔｒｉ． ｂｕｔｉｏｎ ｉＳ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｃｏｉｎｃｉｄｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａ１ ｄａｔａ ｂｅｔｔｅｒ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｆｌｕｉｄ ｄｙｎａｍｉｃｓ；ｓｈｉｐ ｗａｋｅ；ｂｕｂｂｌｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ；ｓｉｎｇｌｅ ｂｕｂｂｌｅ ｍｏｔｉｏｎ；ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ
０ 引言 舰船航行时，由于螺旋桨的空泡现象、船体水线 部分卷入的空气、船首兴波的破碎等因素，会在其尾 部形成一条含有大量气泡的尾迹。由于气泡的存 在，尾流场的声、光等物理特征与周围普通水域相比 存在显著差异，从而为探测、跟踪水面舰船提供了良 好的目标特征…。因此，舰船尾流气泡场特征研究 具有重要的军事应用价值，并已成为鱼雷制导、遥感 探测等领域的一个热点。特别是尾流气泡场存留时 间、气泡数密度、气泡尺度分布等特征，因直接影响 舰船尾流探测的效果，其研究更是倍受重视，目前也 已取得了众多成果 。然而，现有的实验测量还 不够系统，且因实验海区、气象条件等环境因素影 响，各种测量结果出入较大，难以形成可推广应用的 统一结论 。同时，现有理论研究多以数值模拟为 主，过程复杂且所需计算资源庞大，如Ｃａｒｒｉｃａ利用 气液两相流模型计算舰船尾流中气泡的分布情况， 每一个算例需超级计算机ＣｒａｙＣ９０计算２００ ｈ左右 才能收敛 ，因此，此类方法尚不便于工程应用。 鉴于此，为给尾流气泡场特征的相关研究摸索
一种便捷的新方法，本文根据鱼雷制导及遥感探测
收稿日期：２０１０—０３—２６ 基金项目：总装“十一五”国防预研资助项目（５１３１４０２０１０３） 作者简介：田恒斗（１９８１一），男，博士研究生。Ｅ．ｍａｉｌ：ｗｕｄｉ１９８２０３１４＠ｆｏｘｍａｉｌ．ｃｏｒｎ 第９期 考虑单气泡运动特性的舰船尾流气泡分布研究 主要利用远程尾流气泡场的特点 ，针对气泡这一 被探测的根源，通过分析远程尾流中气泡运动的特 性，构建出描述这一运动过程的数学模型，进而利用 该模型结合统计分析思想，计算分析远程尾流场中 气泡的存留时间、气泡数密度、气泡尺度分布等特 征。
ｌ 远程尾流中单气泡运动特性分析 １．１气泡运动的影响要素 根据文献［Ｉ］和［４］，远程尾流通常指距离舰船 ３倍船长以外的部分，在这一距离上螺旋桨排出流 的作用已基本消失，其水体的流动特征与海洋背景 流场一致，在低海况环境时，对其中的气泡运动研究 而言，可视为静止流体。并且此时相邻气泡间的距 离远大于气泡直径，气泡间发生聚并等相互作用的 概率很低 。因此，远程尾流中气泡的运动问题可 简化为静水中单气泡的上浮过程，而这一过程则由 气泡上浮速度和气泡传质速率这２个互相影响的耦 合因素共同支配 。 １．２气泡上浮速度的表征 尾流中能长时间存留而可被探测利用的气泡尺 度均在微米量级¨ ，根据Ｃｌｉｆ等人的研究 ，这
一尺度的气泡在运动过程中可维持稳定的球状外 形。因此，远程尾流场中气泡上浮运动速度可表征 为 ： ｄｖ ｐＬＲ ２ｐＬｇＲ一亍ｃ。ｐＬｖ２ｂ一
９ …＇ｄｖｂ ／一
ｄｒｄ ， （１）
式中：ｐ 为海水密度；Ｒ为气泡半径；Ｖ 为气泡上浮 速度； 为海水动力粘度系数；ｇ是重力加速度，各 量均为国标单位，下同。ｃ。为粘性阻力系数，可由 （２）式计算 ： Ｃ。 ＩＬｅ（１＋０・１６８Ｒｅ０．７５），Ｒｅ ｐＬＲＶｂ／ｇ・（２） １．３气泡传质速率的表征 气泡参与的气液传质过程广泛存在于化工、能 源、船舶、海洋工程和军事等众多领域，根据不同应 用环境，目前也已建立了多种形式的气泡传质模型。 同时，Ｚｈａｎｇ等人的研究表明 ，尾流中气泡产生后 会迅速覆盖上一薄层有机膜。为此，本文综合文献 ［８，１１］提供的模型表征远程尾流中单个气泡的传 质速率，即 ＝４５．２＇ｒｒＲ２ ｃ ｃ 一ｃ－ （ ） ，㈩ 式中：ｍ 表示气泡内气体的质量，Ｃ 、Ｃ 分别代表海 水中和气泡上气液界面处的气体质量浓度；Ｄ 为气 体分子在水中的扩散系数。 由亨利定律可知Ｃ ＝Ｈ・Ｐ 、Ｃ ：Ｈ・Ｐ ，Ｈ为亨 利系数，Ｐｏｔｍ代表海面处大气压，Ｐ 是气泡内气体压 力，易知， Ｐｇ＝Ｐ ＋ｐＬｇｈ＋ ， （４） 式中：ｈ为气泡所处的深度； 为表面张力系数。 ２ 远程尾流中单气泡运动模型构建 ２．１模型构建方法 根据前述远程尾流中气泡运动特性的分析可 知，气泡上浮速度受其半径影响，而上浮速度变化又 影响其传质速率，并改变气泡内压强的变化率，进而 又会影响气泡半径的变化。因此，气泡上浮问题在 物理本质上是一个时刻变化的动态耦合过程。同 时，从上浮速度与传质速率的数学表征式（１）、（３） 可见，２者单独解算时均须作近似处理，为此，必须 寻找关联因素实现两者的耦合求解，才能准确完整 地描述气泡上浮的全过程。 显然，（１）式实质为同时包含气泡半径Ｒ和上 浮速度Ｕｂ２个变量的微分方程，只需找到Ｒ与 的 另一关系式即可求解。而在（３）式中，以Ｒ、 和 为参数求得的传质速率ｄｍ ／ｄｔ即为气泡质量变化 率，它显然可用气泡密度与体积的乘积表示。又考 虑到密度受气泡内的压强ｐ 影响，ｐ 变化隐含着深 度变化，而深度变化率即为 ，同时，体积变化即代 表 变化，于是可得Ｒ与 的另一关系式，从而实 现耦合求解。 ２．２模型构建过程 由任意时刻气泡内气体质量ｍ ＝４，ｒｒＲ Ｐｓ／３ 得，
＝÷ （ ＋３ｐｇ ｄＲ）， （５）
又尾流气泡上浮过程中通常满足等温条件，则知气 泡内气体密度
Ｐｓ 。 ＝ Ｐａ，ｍ＋ｐＬｇｈ’＋等），（６） ｐｓ。 十 Ｊ’ 【ｏ Ｐｇｏ为海面处气体密度。（６）式对时间求导即得， ｄｐｇ＝ （ｇ—ｄｈ一２ｔｒ ｄＲｄｔ ）．（７） Ｉｐ ｇ一一 Ｊ’ Ｌ 兵 工 学 报 第３２卷 显然，气泡上浮运动过程中， ： ． （８） ｄ ’ 、 将（７）式、（８）式代入（５）式，并与（３）式联立整理即 得。 （ ＋ｐ ＋４ ｏ－Ｊ ｄＲ＝
¨ Ｐ
ｃｃ （ ） ． ｊ ｇ０ 、Ｕ・斗３＋斗Ｕ ，
（９） 综合（１）式、（８）式、（９）式，并引入初始条件，即 得到描述远程尾流中气泡上浮运动过程的动态耦合 数学模型为
＝２ｐＬｇＲ一 ３乙。 ２ 一
９ ｒ， （ ） ： ＋ ３ Ｐ
（ｃ ）（ １／ ，
ｇｎ 、Ｕ・斗）十斗Ｕ
ｄｈ 一 ，
ｌ，一 ＝ ，Ｒ ｌ，一 ：Ｒ ，ｈ ｌ，一 ＝ｈ ． （１０） 利用（１０）式即可实现远程尾流中，任意单个气 泡某一时刻对应Ｒ、 和ｈ的耦合求解，（１０）式中相 关物性参数取自文献［１２］．
３远程尾流中气泡群分布特征研究 基于单个气泡运动特性的计算结果结合统计分 析的思想，又可对远程尾流中气泡群整体的存留时 间、数密度变化、尺度分布等特征进行计算分析。 ３．１气泡群存留时间 由于气泡尾流场可被探测的根源是其中的大量 气泡，因此，可以认为气泡尾流场整体的可探测存留 时间本质上是由其中大量单个气泡的存留时间决定 的。由模型（１０）式计算不同初始深度、不同初始半 径的远程尾流气泡的存留时间，其部分计算结果如 图１所示。计算发现，初始半径３５０ ｍ的气泡仅需 ２ ｍｉｎ左右即可浮出水面消失，因此计算过程中半径 大于３５０ Ｉｘｍ的气泡不予考虑。 由图１可见，对应某一初始深度ｈ ，存在一可 使气泡存留时间最大的初始半径，定义为Ｒ ．当
图１ 不同气泡的最大存留时间 Ｆｉｇ．１ Ｍａｘｉｍｕｍ ｒｅｓｉｄｅｎｃｅ ｔｉｍｅ ｆｏｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｂｕｂｂｌｅｓ
气泡初始半径Ｒ。＜Ｒ，时，气泡上浮过程中气体传 质对其半径变化起主导作用，随着气泡上浮，半径不 断减小，直至完全溶解于水中而不能浮出水面；而当 Ｒ。＞Ｒ 时，气泡上浮，压力减小所引起的体积膨胀 强于传质造成的气泡变小，气泡不断加速膨胀浮出 水面。同时，随 。增大，对应的ＲＴ亦增大，但其最ｍ 大存留时间 …均在 左右，ａ由ｘ６０