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来 表 现 的 ， 个 体 理 解 了抽 象 的意 义后 ， 了解 除 繁 琐 的 记 但 为
忆 负 担 ， 把 这 种 结 果 迁 移 到 自己熟 悉 的 直 观 中 去 ， 化 为 常 转
迁 移 想 象 ： 难 知道 函 数 方 程 不
和运 算法 则 构 建 直 观 理 解 ， 常 图 形 直 观 受 到 普 遍 重 视． 通 如 ， Ｑ ，２Ｏ 是 ３维 列 向 量 组 ， 设 ａ ， ３ ｔ 以 ， Ｏ ａ ，ｔ 相 邻 棱 的 为 平行 六 面体 的有 向体 积 等 于 行 列 式 ｄｔ ｎ ，： ， 的值 ， ｅ（ 。Ｏ ， ） ｔ 借 此 可 帮 助 我们 理 解 向量 的线 性 相 关 性 ； ａ 设 ｉ Ｘ＋ｂ ｉ Ｙ＋Ｃ ＝ｄ ｉ Ｚ （ ＝ ， ， ） 借 助 于 三 平 面 的 位 置 关 系 ， 帮 助 我 们 理 解 线 ｉ １２ ３ ， 可 性 方 程 组 的有 解 判 定 定 理 和 解 的结 构 定 理 ． 是 ， 性 代 数 但 线 课 程 中 的许 多 概 念 、 性质 、 算 法 则 是 没 有 图 形 直 观 作 为 支 运 撑 的． 面 根 据 文 ［ ］ 下 １ 中给 出 的 模 式 直 观 的 观 念 ， 类 介 绍 分 广 泛 存 在 于 线 性 代 数 课 程 中 的 模 式 直 观 ， “ 理 化 ” 形 式 给 公 “ 化 ” 线性 代 数 体 系提 供 直 观 支 撑 ． 的 １ ．常 识 性 模 式 直 观 “ 常识 性 模 式 直 观 ” 指人 们 借 助 于 一 般 的生 活 实 践 做 是 背景 ， 随着 生 活 经 验 的积 累而 被 固定 下 来 的 、 为 接 受 的推 广
一
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± ， ， 么 想 象 里 有 类 似 的 ￣ ｋ … 那
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ｎ ） 事实 上 ， 一 公 式 是 正 确 的 ． ． 这 欧拉 凭 借 他 特 有 的 直 观 想 象 力 发 现 了解 决 问 题 的 关 键 ， 功 地 求 出 了 自然 数 序 列 成 的倒数平方和．
在 数 学 思 维 领 域 ， 为 直 观 思 维 的 一 种 方 式 ， 广 祥 和 张 奠 作 张 宙在文 ［］ １ 中提 出 “ 式 直 观 ” 概 念 ， 给 出 了模 式 直 观 模 的 并 的初 步 分 类． 谓 “ 式 直 观 ” 指 通 过 相对 比较 具 体 的 、 所 模 是 先 前 已经 熟 悉 的 、 有 普 遍 协 调 感 的 、 易 接 近 的 模 式 作 为 背 具 容 景 ， 得 人 们 能 够 进 一 步 把 握 和 理 解 更 加 抽 象 、 为 深 刻 的 使 更
以 上 两 例 我 们 看 到 ， 造 性 的 数 学 思 维 过 程 ， 的原 始 创 它 形态充满着模式直观． 二 、 性 代 数 教 学 中 的模 式 直 观 举 例 线 线 性 代数 教 学 中经 常需 要 引 导 学 生 对 抽 象 的 代 数 结 构
、
模 式 与 模 式 直 观
理过程．
已有 的解 决 方 案 ， 须 再 重 复 相 同 的 工 作 ． 式 有 不 同 的领 无 模 域 ， 筑 领 域有 建 筑 模 式 ， 件 设 计 领 域 也 有 设 计 模 式 ． 建 软 当
一
个领域逐渐成熟的时候 ， 自然 会 出现 很 多 模 式 ． 直 观 是 指 在 实 践 中 对 客 观 事 物 的直 接 的 、 动 的反 映 ． 生
…
＝ ０有 根 ±叮， １， ｒ ±２ｒ
直 观 形 态 来储 存 ． 于 这 种 直 观 ， ［ ］ 立 了 “ 式 直 观 ” 关 文 １建 模 概 念 ， 给 出 了模 式 直 观 的 初 步 分 类 ， 论 了在 初 等 代 数 教 并 讨
学 中的 作 用． 文 通 过 线 性 代 数 课 程 中 大 量 模 式 直 观 的 例 本 子 ， 析 其 教 育 价 值 ， 讨 了应 用 模 式 直 观 组 织 教 学 应 注 意 分 探 的 几 个 问题 ．
意 点．
例 ２ 自然数序列的倒数平方和 ∑÷ ＝ （ 欧拉） ．
ｎ ＝ １ｎ ｏ
【 关键 词ห้องสมุดไป่ตู้】 式 直 观 ； 学思 维 ； 性代 数 模 数 线
数 学 是 一 门 逐 级 抽 象 的 学 科 ， 一 级 抽 象 都 是 以前 一 每 级 抽 象 为 直 观 背 景 ． 学 思 维 的 结 果 通 常 是 以 抽 象 的 形 式 数
模 式 就是 解 决 某 一 类 问 题 的 方 法 论 ． 解 决 某 一 类 问 把
题 的 方法 总结 归 纳 到 理 论 高 度 ， 是 模 式 ． 个 模 式 都 描 述 就 每
了一 个 在 我 们 的环 境 中不 断 出 现 的 问 题 ， 给 出 该 问 题 的 并
解 决 方 案 的核 心 ． 过 这 种 方 式 ， 可 以无 数 次 地 使 用 那 些 通 你
分 析 寻 找 “ 经 熟 悉 的 模 式 …‘ 易 接 近 的模 式 ” 已 容 进 行 “ 观想象” 直 ． 模 式 直 观 ： ． ） ｎ次 多项 式 ， 设厂 是 （ 如果 方程 ， ） ０有 ｎ （ ＝ 个 根 （ ＝１ ２ … ， ） 那 么 厂 ） 分 解 ， ）＝（ — ）・ ｉ ，， ｎ ， （ 有 （ 。
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高 教 视 野
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线性代数教学中的模式直观
◎ 陈 建 华 （ 州大 学数 学科 学学 院 扬 ２ ５０ ） ２ ０ ２
【 摘要】 本文给 出模式直观在线性代数课程 中的具体 例
子 ， 析 了其教 育价 值 ， 出 了应 用 模 式 直 观 教 学 的 几 个 注 分 指