第

24卷第

2期 阜阳师范学院学报(自然科学版)

Vol.24,No.2

2007年

6月

JournalofFuyangTeachersCollege(

NaturalScience)

Jun.2007

基于小波变换的多尺度图像边缘检测郦丹芸1,2

,陶　亮1

,詹小四2

(

1.安徽大学计算机科学与技术学院

,安徽合肥　

230039;2.阜阳师范学院计算机系

,安徽阜阳　

236041)

摘　要

:边缘作为图像的最主要特征

,成为图像信息获取的重要内容

.而小波变换具有检测局域突变的能力

,而且可

以结合多尺度信息进行检测

,因此成为图像信息边缘检测的优良工具

.文章首先构造了高斯多尺度边界检测算子

,

然后根据信号边界与噪声边界的小波变换模值跨尺度传递的不同特性

,讨论了不同尺度的检测算子检测的边缘所

具有的特点

,在此基础上提出由边缘传递、继承和生长构成的多尺度边缘关联融合算法

.实验结果说明这种特征提

取方法不仅有效地降低了噪声

,而且融合的边界比较完整

,定位准确

.

关键词

:图像处理

;边缘检测

;多尺度小波分析

;小波

中图分类号

:

TP391 文献标识码

:

A 文章编号

:10042

4329(

2007)

022

00562

04

在图像中

,边缘是指其周围像素灰度有阶跃变

化或屋顶变化的像素的集合

.边缘是图像的基本特

征之一

,也是图像分割所依赖的一个重要依据

.因

此

,边缘提取与检测在图像处理中占有很重要的地

位

.传统的边缘检测方法基于空间运算

,借助空域微

分算子进行

,通过将算子模板与图像进行卷积合成

,

根据模板的大小和元素值的不同有不同的微分算

子

,如

Robert算子、

Sobel算子、

Prewitt算子、

LOG

算子、

Canny算子等

,这些算子虽然易于实现、具有

较好的实时性

,但由于边缘检测问题固有的复杂性

,

使这些方法在抗噪性能和边缘定位方面往往得不到

满意的效果

,这主要是因为边缘和噪声都是高频信

号

,很难在噪声和边缘中作取舍[1]

.

1983年

Witkin提出尺度空间的思想

,对边缘

检测中的多尺度多分辨的思想进行了深入、直接的

研究

.1992年

Mallat提出小波变换多尺度边缘检测

方法

,并将小波边缘检测方法与

LOG算子及

Canny

最优检测算子在小波意义下统一起来

,更加明确地

表达了多尺度的思想在边缘检测中的重要意义[2]

.

然而

,边缘检测的不确定性指出边缘检测算子的抑

噪能力和定位精度是一对矛盾

,小尺度算子有利于

边缘定位

,但对噪声极为敏感

;大尺度算子抑噪能力

强

,但边缘定位精度差

,甚至会丢失某些局部细节

.因此

,固定尺度的边缘检测算子难以兼顾良好的边

界定位

,噪声抑制和弱边界检测等性能指标

.

Marr[3]

从神经生理学和心理物理学出发

,指出人的

视觉前期处理中有多个分辨率的边缘算子在对图像

作卷积

,各边缘检测算子输出的组合能提高定位精

度

,减少噪声干扰

.由于小波变换具有良好的时频局

域化特性及多尺度分析能力

,本文根据多尺度分析

构造多尺度边缘检测算子

,通过多尺度边缘融合

,实

现图像边缘的检测

.

1　多尺度图像边缘提取算法

在文献[4]

中

,

YoungR.

A从人类视觉的生理特

性和数学形式上分析

,指出一个高斯平滑函数叠加

一个高斯函数的二阶导数能够更加精确的模拟人类

的视觉特性

,即能更好地强化边缘并准确定位

.

1.1　设计多尺度离散掩模算子

高斯函数的一阶导数满足允许小波函数的定

义[5]

,利用高斯函数构造小波边缘检测算子

.设Η(

x,

y)为均值为

0,方差Ρ2

的高斯函数

,Η

s(

x,

y)

=

1

s2Η(x

s,y

s)为Η(

x,

y)的尺度变换函数

,

s为伸缩因子

,则71

s(

x,

y)

=

s5Η

s

5

x,72

s(

x,

y)

=

s5Η

s

5

y为尺度上

s

收稿日期

:20072

042

08

基金项目

:安徽省高校青年教师“资助计划”项目(

2007jql145)作者简介

:郦丹芸(

1976-)

,女

,硕士研究生

,讲师

.研究方向

:图像处理

.

© 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net的小波函数

.在尺度

s上

,函数

f(

x,

y)∈

L2

(

R2

)的WT(小波变换)定义为

W1

sf(

x,

y)

W2

sf(

x,

y)≡f371

s(

x,

y)

f372

s(

x,

y)=

s󰃝(

f3Η

s)(

x,

y)

(

1)

因此

,

f(

x,

y)关于71

和72

的

WT的两个分量为

f(

x,

y)的竖直和水平边缘增强图

,记为

n

1(

x,

y)和

n

2(

x,

y)

.令

I(

x,

y)

=

n2

1+

n2

2,

A(

x,

y)

=

arctg(

n

2󰃗

n

1)分别为边缘幅度图和梯度方向图

.

在实际应用中

,由于图像都为离散化的

,因此需

要对71

s和72

s进行采样

,获得多尺度离散掩模算子

.

f(

x,

y)的

WT的离散化形式为

:

W1

sf(

x,

y)

=6x+(

L-1)󰃗2

m=x-(

L-1)󰃗26x+(

L-1)󰃗2

n=y-(

L-1)󰃗2

f(

m,

n)71

s(

x-

m,

y-

n)(

2)

W2

sf(

x,

y)

=6x+(

L-1)󰃗2

m=x-(

L-1)󰃗26x+(

L-1)󰃗2

n=y-(

L-1)󰃗2

f(

m,

n)72

s(

x-

m,

y-

n)(

3)

其中

L为掩模算子的宽度

.在实际情况下

L不可能

为无限长

,由于71

s,72

s具有负指数的衰减形式

,因此

可以取其波峰和波谷之间距离的两倍作为的长度

.

可得71

s和71

s的宽度均为

L=(

int)

4

sΡ(

4)

若

L为偶数

,则

L=

L+1.若已知

L及

s,则可通过

Ρ

=

L󰃗(

int)

4

s求出标准差Ρ的值

.令最小尺度为

s=

1,该尺度对应的掩模算子宽度

L=3,可以求出Ρ

=

0.75.同理可以求出

s为任何整数时的掩模算子

.

1.2　基于多尺度小波算子的边缘检测方法

1.2.1　检测边缘候选点

对图像进行有限尺度的小波分解

,形成噪声逐

渐减少的多尺度边缘增强图像

.在选定的最大尺度

和最小尺度之间设定尺度的跨度

,产生一系列尺度

空间

.首先

,两个空间的尺度越相近

,则两个尺度下

检测出的边缘位置也越相近

,两个空间的尺度跨度

较大

,那么检测出的边缘的位置也会有较大的差异

.

尺度越小

,检测的边缘越接近真实边缘

,如果在最小

尺度下的噪声边缘淹没了图像边缘

,则认为该尺度

为无效尺度

,重新选择

;在最大尺度空间

,噪声得到

抑制

,图像边缘信息在局部模极大值中占主导地位

,

但要防止边缘失真

,如果边缘严重失真

,这样的大尺

度也视为无效

.因此

,边缘关联应该在相近的尺度范

围内进行

,而不应该跨越较大尺度范围

,否则边缘信

息在相邻尺度空间的相关性将降低

.本文选择个相

邻的整数尺度

,把

s=

m,

m+1,…

,

m+

n-1,

m∈Z+

作为分解尺度

,分别得到各尺度的掩模算子

.图

像与掩模算子进行卷积

,局部模极大值点即为检测

出的图像的候选边缘

.为边缘幅度设定阈值

T

s,幅度

大于

T

s的候选点作为边缘点

.还为每个边缘的长度

设定阈值

L

s,将连续长度小于阈值

L

s的边缘删去

,

使得检测出来的边缘可信度较高

,

L

s一般取

20.最

小尺度

m和最大尺度

m+

n-1根据具体情况选定

,

要保证最小尺度下边缘信息比较准确

,没有被噪声

边缘淹没

;最大尺度空间边缘失真较小

.对于不同的

尺度空间

,选择不同的阈值

,在最大尺度空间

,选择

的阈值较高

,以减少噪声的影响

;而在其他尺度空

间

,阈值比较小

,使得边缘信息尽量完整

.因此在最

大尺度空间

,边缘可能是不完整的

.

1.2.2　图像的多尺度融合

多尺度边缘的融合并不等于将不同尺度下的边

缘简单相加

,因为不同尺度的边缘检测算子对同一

边缘的响应并不相同

,因此在不同尺度的边缘增强

图像中的位置也不相同

,边缘相加必然会造成边缘

冗余

,同时噪声也没有得到抑制

.本文利用多尺度边

缘在位置、强度和方向上的联系

,提出边缘传递、继

承和生长

3种处理方法来实现多尺度边缘的融合

.

尺度

s+1上的

3×

3邻域中的像素是尺度

s上

局部模极大值点(

i,

j)的关联域

,定义为

F

s,s+1(

i,

j)

.

通过下面的判断式来确定尺度

s上点(

i,

j)是否与尺

度

s+1关联

.定义尺度

s上局部模极大值点的集合

为

M,用

C

s,s+1(

i,

j)来表示

s空间点(

i,

j)与

s+1空

间的相关性

.则C

s,s+1(

i,

j)

=

1　ϖ(

m,

n)∈

F

s,s+1(

i,

j)

&(

m,

n)∈

M

s+1,

st.󰃜Υ

s(

i,

j)

-Υ

s+1(

m,

n)󰃜≤Α

or󰃜Υ

s(

i,

j)

-Υ

s+1(

m,

n)≥

360°

-Α

0　

else(

5)

其中Υ

s(

i,

j)和Υ

s+1(

i,

j)为尺度

s,

s+1上极大

值点(

i,

j)的梯度方向

,Α是为方向差设定的阈值

.如

果

C

s,s+1(

i,

j)

=1,则说明尺度

s上极大值点(

i,

j)是

与尺度

s+1上极大值点相关联的

,否则不关联

.

(

a)边缘传递

如果尺度

s上的极值点(

i,

j)不与尺度

s+1关

联

,说明尺度

s+1上的边缘信息传递不到(

i,

j

).如

果尺度

s上的极值点(

i,

j)与尺度

s+1关联

,则认为

尺度

s上的极值点(

i,

j)是由尺度

s+1中的某个边

缘点(

m,

n)传递而来

,在不同尺度空间反映图像中

的同一边缘

.经边缘传递后边缘点集合为

B1

s,s+1,其

组成为

B1

s,s+1={(

i,

j)∈

M

s󰃜

C

s,s+1(

i,

j)

=1}(

6)75第

2期 郦丹芸等

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