图像边缘提取方法综述
摘要
图像最基本的特征是边缘，边缘是图像性区域和另一个属性区域的交接处，是区域属性发生突变的地方，是图像中不确定性最大的地方，也是图像信息最集中的地方，图像的边缘包含着丰富的信息。因此，图像边缘提取一直以来都是图像处理与分析领域的研究热点。本文对传统的具有代表性的各种图像边缘提取方法进行了阐述、对比和分析了各自的优缺点，为了更清楚地看出各种算法的效果，给出了一些常用算法对同一副标准测试图像进行边缘提取的实验结果。同时，本文对现代的一些边缘检测方法如小波分析、形态学等也作了简要的介绍，重点分析了以上各种算法在图像边缘提取中的发展状况和优缺点。最后提出了在实践中要根据待解决的问题的特点和要求决定采取何种方法。
关键词：图像处理；边缘提取；小波变换
1 图像边缘提取概述
人获得的绝大部分信息来源于图像信息，而在图像信息中又以边界信息最为丰富，它传递和表达着物体的空间几何信息，可以判定物体的大小、形状、类型甚至地理位置。
边缘特征是图像最基本的特征。边缘是图像性区域和另一个属性区域的交界处，是区域性属性发生突变的地方，是图像中不确定性最大的地方，也是图像信息最集中的地方，图像的边缘包含着丰富的信息。当把边界从目标图像中提取出来后，目标物体的信息能够更直观地展现在人们面前，对于用计算机处理目标物更为有利。因此，数字图像的边缘检测是图像分析处理领域十分重要的基础，在工程应用中占有十分重要的地位。
图像的边缘有方向和幅值两个特性，通常沿边缘的走向灰度变化平缓，垂直于边缘走向的像素灰度变化剧烈。根据灰度变化的特点，常见的边缘可分为阶跃型、房顶型和凸缘型，如图1.1所示。对于阶跃型边缘，二阶方向导数在边缘处呈零交叉，而后两种，二阶方向导数在边缘处取极值。
图1.1 边缘灰度变化的几种类型
图像边缘检测的流图大致如图1.2所示：
图1.2 边缘检测的流图
（1）滤波。边缘检测主要基于导数计算，但受噪声影响。滤波器在降低噪声的同时也导致边缘强度的损失。 （2）增强。增强算法将领域中灰度有显著变化的点突出显示。一般通过计算梯度幅值完成。
（3）检测。在有些图像中梯度幅值较大的并不是边缘点。最简单的边缘检测是梯度幅值阈值判定。
（4）定位。精确确定边缘的位置。
2 经典的图像边缘提取方法
近些年来，随着计算机和相关领域的研究的迅速发展，各种新的图像边缘提取方法大量涌现，传统的边缘提取方法仍有其研究价值。
2.1 微分算子法
边缘的检测可借助空域微分算子通过卷积完成，导数算子具有突出灰度变化的作用，对图像运用导数算子，灰度变化较大的点处算得的值较高，因此可将这些导数值作为相应点的边界强度，通过设置门限的方法，提取边界点集。
一阶导数xf与yf是最简单的导数算子，一个连续函数),(yxf在位置（x,y）处方向导数的最大值是2122yfxfG，称为梯度模，相应地取得最大值的方向为xfyf1tan。
利用梯度模算子来检测边缘是一种很好的方法，它不仅具有位移不变性，还具有各向同性。在实际中，对于一幅数字图像采用了梯度模的近似形式，如常用的罗伯特交叉算子（Roberts Cross）和索贝尔算子（Sobel）的表达式分别为：
Robers算子表达式为：
)1,(),1()1,1(),(),(jifjifjifjifjiG
Sobel算子表达式为：
。式中，121000121;101202101,),(yxyxSSSSjiG
和使用Sobel算子的方法一样，类似地可以得到Prewitt算子和Krisch算子卷积核形式，只不过这里Prewitt算子是使用了另两个不同的卷积核，而Krisch算子则是使用8个卷积核，分别代表8个特定的边缘方向。
由于边缘的图像灰度变化并不十分陡峭，图像中存在噪声，直接利用微分算子提取边界后，还需作某些处理（如连接及细化）才能形成一条有意义的边界。
2.2 拉普拉斯高斯算子法
拉普拉斯高斯（LOG）算法是一种二阶微分边缘检测方法。它通过寻找图像灰度值中二阶微分中的过零点来检测边缘点。其原理是：灰度缓变形成的边缘经过微分算子形成一个单峰函数，峰值位置对应边缘点；对单峰函数进行微分，则峰值处的微分值为0，峰值两侧符号相反，而原先的极值点对应二阶微分中的过零点，通过检测过零点即可将图像的边缘提取出来。
在实际中，为了去除噪声影响，首先要用高斯函数对图像进行滤波，然后对滤波后的图像求二阶导数。
),(*),(),(*),(22yxfyxGyxfyxG
式中),(2yxG为拉普拉斯高斯算子，即
),(2yxG。2222224222222222exp221)2exp(21)(σyxσyxπσσyxπσyx
边缘检测就是要寻找),(2yxG的过零点。LOG算法被认为是微分法中利用平滑二阶微分检测图像边缘最成功的一种算子。
2.3 Canny算子
边缘提取的基本问题是解决增强边缘与抗噪能力间的矛盾，由于图像边缘和噪声在频率域中同是高频分量，简单的微分提取运算同样会增加图像中的噪声，所以一般在微分运算之前应采取适当的平滑滤波，减少噪声的影响。Canny运用严格的数学方法对此问题进行了分析，推导出由4个指数函数线性组合形式的最佳边缘提取算子网，其算法的实质是用一个准高斯函数作平滑运算，然后以带方向的一阶微分定位导数最大值，Canny算子边缘检测是一种比较实用的边缘检测算子，具有很好的边缘检测性能。Canny边缘检测法利用高斯函数的一阶微分，它能在噪声抑制和边缘检测之间取得较好的平衡。
2.4 经典边缘提取算子提取图像边缘的结果对比分析
通过前面对一阶微分算法原理的详细介绍，分别采用上述算子对一幅尺寸大小为256256的灰度图像和加入均值为0方差为0.01的高斯噪声后的灰度图像进行边缘特征提取，其结果如图2.1所示。
(a1)原图 (a2)加入高斯噪声后的图
(b)Robert算子边缘提取结果
(c)Sobel算子边缘提取结果
(d)Prewitt算子边缘提取结果
(e)Kirsch算子边缘提取结果
(f)laplace算法
(g)log 1
(h)log 2
(i)log 5.2
(j)Canny算子
图2.1 经典的边缘提取算子提取结果
通过对比仿真结果并合结各边缘检测算子的原理，可以得出这几种算子的优缺点及适用范围如下：
（1）Robert算子利用局部差分定位边缘，边缘定位精度较高，但容易丢失一部分边缘，由于未经过平滑处理，所以不具备抑制噪声的能力。适用范围：具有陡峭边缘且噪声低的图像。
（2）Prewitt算子和Sobel算子都属于中心差分算子，都是对图像先平滑处理再作微分运算，不同的是Sobel算子对水平和垂直方向的四个邻点赋予略高的权重。因此，对噪声都具有一定的抑制能力，但不能完全排除虚假边缘的出现，边缘定位都不错，但检测出的边缘容易出现多像素宽度。
（3）与梯度算子相比，Kirsch算子不仅仅考虑水平和垂直方向，还能检测到其它方向上的边缘，但计算量大大增加。
（4）Laplace算子对边缘灰度值的变化更为敏感，定位更加精确，但对噪声同样很敏感，因此大大降低了抗噪能力。
（5）LOG算法处理前先进行高斯平滑处理，这样就可有效抑制噪声带来的负面影响。对于不同的值，滤波效果不一。值越大，滤波效果越好，同时也可能丢失重要的边缘信息,值越小，滤波又不完全。当2时能取得一个较好的效果。
（6）Canny算子提取的边缘最为完整，而且边缘的连续性很好，效果优于以上其他算子。Canny边缘检测法利用高斯函数的一阶微分，它能在噪声抑制和边缘检测之间取得较好的平衡。
2.5 本章小结
经典的微分算子，一般首先检测出图像局部特征的不连续性，然后再将这些不连续的边缘像素连成完备的边界。但由于噪声也具有灰度变化迅速的特点，所以用微分算子边缘检测存在“提升噪声”的缺点。如果进行减噪，往往连目标信息也一同去除，因此检测效果不很理想。
不同的系统，针对不同的环境条件和要求，需选择适当的方法对图像进行边缘检测。
上面几种基于微分的经典边缘提取算子，它们共同的优点是计算简单、速度较快，缺点是对噪声的干扰都比较敏感。在实际应用中，由于图像噪声的影响，总要将经典的算法进行改善或结合其他一些算法对一幅含噪声的图像进行处理，如先进行平滑处理等，然后再采用经典的边缘提取算子提取图像边缘。
经典的微分算子理论成熟，计算设计简单，还有很多提升的空间。
3 现代边缘检测方法
3.1 基于数学形态学的边缘检测
数学形态学是一种非线性滤波方法，在图像处理中已获得了广泛的应用。形态学运算是物体形状集合与结构元素之间的相互作用，对边缘方向不敏感，并能在很大程度上抑制噪声和探测真正的边缘；同时，数学形态学在图像处理方面还具有直观上的简单性和数学上的严谨性，在描述图像中物体形状特征上具有独特的优势。因此，将数学形态学用于边缘检测，既能有效地滤除噪声，又可保留图像中的原有细节信息，具有较好的边缘检测效果。
数学形态学的主要内容是设计一整套变换，来描述图像的基本特征或基本结构。最常用的有7种基本变换：分别是膨胀、腐蚀、开运算、闭运算、击中、细化、粗化。其中膨胀和腐蚀是两种最基本、最重要的变换，其它变换由这两种变换的组合来定义。如：先腐蚀后膨胀的过程称为“开”运算，它具有消除细小物体，在纤细处分离物体和平滑较大物体边界的作用；先膨胀后腐蚀的过程称为“闭”运算，具有填充物体内细小空洞，连接邻近物体和平滑边界的作用，该算法简单，适于并行处理，且易于硬件实现，适于对二值图像进行边缘提取。
用数学形态学运算进行边缘检测也存在着一定的不足。比如，结构元素单一的问题，它对与结构元素同方向的边缘敏感，而与其不同方向的边缘或噪声会被平滑掉，即边缘的方向可以由结构元素的形状确定，但如果采用对称的结构元素，又会减弱对图像边缘的方向敏感性，所以在边缘检测中，可以考虑用多方位的形态结构元素，运用不同的结构元素的逻辑组合检测出不同方向的边缘。
3.2 基于小波变换多尺度分析的边缘检测
小波变换是传统的Fourier变换的继承和发展，具有一定的分析非稳信号的能力，主要表现在高频处的时间分辨率高，低频处的频率分辨率高，即具有变焦特性，因此特别适合于图像这一类非平稳信号的处理。经典的边缘检测算子都没有自动变焦的思想，通过小波多尺度提取图像边缘是一种非常有效的方法。
由于小波变换具有的多尺度特性，图像的每个尺度的小波变换都提供了一定的边缘信息。当尺度小时，图像的边缘细节信息较为丰富，边缘定位精度较高，但易受到噪声的干扰。当尺度大时，图像的边缘稳定，抗噪性好，但定位精度差。将各尺度的边缘图像的结果综合起来，发挥大小尺度的优势，就能得到精确的图像。多尺度边缘检测的基本思想就是沿梯度方向，分别用几个不同尺度的边缘检测算子在相应点上检测模极大值的变换情况，并通过对阈值的选取，再在不同尺度上进行综合，得到最终边缘图像，可以较好的解决噪声和定位精度之间的矛盾。
3.3 基于小波包分解的边缘检测
基于小波包多分辨率图像边缘提取方法是在小波函数对图像分解的基础上发展起来的，由于小波变换只对图像的低频子带进行分解，并未对图像的高频子带进行分解，这样在滤除噪声影响的同时也损失了一定的图像高频信息，而小波包变换不仅对图像的低频子带进行分解，还对图像的高频子带进行分解，选择的小波包尺度越大，小波系数对应的空间分辨率就越低。与小波分解相比，小波包分解是一种更为精细的分解方法，可以根据信号的特性灵活地选择分解方式，在各种不同分辨率下对各个子图像进行边缘提取工作，尤其对于含噪图像，在提取图像边缘时对噪声的抑制效果更好。某些利用小波包变换进行图像边缘检测和分割的研究业己取得了良好的效果，例如运用小波包分解来对纹理图像进行的分割，使用平衡小波包树方法来对图像进行分割，基于小波包分解的白细胞胞核边缘提取等。
3.4 本章小结
综上所述，在图像边缘检测领域尽管研究了小波、形态学等多种方法，但它们都不是一种具有绝对优势的方法，有的方法边缘检测精度高，但抗噪声性能较差；有的方法解决了抗噪声性能差的问题，而检测精度又不够；还有一些方法尽管在一定程度上较好地解决了上述两者的协调问题，但算法复杂，运算时间长。可见，无论哪一种边缘检测算法在解决一定问题的同时也存在不同类型的缺陷。
实质上，边缘检测作为视觉的初级阶段，通常认为是一个病态问题，很难从根本上解决。因而，寻求算法较简单、能较好解决边缘检测精度与抗噪声性能协调问题的边缘检测算法将一直是图像处理与分析中研究的主要问题之一。
4 全文总结
边缘是图像最基本的特征，图像绝大部分信息都存在于边缘中，在计算机视觉系统中，图像的边缘被看做整个视觉的起点，往往仅凭一条粗略的边缘轮廓就能识别一个物体。因此，如何获取图像的边缘成为图像处理与分析中的热点问题。
目前，图像边缘检测算法有很多，但都各有优劣。对于不同的系统，应选择适当的方法，并且要善于结合一些其它的算法来改进提取效果。
本文首先介绍了经典的微分算子法，并对其理论进行了深入的研究，对比分析了各算子的优缺点，并给出了仿真结果。随后简要介绍了当下比较流行的算法，如基于小波变换的图像边缘检测方法和基于数学形态学的边缘提取方法，并给出了其基本原理。本文还有许多不