第１５卷第３期　２０１３年６月　地球信息科学学报　

ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＧＥＯ—ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ　ＳＣＩＥＮＣＥ　ｖ０１．１５．Ｎｏ．３　

Ｊｕｎ．，２０１３　

多边形统计数据空间分析的不确定性研究　以北京市海淀区人口普查数据为例　张小虎１，２，钟耳顺　，王少华　，张殉　，张济　ｆ１．中国科学院地理科学与资源研究所，北京１００１０１；２．中国科学院大学，北京１０００４９　３．国家林业局林产工业规划设计院，北京１００７１４）　

摘要：普查数据是地理学空间分析的重要数据源。由于受到数据与计算机处理能力的限制，以往的研究对普查数　据空间分析的不确定性未给予足够重视，也未形成成熟的研究方法。在建筑物单元的人口普查数据支持下，本文　基于多边形统计数据的可塑面积单元问题（Ｍｏｄｉｆｉａｂｌｅ　ａｒｅａｌｕｎｉｔｐｒｏｂｌｅｍ，ＭＡＵＰ）特征，设计了一种该类数据空间　分析不确定性的研究方法，采用不同的尺度（Ｓｃａｌｅ）及分区（Ｚｏｎｉｎｇ）系统对多边形的统计数据空间分析的准确性进　行了分析。实验引入尺度与形态指数，利用可视化分析和数据拟合的研究方法，对尺度及分区对空间分析结果的　影响模式进行了模拟。研究结果表明：（１）以统计小区的空间分析，其结果受统计小区空间形态的影响较大，不确　定性强，不能充分反映统计数据本身的空间特征；（２）规则格网能较好地保持原始统计数据的空间分布特征，但仍　然受尺度及分区影响；（３）规则格网的空间分析结果及其准确性与尺度有较好的拟合关系，不同尺度下的分析结果　不确定性是原始数据不同尺度特征的体现；（４）分区效应受空间分析方法的计算尺度影响，两者共同对空间分析结　果产生影响。对于固定尺度的规则格网，其邻接多边形数目是分析结果不确定的主要原因。本文研究结果表明，　在多边形统计数据空间分析时，应该对其使用规则格网重新聚合，并根据实际应用的需求选择多尺度分析方法，以　达到实际应用目的。　关键词：多边形统计数据；空间分析；不确定性；可塑面积单元问题　Ｄｏｌ：】０．３７２４／ＳＰＪ．】　．２０】３．．０４７　００３６９　

１引言　普查数据通常是以行政区为单元，通过普查、　抽样等方式逐级汇总得到的典型统计型数据ｎ　。在　地理信息系统中，该数据一般是作为行政区多边形　对象的属性数据进行存储。因此，本文将该类统计　数据称为多边形统计数据，其在地理学及社会科学　研究中较易获得，可得到广泛使用。该类数据的空　间分析较好地揭示了研究对象的空间分布特征－ｚ～１，可　服务于政府及企业的战略决策工作　。因此，对于　多边形统计数据空间分析的研究方法、评价手段及　应用模式的分析，具有重要的研究意义和科学价　值。本文以多边形统计数据空间分析的不确定性，　研究多边形统计数据的可塑面积单元问题效应对　空间分析结果的影响模式，从而对多边形统计数据　空间分析做出评价。　多边形数据空间分析通常以空间统计学为基　础，很大程度上与空间数据的描述与探索有关。由　于数据本身不满足经典统计学独立性的假设，许多　情况下，经典假设检验方法不适用多边形统计数据　空间分析ｆ５］。经过多年的研究，多边形统计数据的　空间分析方法逐渐发展成为描述性、空间统计的两　大类核心分析方法　。这两类方法均依赖多边形的　距离、方向、形态特征、邻近关系等多边形自身的空　间特征。其中，描述性方法通常为对多边形的属性　数据表进行简单的单元统计，如总值、标准差、均值　等，及对属性数据的可视化直观表达。在空间统计　分析中，统计区（多边形）组成统计区集合Ｐ，Ｐ中每　个统计区Ｐ　具有统计指标　Ｐ的邻接矩阵　｛Ｗ　表达了多边形之间的邻接关系。Ｗ　＝１表示统　

收稿日期：２０１２－０７—１０；修回日期：２０１２—１２—２４．　基金项目：国家科技支撑计划项目（２０１１ＢＡＨＯ６Ｂ０３）。　作者简介：张小虎（１９８６一），男，江苏宝应人，博士生，研究方向为ＧＩＳ软件技术与统计地理信息系统。　

Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｈａｎｇｘｈ＠ｌｒｅｉｓ．ａｃ．ｃｎ　３期　张小虎等：多边形统计数据空间分析的不确定性研究　３７１　作的北京市海淀区建筑物空间单元统计数据作为　原始统计区集合。该数据在２０１０年全国第６次人　口普查中被修正完善，共包含１０７　８６４个建筑物多　边形。由于以建筑物为统计单元的人口数据可近　似作为人口统计的总体，因此，此数据构建的不同　格网区划人口数据使得探究可塑面积单元对多边　形统计数据空间分析不确定性的影响模式成为可　能。实验采用北京海淀区２０１０年ｌ１月１日零时的　常住人口数作为人口统计指标，在１０７　８６４个建筑　中的常住人口为３　２１６　６４６人。值得注意的是，官方　发布的北京市海淀区常住人口统计数据为３　２８０　６７０　人［１　，与实验数据有１．９％的差别，这主要是由于建　筑物数据库并未完善，一定量的人口与建筑物仍未　能关联，但该差异并不影响本文实验。　３．２实验方法　多边形空间分析的描述性指标和空间统计指　标均受可塑面积单元的影响。由于多边形数据　ＭＡＵＰ效应的基本机理并未有准确物理模型。本　实验采用了模拟研究的方法，即通过模拟可塑面积　单元问题的尺度、分区指数和部分空间分析分析指　标的关系，达到研究多边形统计数据空间分析不确　定性的目的（图２）。实验的基本步骤为：（１）以建筑　物单元的人口普查数据，对数据的谬误及奇异值进　行预处理修正；（２）构建形状一致尺度不同的正方　形格网体系及尺度一致形状不同的分区体系；（３）　构建不同格网区划，采用了面插值【　的方式对修正　后的人口统计数据重新聚合，形成格网区划人口统　计数据；（４）格网区划人口统计数据，以ＳｕｐｅｒＭａｐ　地理信息系统软件为平台，采用可视化分析与数据　拟合方法，研究尺度效应及分区效应对多边形统计　数据空间分析的影响模式。　３．２．１实验格网体系的建立　本文构建了两套格网体系分别探索尺度效应　和分区效应对多边形统计数据空间分析的影响模　式。针对尺度效应，实验采用了统一的规则正方形　格网控制分区效应的影响，并采用了５个不同尺度　（表１）。为了去除格网数据受边界问题的影响，实　验中的格网完全构建在海淀区行政边界内部。　针对分区效应，实验统一采用１０　Ｏ００ｍ：的尺度　单元，分别采用规则正方形格网结构，规则矩形格　网，规则三角网结构和北京市统计小区多边形①，研　究多边形形态特征与空间分析指标的关系（图３），　以此探讨分区效应的影响模式。　３．２．２多边形统计数据空间分析指标及不确定性评　价方法　实验选取了多边形统计数据空间分析的５个指　标，包括总值、均值、标准差、全局空间自相关系数　（Ｇｌｏｂａｌ　Ｍｏｒａｎ’Ｓ　Ｉ）及空间聚类分析（Ａｎｓｅｌｉｎ　Ｌｏｃａｌ　Ｍｏｒａｎ’Ｓ　Ｉ，ＬＩＳＡ）。其中，总值、均值、标准差是描述　

图２多边形统计数据空间分析的不确定性分析实验流程　Ｆｉｇ．２　Ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ　ｏｆｐｏｌｙｇｏｎ—ｂａｓｅｄ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　ｄａｔａ　ｓｐａｔｉａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ　

①北京市海淀区实际统计小区的尺度并非１０　Ｏ００ｍ￣，实验中加入实际统计小区以更好说明实际应用状况　３７２　地球信息科学学报　２０１３年　１００ｍ　ｌＵｌ　２００ｍ　２００ｍ　

图３分区效应实验中采用的４种不同形状的格网（１０　０００ｍ　）　Ｆｉｇ．３　Ｆｏｕｒ　ｚｏｎｉｎｇ　ｓｙｓｔｅｍｓ（１０　０００ｍ　）ａｐｐｌｉｅｄ　ｉｎ　ａｇｇｒｅｇａｔｉｏｎ　ｅｆｆｅｃｔ　ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ　

表１尺度效应实验采用的５种不同尺度的规则格网　１　ｂ．１　Ｆｉｖｅ　ｒｅｇｕｌａｒ　ｇｒｉｄ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｉｎ　ｓｃａｌｅ　ｅｆｆｅｃｔ　ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ　

性指标，是对统计数据的概括性度量。全局空间自　相关系数和空问聚类分析是空间统计指标。空间　自相关系数Ｇｌｏｂａｌ　Ｍｏｒａｎ’Ｓ　Ｉ定义如公式ｌ所示。　

Ｉ＝　．　∑∑ｗ　（ｚ　·ｚ）（ｚｊ一　１　Ｉ　』　∑∑ｗ　∑（ｚ　一　

ｉ　Ｊ　ｉ　其中，　是　的均值。Ｇｌｏｂａｌ　Ｍｏｒａｎ’Ｓ　Ｉ反映的　是多边形统计数据的整体空间依赖程度，其置信度　依靠Ｐ值和ｚ值检验　。Ｐ值显著且ｚ值为正值表　示空间自相关性强，且Ｚ值越大，空间自相关性越显　著。ＬＩＳＡ的定义如公式２所示。　

Ｉ－　一　（２）　ｕ‘　Ｊ＝１Ｊ≠ｉ　

其中，　

∑　ｓ　＝　１一　‘　ｎ（３）　

ＬＩＳＡ的计算结果为多边形的局部集聚模式，　分别为高高集聚（ＨＨ）、低低集聚（ＬＬ）、高低集聚　（ＨＬ）及低高集聚（ＬＨ）。这些模式只是一个相对指　标，分析的精确性需要其ｚ值得分来评价口”。　实验采用可视化分析和数据拟合两种方法研　

究可塑面积单元对指标不确定性的影响模式。这　里，可视化分析是指对不同格网区化的人口数据做　分级设色分析，直观上阐述了不同格网区划数据表　现能力和表现重点。对于尺度效应，实验中尺度以　规则格网的边长及面积来表征。采用多项式函数　拟合和幂函数拟合的方法展现尺度和空间分析指　标的数量关系，其拟合精度用拟合的均方误差　（ＭＳＥ）来衡量。通过评价拟合精度阐述和评价尺　度效应对空间分析的不确定性模式。对于分区效　应，实验中使用多边形形态指数Ｐ（Ｐ＝周长　／面积）　及邻接多边形数目Ｎ表征分区多边形的形态特　征。采用对比分析Ｐ、Ｎ和空间分析指标的方法阐　述分区效应带来的空间分析不确定性模式。　

３．３实验结果及分析　３．３．１尺度效应导致的不确定性　（１）尺度效应对数据的直观影响　海淀区人口分布（图４）呈现从市中心（东南）向　远郊区（西北）减少的规律，这一总体规律在ｌｋｍ的　格网上表现尤为明显，而５０ｍ的格网对该信息的表　现最弱。５０ｍ的格网分辨率高，较好地展现了人口　分布的细节，但由于数据特征被碎化，使得全局信　息特点被掩盖；ｌｋｍ格网可较好表现数据的总体特　征，但由于过量的均值过滤作用，数据局部信息被　弱化，从而导致部分原始数据信息丢失。这些直观　表现反映了尺度效应对统计数据的影响，不同尺度　展现了数据不同的空间特征信息。据此，可以推论　不同尺度的多边形数据空间分析的结论也不尽相　同。　（２）尺度效应对空间分析的影响模式　５种不同尺度规则格网化数据的总值、均值、标　准差及全局空间自相关系数（Ｇｌｏｂａｌ　Ｍｏｒａｎ’Ｓ　Ｉ）计算　结果如表２所示。数据表明随着格网面积的增大，