信号检测与估计考试题库 考试内容： 1.随机信号分析 平稳随机信号与非平稳随机信号，随机信号的数字特征，平稳随机过程，复随机过程，随机信号通过线性系统。 2.信号检测 信号检测的基本概念，确知信号的检测（包括匹配滤波原理、高斯白噪声中已知信号检测、简单二元检测） 3.信号估计 信号参数（包括贝叶斯估计、最大似然估计、线性均方估计和最小二乘估计），信号波形估计（主要指卡尔曼滤波）。 一、填空（1x15=15） 1.可以逐一列举的随机变量称为（离散型随机变量）随机变量；可能的取值占满一个连续区间的随机变量称为（连续型随机变量）随机变量。（P3） 2.服从正态分布的调幅噪声经过包络检波之后服从（瑞丽分布）分布。（P5） 3.（方差）就是描述随机变量的在其均值周围发散程度的度量。（P6） 4.全体观测结果构成的函数族称为（随机过程）。（P9） 5.一维分布函数只能反映随机过程在某一时刻的统计规律，随机过程在不同时刻的相互联系需要用（多位分布函数）来描述。 6.有一类随机过程的统计特征（不随时间变化），称为平稳随机过程。（P12） 7.线性时不变（LTI）系统的特性在时域用冲击响应（h(t)）来描述，在频域用频率响应函数（H(W)）来描述。（P15） 8.高斯分布的随机过程通过LTI系统后是（高斯过程）过程。(P16) 9.高斯过程是随机过程的概率密度函数为__________，白噪声是指具有均匀（功率谱密度恒为常数）的随机信号。（P17） 10.在信号传输和处理过程中，经常会受到各种干扰，使信号产生失真或受到污染，这些干扰信号通常称为（噪声）。（P18） 11.白噪声的均值为（零）。（P18） 12.功率谱密度恒为常数的随机信号称为（白噪声）。（P18） 13.限带白噪声的相关函数比理想白噪声的相关函数宽，（既噪声的相关时间加长）。（P20） 14.在雷达系统中要根据观测（回波信号）来判断目标是否存在。（P49） 15.为了寻找未知先验概率情况下的最佳判决准则，首先研究（风险）与先验概率之间的关系。（P58） 16.高斯白噪声是指功率谱密度为（功率谱密度为常数），服从正态分布的噪声。（P74） 17.非白噪声背景匹配滤波器的关键是（白化滤波器）的设计。（P90） 18.所谓均匀代价函数是指当误差超过某一门限值时，代价是（相同），而当误差小于该门限时，代价（为零）。（P106） 19.估计量的性质有（无偏性）、（有效性）_和（一致性）（P109） 20.加权最小二乘法利用了观测噪声的统计特性，并且主要是针对（非平稳噪声）。（P132） 二、选择（2x15=30） 1.标准正态分布的期望和方差分别为（A）（P4） A.0,1 B.1,0 C.1,1 D.0,0 2.对于方差的性质，下列表达不正确的是（D）（P7） A.常数的方差为零
B.若C为常数，则2()DCCD
C.设12,为任意两个随机变量，有 D.对于任意的12,，则有1212DDD 3.若两个随机变量的协方差为0，则可知它们彼此（B）（P7） A.独立 B.不相关 C.完全没有关系 D.期望相等 4.（1）两个随机变量不相关，则可知它们彼此（C）（P10） A.独立 B.不独立 C.未必独立 D.以上说法都不正确 （2）下列关于两个随机变量之间不相关与独立的说法正确的是（C）（P10） A.两个随机变量不相关表明完全没有关系 B.不独立的随机变量（或过程）一定是相关的 C.相关的随机变量（或过程）一定不是统计独立的 D.不相关的随机变量（或过程）一定是统计独立的
5.平稳过程的二维概率密度与两个时刻1t和2t的绝对值无关，只与（A）有关。（P12）
A.时间间隔21tt B.时间比值21/tt C.时间乘积21tt D.时间和值21tt 6.根据功率谱密度的定义（或帕色伐尔定理）可知白噪声的功率为（A）（P19） A.无穷大 B无穷小 C.0 D.某个特定的非零常数 7.余弦信号的希尔伯特变化为（B）（P22） A.恒值信号 B.正弦信号 C.正切信号 D.无法判断 *8.蒙特卡洛方法的理论基础是（D）（P36） A.大数定理 B.实际推断原理 C.中心极限定理 D.维纳—辛钦定理 9. 重要采样技术是雷达系统中估计虚警概率以及通信系统中估计错误概率等事件的计算机仿真实验中常用的一种（B）修正方法。（P44） A.期望 B.方差 C.协方差 D.一致性 10. 下列使得在信号传输过程中接收到的波形具有随机干扰成分的因素有（D）（P49） A.外来干扰 B.信号的衰减 C.接收机内部噪声 D.以上均是 11.似然比是一个重要的概念，关于似然比的性质，下列说法中不正确的是（B）（P53） A.无论x的值是正还是负，x的值永远是正的 B.x是x的函数，其维数根据x的维数不同而不同 C.x也是随机变量 D.x与观测值有关，且不应包括任何未知参量 12.在先验概率已知的情况下，显然最大似然函数准则的性能比后验概率准则的性能（A）（P63） A.好 B.差 C.没有明显的差别 D.无法判断 13.2PSK调制方式输出的是两个相位相差（A）度的正（余）弦信号（P78） A.180 B.135 C.90 D.60
121211222DDDE14.最佳二元通信系统接收机和实际接收机相比，可知（C）（P79） A.前者是模拟形式，后者是离散形式 B.前者是离散形式，后者是模拟形式 C.两者都是模拟形式 D.两者都是离散形式 15.由于自相关接收机没有利用信号的相位和频率信息，因此只能用来检测（C）信号。（P85） A.2PSK B.2FSK C.2ASK D上述都不适用
16.按照滤波输出波形gt和st的关系，下列不属于波形估计的分类为（D）（P133） A.滤波 B.平滑 C.预测 D.稳压 17.因果维纳预测器和因果维纳滤波器的冲激响应只相差一个幅度项（A）（P147）
A. e B. 2e C. 2e D. e 18.Tretter方法只使用于频率很低或信噪比（A）的情况。（P221） A.很高 B.很低 C.恒定 D.任何情况都可以 19.直接利用瞬时相位估计信号频率和初相的主要问题是当相位变化超过（B ）时需要进行相位展开。（P222） A.π B.2π C.3π D. π/2 20.Kay的WPA方法与Tretter方法在（A）（P226） A.无噪声、无模糊条件下等效 B.在无噪声、无模糊条件下不等效 C.在噪声背静中性能相同 D.在噪声、模糊条件下等效 三、简答（6x5=30） 1.寻找在某种意义上的最佳判决准则是信号检测理论要解决的问题，试画出检测问题的一般模型。（P49） 信源 信号转移机构 观测空间 判决结果 （看书上面） 2.贝叶斯意义下的最佳判决系统包括哪几部分？（P52） 答：首先计算似然比，然后将其与门限进行比较，根据比较结果做出判决。 3.（1）连续波形的似然比判决可以用相关接收机实现。试画出简化的二元通信系统最佳接收机。（P75）
（2）试画出2PSK信号的最佳接收机原理框图（P79） 4.比较相干接收机和最佳接收机的输出与判决的抽样时间的区别（P79） 答：相干接收机的低通滤波器输出的基本是直流信号，判决的抽样时间没有严格的要求，只要是在码元之内就可以了，而最佳接收机积分器的输出随时间近似线性增长，在码元结束时幅度达到最大，因此对判决的抽样时间要求比较严格，在码元结束前抽样判决性能最好 *5.指出匹配滤波器具有的性质。（P89） 答：（1）匹配滤波器输出最大信噪比与信号波形无关 （2）对于持续时间有限信号，匹配滤波器输出信噪比最大的时刻t在信号结束之后 （3）若信号持续时间无限，理论上t在无穷远点，或者价格t选在一个有限时间值内，但对应的匹配滤波器是非因果。因此，在实际当中通常忽略信号幅度很小的部分，截取s(t –t)有小的范围作为h(t)以保证系统是物理可实现的 （4）匹配滤波器对信号的幅度和延时具有适应性 *6.什么是线性观测模型？其含义是什么？（P126） 答：线性观测模型通常指观测方程具有下面的形式x=H 含义：1 观测矢量是参数矢量的线性函数；2 观测噪声是加性的 7.试指出参数估计和波形估计的区别。（P133）
8.最小二乘法的思想是什么？（P130） 9.离散卡尔曼滤波器具有哪些特点？（P168） 10.信号检测系统的基本组成有哪些？ 11.卡尔曼滤波方程与实际观测值和滤波误差有无关系？在滤波过程中如果状态方程发生变化，会有什么结果？ 答：与实际观测和滤波器误差无关。若状态方程发生变化，则实际系统和所用模型不符，滤波性能将变差。 四、计算（10+15=25） 1. P41 例1.9.1 2. P60 例2.2.5 3. P113 例4.4.1
4. 给定2sxn，n是零均值、方差为1的随即变量
（1） 求s的最大似然估计ˆmls。 （2） 对下列()ps求最大后验概率估计ˆmaps 104400exp()()sspss
解： （1） 根据题意，~(/2,1)xNs，所以21(/2)(|)exp()22xspxs 21(/2)ln((|))ln()22xspxs
ln((|))1()22pxssxs