阵列天线分析与综合讲义 王建 第三章 平面阵列的分析与综合 §3.1 引言 前面两章分别介绍了直线阵列的分析与综合问题，本章讨论平面阵列的分析与综合问题。对于常用的矩形栅格排列的矩形平面阵列来说，可把直线阵列的分析与综合方法直接应用于平面阵。但是对于某些情况，如圆形平面阵，三角形栅格平面阵等，则要求采用专用于平面阵列的分析与综合方法。因此本章既要介绍如何把直线阵列的基本原理和方法直接应用于平面阵列，也将介绍平面阵列的专用分析与综合方法。 常见的平面阵有一些基本类型，我们以栅格形式和边界形式来讨论，见如下图3-1。 ■基本栅格形式：包括矩形栅格、三角形栅格、同心圆环和椭圆环栅格等。 ■基本边界形式：有矩形、六边形(矩形切角形成)、圆形、椭圆形等。 矩形栅格、三角形栅格构成的平面阵，其外观可以是矩形、六边形、圆形等。 同心圆环栅格阵列一般是圆形平面阵列。 同心椭圆环栅格阵列一般是椭圆形平面阵列。

143 阵列天线分析与综合讲义 王建 图3-1 几种典型平面阵形式 如果雷达采用单脉冲体制，且在俯仰和方位两个面内均要实现差方向图，则要求平面阵列分为四个象限，如下图3-2所示。

图3-2 划分为四个象限的矩形和圆形平面阵 对于矩形栅格排列的矩形平面阵，如果各单元的激励幅度按行和列是可分离的(即对所有m和n均满足mnxmynIII=⋅

󰀅󰀅󰀅)，则平面阵的方向图就等于两个正交

的直线阵列方向图的乘积。因此，可把直线阵列的分析与综合的原理和方法直接应用于这种平面阵。 对于圆形边界的圆形平面阵，不论采用哪种栅格排列，则可采用专用的圆形口径综合方法来综合出口径分布。 §3.2 矩形栅格排列的矩形平面阵列

设有一个xyNN×单元的矩形栅格矩形平面阵列，放置在xy平面内，行间距为xd，列间距为yd，如图3-3所示。第mn个单元的坐标位置为 ,0,1,2,,,0,1,2,,mxxnyyxmdmNyndnN==⎧⎨==⎩󰀢󰀢11−−

位置矢量为 ˆˆˆˆmnmnxyxxyyxmdyndρ=+=+

󰁋

144 阵列天线分析与综合讲义 王建 图3-3矩形栅格排列的矩形平面阵 3.2.1 阵因子方向图函数及波束指向

1. 阵因子方向图函数 设第mn个单元的激励电流为mnI󰀅，则其远区辐射场可表示为 ()mnmnjkRjkrjkRrmnmnmnmneeECICIeRr−−−−==

󰀅󰀅

式中，C为与mn无关的单元因子，且用了关系1/1/mnRr≈。波程差为 ˆ(cossin)sin(cossin)sin

mnmnmnxyRrrxymdndρϕϕθϕϕ−=−⋅=−+=−+

θ

󰁋

则第mn个单元的远区辐射场为 (cossin)sinxy

jkrjkmdndmnmneECIerϕϕθ−+=󰀅

整个平面阵列的远区辐射场为 11(cossin)sin00(,)yxxyNNjkrjkrjkmdndTmnmnmnmneeEECIeCSrrϕϕθθϕ−−−−

+

=====∑∑∑∑󰀅

式中阵因子为 11(cossin)sin00(,)yxxyNNjkmdndmnmnSIeϕϕθθϕ−−

+

===∑∑󰀅

(3.1)

如果平面阵按列的分布为 xjmxmxmIIeα−=󰀅，按行的分布为 yjnynynIIeα−=󰀅，则 (xyjmnmnxmynxmynIIIIIe)αα−+=⋅=󰀅󰀅󰀅

(3.2)

式中，xmI和ynI分别为沿x和y方向排列的直线阵列的幅度分布；xα和yα分别是沿x和y方向排列的直线阵列的均匀递变相位。对所有m和n满足式(3.2)的单元电流分布我们称为可分离型分布。把它代入式(3.1)可得 (,)(,)(,)xySSSθϕθϕθ=⋅

ϕ (3.3)

145 阵列天线分析与综合讲义 王建 式中， (3.4) 1(cossin)0(,)xxNjmkdxxmmSIeϕθαθϕ−−

==

∑

x

1(sinsin)0(,)yyyNjnkdyynnSIeϕθαθϕ−−

==∑

(3.5)

式(3.3)说明，矩形栅格的矩形平面阵列，如果其馈电分布是可分离型的，则该平面阵列的阵因子方向图就是沿x和y方向排列的直线阵列阵因子方向图的乘积。这印证了方向图相乘原理。若取 cossincossinsincosxxxxyyyyyukdkdukdkdxxyϕθαθαϕθαθα=−=⎧⎨−=−=−⎩

(3.6)

式中，coscossin,cossinsinxyθϕθθϕ==θ，则式(3.4)和(3.5)可简写作 10()xxNjmuxxxmmSuIe−

==∑ (3.7)

10()yyNjnuyyynnSuIe−==∑ (3.8)

对于均匀平面阵，，则1xmynII==sin(/2)()sin(/2)xxxxxNuSuu=，sin(/2)()sin(/2)yyyyyNuSuu= sin(/2)sin(/2)(,)sin(/2)sin(/2)yyxxxyNuNu

Suuθϕ=⋅ (3.9)

2. 平面阵波束指向 指方向图最大值对应的角度方向。设行间距和列间距xd和yd均按抑制栅瓣条件选取，则()xxSu和()yySu都只有一个主瓣。当cossin0xxxukdϕθα=−=时，()xxSu出现最大值，此时0,0θθϕϕ==为波束指向，得

00cossinxxkd

αϕθ= (3.10a)

同样，当sinsin0yyyukdϕθα=−=时，()yySu出现最大值，得 00sinsinyykdαϕθ= (3.10b)

两式联立求解得 0220

tansin()()yx

xyyx

xy

dd

kdkd

αϕα

αα

θ

⎧=⎪

⎪⎨

⎪=+

⎪⎩

2

(3.11)

146 阵列天线分析与综合讲义 王建 当给定间距xd和yd，给定均匀递变相位xα和yα和工作频率f，则平面阵的波束指向(00,θϕ)就确定了。 对自由空间中的平面阵，其阵因子有两个波束，一个指向z>0的半空间；一个指向z<0的半空间，如下图3-4所示。

(a) 二维极坐标图 (b) 三维方向图 图3-4矩形栅格矩形平面阵方向图

当0xyαα==时，则为侧射平面阵，其最大指向为z轴方向00θ=； 当0xα=，0yα≠且变化时，则平面阵波束将在yz平面内扫描； 当0yα=，0xα≠且变化时，则平面阵波束将在xz平面内扫描； 当0yα≠，0xα≠且两者均变化时，则平面阵波束将在空间任意方向变化。 在理想情况下，平面阵波束在某一平面(xz)内扫描的情况如下图3-5所示。其中图(a)为侧射情况；图(b)和(c)为扫描情况；图(d)则为极端情况，此时平面阵两个半空间的波束交叠在一起，形成端射方向图，这种情况在实际的相控阵中是不可能实现的。一般相控阵能做到偏离侧向扫描已经很难得了，而图(d)相当于扫描。 o

60±

o90±

因为20sin1θ≤，我们定义平面阵两个半空间的波束xS和yS重合的条件为

22()()yxxykdkd1αα+< (3.12)

当xkd和ykd给定时，xα和yα将受上式限定。 由00cossinxxkdαϕθ=，00sinsinyykdαϕθ=和1(cossin)0(,)xxxNjmkdxxmmSIeϕθαθϕ−−==∑，1(sinsin)0(,)yyNjnkdyynnSIeyϕθαθϕ−−

==∑

，平面阵阵因子可写作

147 阵列天线分析与综合讲义 王建 4/20xyxyxyNNddλαα====== 4/2/3,0xyxyxyNNddλαπα======4/2/2,0xyxyxyNNddλαπα====== 8,4/4,/2,0xyxyxxyNNddkdλλαα======

图3-5平面阵波束在xz平面内扫描变化情况 (,)(,)(,)xySSSθϕθϕθ=⋅

ϕ

0000

11(sinsinsinsin)(cossincossin)00yxyxNNjnkdjmkdxmynmnIeIeϕθϕθϕθϕθ−−

−−

===⋅∑∑

(3.13)

实用中的平面阵列天线一般希望电磁能量在阵列前方形成有效辐射，而在背面方向无辐射。实现这种情况主要有两种方法 (1) 采用单向辐射单元天线。如喇叭天线、开口波导、八木天线，微带天线等； (2) 在阵列背面离阵面一定距离(/4λ)安装反射栅网。如对称振子等作阵列单元时。 3.2.2带反射板的对称振子平面阵

一、对称振子平面阵结构及坐标系 矩形网格、矩形边界的对称振子平面阵结构及建立的坐标系如图3-6所示。平面阵共有列，行，列间距为xNyNxd，行间距为。 yd

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