阵列天线分析与综合习题第一章 直线阵列的分析1. 分析由五个各向同性单元组成的均匀线阵，其间距d=2λ/3。
求(a) 主瓣最大值；(b) 零点位置；(c) 副瓣位置和相对电平；(d) 方向系数；(e) d 趋于零时的方向系数。
2. 有一单元数目N=100，单元间距d=λ/2的均匀线阵，在(a) 侧射；(b) 端射；(c) 主瓣最大值发生在θ=45º时，求主瓣宽度和第一副瓣电平。
3. 有一由N 个各向同性单元组成的间距为 d 的均匀侧射阵，当kd<<1，Nkd>>1时，证明其方向系数D =2Nd/λ。
提示：2(sin /)x x dx π∞−∞=∫。
4. 设有十个各向同性辐射元沿Z 轴均匀排列，d=λ/4，等幅激励。
当它们组成(a) 侧射阵；(b) 普通端射阵；(c) 满足汉森—伍德亚德条件的强方向性端射阵时，求相邻单元间相位差、第一零点波瓣宽度、半功率波瓣宽度、第一副瓣相对电平和方向系数。
5. 利用有限Z 变换求出均匀线阵的阵因子，并利用y=Z+Z -1的变量置换分析均匀阵功率方向图的特性。
6. 若有五个各向同性辐射元沿Z 轴以间距d 均匀排列，各单元均同相激励，激励幅度包络函数为[]()1sin /(1)I N d ξπξ=+−。
试分别用Z 变换法和直接相加法导出阵因子S(u)，并计算S(u) 在0<u ≤π区间内的零点、副瓣位置及副瓣相对电平。
7. 有一同相激励的四单元线阵，间距d=λ/2。
设其阵列多项式的零点发生在123exp(2/3),exp(2/3),exp()W j W j W j ππ==−=π，求阵列方向图的零点波瓣宽度和激励电流的幅度分布。
8. 假设此差阵列的激励幅度按全正弦律变化：sin(d n n I Mπ=，，如图所示。
试导出差阵列因子S 0,1,2,,n M =±±±"d (u)的表达式，并求出第一副瓣电平。
9. 有一个幅度为均匀分布的直线阵，单元数为2M ，等间距为d=λ/2，要求：(1)当阵列各单元的馈电相位相同时，导出其和方向图；(2)当阵列分为两半，两半单元的馈电相位相差180度时导出其差方向图。
10. 对于等间距为d ，单元数为N 的非均匀直线阵列，设其激励幅度分布为。
试证明当,0,1,2,,n I n N ="1−/2d λ=时，方向性系数为21020N n n n n I D I−===∑∑。
第二章 离散直线阵的综合1. 设一直线阵的单元数为N ，等间距d ，均匀递变相位α，激励幅度I n 为对称分布，若I n 按对称排列（如图），请按奇数阵和偶数阵分别导出和、差方向图阵因2. 简述道尔夫－切比雪夫综合法的基本思想。
3. 利用道尔夫－切比雪夫方法综合一个六单元等间距(d=λ/2)侧射阵，使阵因子方向图的所有副瓣电平都等于-26dB 。
要求（1） 求出激励幅度归一化分布I n ，写出排列顺序；（2） 确定零点个数和位置0n θ；（3） 计算半功率波瓣宽度(BW)h ，方向性系数D 。
（单元数少，注意选用公式）4. 设计一个单元数为N(偶数)的等间距d 的直线阵，条件是：扫描范围为±50º，侧射时的3dB 波瓣宽度为2.5º，阵因子方向图副瓣电平为-30dB，阵列为切比雪夫阵。
要求(1) 确定N 和d ；(2) 最大均匀递变相位αmax ；(3) 计算方向性系数D （侧射时的）；(4) 由巴贝尔公式编程计算I n ，并写出排列顺序。
（请上网下载例子程序）5. 试述构造泰勒方向图函数的基本思想。
6. 设计一个等间距为d 的N 单元（偶数）泰勒阵列，条件是：扫描范围为±45º，侧射时的3dB 波瓣宽度为2.5º，阵因子方向图副瓣电平为-3dB。
要求（1） 确定N 和d ；（2） 计算max α；（3） 计算侧射时的D ；（编程计算式(1.38)）（4） 编程计算激励分布In ，写出排列顺序。
（可上网下载例子程序）7. 试述若副瓣电平要求SLL ≤-25dB 时，泰勒阵列的单元数N ≥8.(d=λ/2)。
8. 试述构造贝利斯方向图函数的基本思想。
9. 利用道尔夫--比雪夫法设计一个六单元等间距(d=λ/2)侧射阵，使它的所有副瓣电平都等于-20dB 。
为此(1) 利用式(2.8)和(2.9)求出阵列多项式的根在单位圆上的位置，然后求出电流分布；(2) 利用式(2.14)和（2.15）计算电流分布。
10. 综合一个五单元等间距侧射阵列，使它的功率方向图逼近。
利用内插法进行综合并求出所综合的方向图与预期方向图之间的最大偏差。
综合时分别采用下列方法：50),(20≤≤u u J （1） 利用切比雪夫多项式的根为抽样点；(2 ) 以勒让德多项式的零点为抽样点；(3 ) 用三角内插法进行综合。
若允许最大偏差为01.0max =ε，问综合时至少需要多少单元。
11. 用伍德沃德法设计一个N=11单元的直线阵列。
已知线阵总长L=5λ，单元间距d=λ/2，要求场方向图为⎩⎨⎧≤≤=other F ,04/34/,1)(πθπθ12. 利用一个间距为0.7λ的10单元离散阵列产生6=n 和副瓣电平为-20dB 的泰勒方向图。
试应用ξ2.15中所述的离散化方法求出激励幅度和相位。
阵列方向图可表示为[]∑=−−=510)cos (cos )12(cos )(n n kd n I S θθθ式中，In 为各单元激励幅度，用计算机画出0045=θ)(θS ，并把它和图2.23中6=n ，副瓣电平为-20dB 的连续线源的泰勒方向图作比较。
第三章 平面阵列的分析与综合1. (分析计算题)有一个等幅激励的1610x y N N ×=×个单元组成的矩形栅格、矩形边界平面阵，单元间距d x =d y =λ/2，当主瓣指向分别为00θ=和，时，要求计算0030θ=0045φ=（1） 沿x 轴和y 轴的递变相位x α.y α；（2） 相互垂直的两个主平面内的半功率波瓣宽度u Θv Θ；（3） 面积波瓣宽度B 和方向性系数D ；（4） 写出阵因子表达式。
2. (分析计算题)有一可分离分布的矩形网格，矩形边界平面阵，单元间距d x =d y =λ/2，。
如果要求它分别在xoy 和yoz 平面内产生副瓣电平为-30dB 的道尔夫--切比雪夫方向图，当主瓣指向分别为1610x y N N ×=×00θ=和，时，要求计算0030θ=0045φ=（1）沿x 轴和y 轴的递变相位x α.y α；(2) 相互垂直的两个主平面内的半功率波瓣宽度u Θv Θ；(3) 面积波瓣宽度B 和方向性系数D ；(4) 写出阵因子表达式。
3. (综合设计题)设计一个矩形网格、矩形边界的平面阵列，单元激励分布可分离，能同时产生和与差方向图。
在xoy 面内最大扫描角为，在yoz 面内最大扫描角为，，，在两个主平面xoy 面和yoz 面内可分别产生副瓣电平为-26dB 的道尔夫--切比雪夫方向图。
要求：045±030±003x Θ=006y Θ=(1) 说明在两个主平面内产生差方向图的条件；(2) 确定,x y N N 和,x y d d ；(3) 确定最大均匀递变相位max max ,x y αα；(4) 计算D ；(5) 写出和、差方向图阵因子。
4. 一个摆放在xoy 平面内的圆环阵，单元数为N ，圆环半径为a ，第n 个单元的角度为n φ，激励为I n ，试导出辐射场阵因子。
5. 有一个矩形网格的偶数行和列（N M ×）的圆口径天线阵。
要求：(1) 写出阵因子表示；(2) 给出圆口径泰勒综合步骤及公式；(3) 简述单元激励为何是不可分离的。
第四章 阵列天线的优化设计1. 一个等间距为d ，单元数为N ，激励幅度和相位分布为n I 和n α的线阵，要求：(1)试导出其阵因子和方向性系数的矩阵表示。
(2)当间距为/2d λ=，最大指向为0/2θπ=时，求阵列最大方向性系数及最佳幅度分布。
2. 一个不等间距对称排列的五元侧射阵如图所示，图中10.7d λ=，2 1.1d λ=。
要求：(1) 导出其阵因子方向图函数表示；(2)确定使方向性系数最大的激励矩阵[I ]opt ；(3)如果保持d 2不变，确定改变d 1产生最大方向性系数的d 1值及相应的[I ]opt 。
3. 一个等间距为d 单元数为N ，激励幅度和相位分别为n I 和n α的线阵，要使阵列方向图(,,)S θI α逼近一个给定方向图0()f θ，可以采用优化方法。
要求：(1)给出优化算法主要步骤；(2)若仅优化幅度分布来实现方向图0()f θ，计算(,)nS I θ∂∂I ；(3) 若仅优化相位分布来实现方向图0()f θ，计算(,)nS θα∂∂α；(4) 若优化幅度和相位分布来实现方向图0()f θ，计算(,,)n S I θ∂∂I α和(,,)nS θα∂∂I α。
第五章 相控阵天线1. 设有一个间距为/2d λ=，单元数为N =21，副瓣电平SLL =-30dB 的切比雪夫阵列，要求确定其半功率波瓣宽度()h BW ，由此确定波束跃度0θΔ，所需要的二进制移相器位数K 至少为多少?2. 什么是虚位技术？为什么采用虚为技术会使阵列方向图副瓣电平升高？3. 简述何谓阵列中单元之间的互耦？互耦对阵列天线辐射特性有何影响？4. 什么是强制馈电方式？什么是空间馈电方式？。